기초 미적분 예제

$f (x) = 2 x - 10$ $g (x) = x^{2} + 4 x - 2$ Find: $((g \circ f)) (x)$

단계 1

합성함수식을 세웁니다.

$g (f (x))$

단계 2

$f$ 값을 $g$ 에 대입하여 $g (2 x - 10)$ 값을 계산합니다.

$g (2 x - 10) = {(2 x - 10)}^{2} + 4 (2 x - 10) - 2$

단계 3

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

${(2 x - 10)}^{2}$ 을 $(2 x - 10) (2 x - 10)$ 로 바꿔 씁니다.

$g (2 x - 10) = (2 x - 10) (2 x - 10) + 4 (2 x - 10) - 2$

단계 3.2

FOIL 계산법을 이용하여 $(2 x - 10) (2 x - 10)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

분배 법칙을 적용합니다.

$g (2 x - 10) = 2 x (2 x - 10) - 10 (2 x - 10) + 4 (2 x - 10) - 2$

단계 3.2.2

분배 법칙을 적용합니다.

$g (2 x - 10) = 2 x (2 x) + 2 x \cdot - 10 - 10 (2 x - 10) + 4 (2 x - 10) - 2$

단계 3.2.3

분배 법칙을 적용합니다.

$g (2 x - 10) = 2 x (2 x) + 2 x \cdot - 10 - 10 (2 x) - 10 \cdot - 10 + 4 (2 x - 10) - 2$

단계 3.3

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 3.3.1.1

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$g (2 x - 10) = 2 \cdot (2 x \cdot x) + 2 x \cdot - 10 - 10 (2 x) - 10 \cdot - 10 + 4 (2 x - 10) - 2$

단계 3.3.1.2

지수를 더하여 $x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.2.1

$x$ 를 옮깁니다.

$g (2 x - 10) = 2 \cdot (2 (x \cdot x)) + 2 x \cdot - 10 - 10 (2 x) - 10 \cdot - 10 + 4 (2 x - 10) - 2$

단계 3.3.1.2.2

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$g (2 x - 10) = 2 \cdot (2 x^{2}) + 2 x \cdot - 10 - 10 (2 x) - 10 \cdot - 10 + 4 (2 x - 10) - 2$

단계 3.3.1.3

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$g (2 x - 10) = 4 x^{2} + 2 x \cdot - 10 - 10 (2 x) - 10 \cdot - 10 + 4 (2 x - 10) - 2$

단계 3.3.1.4

$- 10$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$g (2 x - 10) = 4 x^{2} - 20 x - 10 (2 x) - 10 \cdot - 10 + 4 (2 x - 10) - 2$

단계 3.3.1.5

$2$ 에 $- 10$ 을 곱합니다.

$g (2 x - 10) = 4 x^{2} - 20 x - 20 x - 10 \cdot - 10 + 4 (2 x - 10) - 2$

단계 3.3.1.6

$- 10$ 에 $- 10$ 을 곱합니다.

$g (2 x - 10) = 4 x^{2} - 20 x - 20 x + 100 + 4 (2 x - 10) - 2$

단계 3.3.2

$- 20 x$ 에서 $20 x$ 을 뺍니다.

$g (2 x - 10) = 4 x^{2} - 40 x + 100 + 4 (2 x - 10) - 2$

단계 3.4

분배 법칙을 적용합니다.

$g (2 x - 10) = 4 x^{2} - 40 x + 100 + 4 (2 x) + 4 \cdot - 10 - 2$

단계 3.5

$2$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$g (2 x - 10) = 4 x^{2} - 40 x + 100 + 8 x + 4 \cdot - 10 - 2$

단계 3.6

$4$ 에 $- 10$ 을 곱합니다.

$g (2 x - 10) = 4 x^{2} - 40 x + 100 + 8 x - 40 - 2$

단계 4

항을 더해 식을 간단히 합니다.

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단계 4.1

$- 40 x$ 를 $8 x$ 에 더합니다.

$g (2 x - 10) = 4 x^{2} - 32 x + 100 - 40 - 2$

단계 4.2

숫자를 빼서 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

$100$ 에서 $40$ 을 뺍니다.

$g (2 x - 10) = 4 x^{2} - 32 x + 60 - 2$

단계 4.2.2

$60$ 에서 $2$ 을 뺍니다.

$g (2 x - 10) = 4 x^{2} - 32 x + 58$