기초 미적분 예제

$\frac{5 y^{2}}{1 - y^{2}} \div (1 - \frac{1}{1 - y})$

단계 1

식이 정의되지 않은 지점을 알아내려면 $\frac{5 y^{2}}{1 - y^{2}}$ 의 분모를 $0$ 와 같게 설정해야 합니다.

$1 - y^{2} = 0$

단계 2

$y$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

방정식의 양변에서 $1$ 를 뺍니다.

$- y^{2} = - 1$

단계 2.2

$- y^{2} = - 1$ 의 각 항을 $- 1$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

$- y^{2} = - 1$ 의 각 항을 $- 1$ 로 나눕니다.

$\frac{- y^{2}}{- 1} = \frac{- 1}{- 1}$

단계 2.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.2.1

두 음수를 나누면 양수가 나옵니다.

$\frac{y^{2}}{1} = \frac{- 1}{- 1}$

단계 2.2.2.2

$y^{2}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$y^{2} = \frac{- 1}{- 1}$

단계 2.2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.3.1

$- 1$ 을 $- 1$ 로 나눕니다.

$y^{2} = 1$

단계 2.3

좌변의 지수를 소거하기 위하여 방정식의 양변에 지정된 제곱근을 취합니다.

$y = \pm \sqrt{1}$

단계 2.4

$1$ 의 거듭제곱근은 $1$ 입니다.

$y = \pm 1$

단계 2.5

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.1

먼저, $\pm$ 의 양의 값을 이용하여 첫 번째 해를 구합니다.

$y = 1$

단계 2.5.2

그 다음 $\pm$ 의 마이너스 값을 사용하여 두 번째 해를 구합니다.

$y = - 1$

단계 2.5.3

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

$y = 1, - 1$

단계 3

식이 정의되지 않은 지점을 알아내려면 $\frac{1}{1 - y}$ 의 분모를 $0$ 와 같게 설정해야 합니다.

$1 - y = 0$

단계 4

$y$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

방정식의 양변에서 $1$ 를 뺍니다.

$- y = - 1$

단계 4.2

$- y = - 1$ 의 각 항을 $- 1$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

$- y = - 1$ 의 각 항을 $- 1$ 로 나눕니다.

$\frac{- y}{- 1} = \frac{- 1}{- 1}$

단계 4.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.2.1

두 음수를 나누면 양수가 나옵니다.

$\frac{y}{1} = \frac{- 1}{- 1}$

단계 4.2.2.2

$y$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$y = \frac{- 1}{- 1}$

단계 4.2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.3.1

$- 1$ 을 $- 1$ 로 나눕니다.

$y = 1$

단계 5

식이 정의되지 않은 지점을 알아내려면 $\frac{5 y^{2}}{1 - y^{2}} \div (1 - \frac{1}{1 - y})$ 의 분모를 $0$ 와 같게 설정해야 합니다.

$1 - \frac{1}{1 - y} = 0$

단계 6

$y$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

방정식의 양변에서 $1$ 를 뺍니다.

$- \frac{1}{1 - y} = - 1$

단계 6.2

방정식 항의 최소공분모를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.1

여러 값의 최소공분모를 구하는 것은 해당 값들의 분모의 최소공배수를 구하는 것과 같습니다.

$1 - y, 1$

단계 6.2.2

괄호를 제거합니다.

$1 - y, 1$

단계 6.2.3

1과 식의 최소공배수는 그 식 자체입니다.

$1 - y$

단계 6.3

$- \frac{1}{1 - y} = - 1$ 의 각 항에 $1 - y$ 을 곱하고 분수를 소거합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.1

$- \frac{1}{1 - y} = - 1$ 의 각 항에 $1 - y$ 을 곱합니다.

$- \frac{1}{1 - y} (1 - y) = - (1 - y)$

단계 6.3.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.2.1

$1 - y$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.2.1.1

$- \frac{1}{1 - y}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$\frac{- 1}{1 - y} (1 - y) = - (1 - y)$

단계 6.3.2.1.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{- 1}{1 - y} (1 - y) = - (1 - y)$

단계 6.3.2.1.3

수식을 다시 씁니다.

$- 1 = - (1 - y)$

단계 6.3.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.3.1

분배 법칙을 적용합니다.

$- 1 = - 1 \cdot 1 - - y$

단계 6.3.3.2

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$- 1 = - 1 - - y$

단계 6.3.3.3

$- - y$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.3.3.1

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$- 1 = - 1 + 1 y$

단계 6.3.3.3.2

$y$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$- 1 = - 1 + y$

단계 6.4

식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.4.1

$- 1 + y = - 1$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$- 1 + y = - 1$

단계 6.4.2

$y$ 를 포함하지 않은 모든 항을 방정식의 우변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.4.2.1

방정식의 양변에 $1$ 를 더합니다.

$y = - 1 + 1$

단계 6.4.2.2

$- 1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$y = 0$

단계 7

정의역은 수식을 정의하는 모든 유효한 $y$ 값입니다.

구간 표기:

$(- \infty, - 1) \cup (- 1, 0) \cup (0, 1) \cup (1, \infty)$

조건제시법:

${y | y \neq 0, 1, - 1}$

단계 8