기초 미적분 예제

$f (x) = x^{3} + x^{7} - x^{9}$

단계 1

$f (- x)$ 를 구합니다.

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단계 1.1

$f (x)$ 의 모든 $x$ 을 $- x$ 로 치환하여 $f (- x)$ 을 구합니다.

$f (- x) = {(- x)}^{3} + {(- x)}^{7} - {(- x)}^{9}$

단계 1.2

각 항을 간단히 합니다.

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단계 1.2.1

$- x$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$f (- x) = {(- 1)}^{3} x^{3} + {(- x)}^{7} - {(- x)}^{9}$

단계 1.2.2

$- 1$ 를 $3$ 승 합니다.

$f (- x) = - x^{3} + {(- x)}^{7} - {(- x)}^{9}$

단계 1.2.3

$- x$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$f (- x) = - x^{3} + {(- 1)}^{7} x^{7} - {(- x)}^{9}$

단계 1.2.4

$- 1$ 를 $7$ 승 합니다.

$f (- x) = - x^{3} - x^{7} - {(- x)}^{9}$

단계 1.2.5

$- x$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$f (- x) = - x^{3} - x^{7} - ({(- 1)}^{9} x^{9})$

단계 1.2.6

지수를 더하여 $- 1$ 에 ${(- 1)}^{9}$ 을 곱합니다.

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단계 1.2.6.1

${(- 1)}^{9}$ 를 옮깁니다.

$f (- x) = - x^{3} - x^{7} + {(- 1)}^{9} \cdot (- 1 x^{9})$

단계 1.2.6.2

${(- 1)}^{9}$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

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단계 1.2.6.2.1

$- 1$ 를 $1$ 승 합니다.

$f (- x) = - x^{3} - x^{7} + {(- 1)}^{9} \cdot ((- 1) x^{9})$

단계 1.2.6.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$f (- x) = - x^{3} - x^{7} + {(- 1)}^{9 + 1} x^{9}$

단계 1.2.6.3

$9$ 를 $1$ 에 더합니다.

$f (- x) = - x^{3} - x^{7} + {(- 1)}^{10} x^{9}$

단계 1.2.7

$- 1$ 를 $10$ 승 합니다.

$f (- x) = - x^{3} - x^{7} + 1 x^{9}$

단계 1.2.8

$x^{9}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f (- x) = - x^{3} - x^{7} + x^{9}$

단계 2

$f (- x) = f (x)$ 인 경우 함수는 우함수입니다.

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단계 2.1

$f (- x) = f (x)$ 인지 확인합니다.

단계 2.2

$- x^{3} - x^{7} + x^{9}$ $\neq$ $x^{3} + x^{7} - x^{9}$ 이므로 이 함수는 우함수가 아닙니다.

이 함수는 우함수가 아님

단계 3

$f (- x) = - f (x)$ 인 경우 함수는 기함수입니다.

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단계 3.1

$- f (x)$ 를 구합니다.

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단계 3.1.1

$x^{3} + x^{7} - x^{9}$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$- f (x) = - (x^{3} + x^{7} - x^{9})$

단계 3.1.2

분배 법칙을 적용합니다.

$- f (x) = - x^{3} - x^{7} + x^{9}$

단계 3.2

$- x^{3} - x^{7} + x^{9} = - x^{3} - x^{7} + x^{9}$ 이므로 이 함수는 기함수입니다.

기함수임

단계 4