기초 미적분 예제

$f (x) = \frac{x^{2} + x - 6}{x^{3} - 3 x^{2} - 16 x + 48}$

단계 1

식이 정의되지 않은 지점을 알아내려면 $\frac{x^{2} + x - 6}{x^{3} - 3 x^{2} - 16 x + 48}$ 의 분모를 $0$ 와 같게 설정해야 합니다.

$x^{3} - 3 x^{2} - 16 x + 48 = 0$

단계 2

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

방정식의 좌변을 인수분해합니다.

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단계 2.1.1

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

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단계 2.1.1.1

처음 두 항과 마지막 두 항을 묶습니다.

$(x^{3} - 3 x^{2}) - 16 x + 48 = 0$

단계 2.1.1.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

$x^{2} (x - 3) - 16 (x - 3) = 0$

단계 2.1.2

최대공약수 $x - 3$ 을 밖으로 빼어 다항식을 인수분해합니다.

$(x - 3) (x^{2} - 16) = 0$

단계 2.1.3

$16$ 을 $4^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$(x - 3) (x^{2} - 4^{2}) = 0$

단계 2.1.4

인수분해합니다.

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단계 2.1.4.1

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = x$ 이고 $b = 4$ 입니다.

$(x - 3) ((x + 4) (x - 4)) = 0$

단계 2.1.4.2

불필요한 괄호를 제거합니다.

$(x - 3) (x + 4) (x - 4) = 0$

단계 2.2

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$x - 3 = 0$

$x + 4 = 0$

$x - 4 = 0$

단계 2.3

$x - 3$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

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단계 2.3.1

$x - 3$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x - 3 = 0$

단계 2.3.2

방정식의 양변에 $3$ 를 더합니다.

$x = 3$

단계 2.4

$x + 4$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

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단계 2.4.1

$x + 4$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x + 4 = 0$

단계 2.4.2

방정식의 양변에서 $4$ 를 뺍니다.

$x = - 4$

단계 2.5

$x - 4$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

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단계 2.5.1

$x - 4$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x - 4 = 0$

단계 2.5.2

방정식의 양변에 $4$ 를 더합니다.

$x = 4$

단계 2.6

$(x - 3) (x + 4) (x - 4) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$x = 3, - 4, 4$

단계 3

정의역은 수식을 정의하는 모든 유효한 $x$ 값입니다.

구간 표기:

$(- \infty, - 4) \cup (- 4, 3) \cup (3, 4) \cup (4, \infty)$

조건제시법:

${x | x \neq 3, 4, - 4}$

단계 4