기초 미적분 예제

$\frac{3 x + 6 y}{x^{2} - y^{2}} \div \frac{5 x + 10 y}{x^{2} - 2 x y + y^{2}}$

단계 1

식이 정의되지 않은 지점을 알아내려면 $\frac{3 x + 6 y}{x^{2} - y^{2}}$ 의 분모를 $0$ 와 같게 설정해야 합니다.

$x^{2} - y^{2} = 0$

단계 2

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

방정식의 양변에 $y^{2}$ 를 더합니다.

$x^{2} = y^{2}$

단계 2.2

지수가 같으므로 방정식 양변에 있는 지수의 밑이 서로 같아야 합니다.

$| x | = | y |$

단계 2.3

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1

절대값의 항을 제거합니다. $| x | = \pm x$ 이므로 방정식 우변에 $\pm$ 이 생깁니다.

$x = \pm | y |$

단계 2.3.2

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.2.1

먼저, $\pm$ 의 양의 값을 이용하여 첫 번째 해를 구합니다.

$x = | y |$

단계 2.3.2.2

그 다음 $\pm$ 의 마이너스 값을 사용하여 두 번째 해를 구합니다.

$x = - | y |$

단계 2.3.2.3

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

$x = | y |$

$x = - | y |$

$x = | y |$

$x = - | y |$

$x = | y |$

$x = - | y |$

$x = | y |$

$x = - | y |$

단계 3

식이 정의되지 않은 지점을 알아내려면 $\frac{5 x + 10 y}{x^{2} - 2 x y + y^{2}}$ 의 분모를 $0$ 와 같게 설정해야 합니다.

$x^{2} - 2 x y + y^{2} = 0$

단계 4

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

근의 공식을 이용해 방정식의 해를 구합니다.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

단계 4.2

이차함수의 근의 공식에 $a = 1$ , $b = - 2 y$ , $c = y^{2}$ 을 대입하여 $x$ 를 구합니다.

$\frac{2 y \pm \sqrt{{(- 2 y)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot y^{2})}}{2 \cdot 1}$

단계 4.3

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1.1

$4 \cdot 1 \cdot y^{2}$ 을 ${(2 \cdot 1 y)}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{2 y \pm \sqrt{{(- 2 y)}^{2} - {(2 \cdot (1 y))}^{2}}}{2 \cdot 1}$

단계 4.3.1.2

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = - 2 y$ 이고 $b = 2 \cdot 1 y$ 입니다.

$x = \frac{2 y \pm \sqrt{(- 2 y + 2 \cdot (1 y)) (- 2 y - (2 \cdot (1 y)))}}{2 \cdot 1}$

단계 4.3.1.3

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1.3.1

$- 2 y + 2 \cdot 1 y$ 에서 $2 y$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1.3.1.1

$- 2 y$ 에서 $2 y$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{2 y \pm \sqrt{(2 y (- 1) + 2 \cdot (1 y)) (- 2 y - (2 \cdot (1 y)))}}{2 \cdot 1}$

단계 4.3.1.3.1.2

$2 \cdot 1 y$ 에서 $2 y$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{2 y \pm \sqrt{(2 y (- 1) + 2 y (1)) (- 2 y - (2 \cdot (1 y)))}}{2 \cdot 1}$

단계 4.3.1.3.1.3

$2 y (- 1) + 2 y (1)$ 에서 $2 y$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{2 y \pm \sqrt{2 y (- 1 + 1) (- 2 y - (2 \cdot (1 y)))}}{2 \cdot 1}$

단계 4.3.1.3.2

$- 1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$x = \frac{2 y \pm \sqrt{2 y \cdot (0 (- 2 y - (2 \cdot (1 y))))}}{2 \cdot 1}$

단계 4.3.1.3.3

지수를 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1.3.3.1

$0$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$x = \frac{2 y \pm \sqrt{0 y (- 2 y - (2 \cdot (1 y)))}}{2 \cdot 1}$

단계 4.3.1.3.3.2

$0$ 에 $y$ 을 곱합니다.

$x = \frac{2 y \pm \sqrt{0 (- 2 y - (2 \cdot (1 y)))}}{2 \cdot 1}$

단계 4.3.1.3.4

$- 2 y - 1 \cdot 2 \cdot 1 y$ 에서 $y$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1.3.4.1

$- 2 y$ 에서 $y$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{2 y \pm \sqrt{0 (y \cdot - 2 - 1 \cdot 2 \cdot (1 y))}}{2 \cdot 1}$

단계 4.3.1.3.4.2

$- 1 \cdot 2 \cdot 1 y$ 에서 $y$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{2 y \pm \sqrt{0 (y \cdot - 2 + y (- 1 \cdot 2 \cdot 1))}}{2 \cdot 1}$

단계 4.3.1.3.4.3

$y \cdot - 2 + y (- 1 \cdot 2 \cdot 1)$ 에서 $y$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{2 y \pm \sqrt{0 (y (- 2 - 1 \cdot 2 \cdot 1))}}{2 \cdot 1}$

단계 4.3.1.3.5

$- 1 \cdot 2 \cdot 1$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1.3.5.1

$- 1$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$x = \frac{2 y \pm \sqrt{0 (y (- 2 - 2 \cdot 1))}}{2 \cdot 1}$

단계 4.3.1.3.5.2

$- 2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{2 y \pm \sqrt{0 (y (- 2 - 2))}}{2 \cdot 1}$

단계 4.3.1.3.6

$- 2$ 에서 $2$ 을 뺍니다.

$x = \frac{2 y \pm \sqrt{0 y \cdot - 4}}{2 \cdot 1}$

단계 4.3.1.3.7

지수를 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1.3.7.1

$0$ 에 $y$ 을 곱합니다.

$x = \frac{2 y \pm \sqrt{0 \cdot - 4}}{2 \cdot 1}$

단계 4.3.1.3.7.2

$0$ 에 $- 4$ 을 곱합니다.

$x = \frac{2 y \pm \sqrt{0}}{2 \cdot 1}$

단계 4.3.1.4

$0$ 을 $0^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{2 y \pm \sqrt{0^{2}}}{2 \cdot 1}$

단계 4.3.1.5

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \frac{2 y \pm 0}{2 \cdot 1}$

단계 4.3.1.6

$2 y$ 플러스마이너스 $0$ 은 $2 y$ 입니다.

$x = \frac{2 y}{2 \cdot 1}$

단계 4.3.2

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{2 y}{2}$

단계 4.3.3

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.3.1

공약수로 약분합니다.

$x = \frac{2 y}{2}$

단계 4.3.3.2

$y$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x = y$

단계 4.4

두 해를 모두 조합하면 최종 답이 됩니다.

$x = y$ 중근

단계 5

식이 정의되지 않은 지점을 알아내려면 $\frac{3 x + 6 y}{x^{2} - y^{2}} \div \frac{5 x + 10 y}{x^{2} - 2 x y + y^{2}}$ 의 분모를 $0$ 와 같게 설정해야 합니다.

$\frac{5 x + 10 y}{x^{2} - 2 x y + y^{2}} = 0$

단계 6

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

분자가 0과 같게 만듭니다.

$5 x + 10 y = 0$

단계 6.2

$x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.1

방정식의 양변에서 $10 y$ 를 뺍니다.

$5 x = - 10 y$

단계 6.2.2

$5 x = - 10 y$ 의 각 항을 $5$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.2.1

$5 x = - 10 y$ 의 각 항을 $5$ 로 나눕니다.

$\frac{5 x}{5} = \frac{- 10 y}{5}$

단계 6.2.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.2.2.1

$5$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{5 x}{5} = \frac{- 10 y}{5}$

단계 6.2.2.2.1.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x = \frac{- 10 y}{5}$

단계 6.2.2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.2.3.1

$- 10$ 및 $5$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.2.3.1.1

$- 10 y$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{5 (- 2 y)}{5}$

단계 6.2.2.3.1.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.2.3.1.2.1

$5$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{5 (- 2 y)}{5 (1)}$

단계 6.2.2.3.1.2.2

공약수로 약분합니다.

$x = \frac{5 (- 2 y)}{5 \cdot 1}$

단계 6.2.2.3.1.2.3

수식을 다시 씁니다.

$x = \frac{- 2 y}{1}$

단계 6.2.2.3.1.2.4

$- 2 y$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x = - 2 y$

단계 7

정의역은 모든 실수입니다.

구간 표기:

$(- \infty, \infty)$

조건제시법:

${x | x \in ℝ}$