기초 미적분 예제

If $f (x) = 2 x$ and $g (x) = 2 x^{2} - 1$ find $g (f (- 1))$

단계 1

합성함수식을 세웁니다.

$g (f (x))$

단계 2

$f$ 값을 $g$ 에 대입하여 $g (2 x)$ 값을 계산합니다.

$g (2 x) = 2 {(2 x)}^{2} - 1$

단계 3

각 항을 간단히 합니다.

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단계 3.1

$2 x$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$g (2 x) = 2 (2^{2} x^{2}) - 1$

단계 3.2

지수를 더하여 $2$ 에 $2^{2}$ 을 곱합니다.

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단계 3.2.1

$2^{2}$ 를 옮깁니다.

$g (2 x) = 2^{2} \cdot (2 x^{2}) - 1$

단계 3.2.2

$2^{2}$ 에 $2$ 을 곱합니다.

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단계 3.2.2.1

$2$ 를 $1$ 승 합니다.

$g (2 x) = 2^{2} \cdot (2 x^{2}) - 1$

단계 3.2.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$g (2 x) = 2^{2 + 1} x^{2} - 1$

$g (2 x) = 2^{2 + 1} x^{2} - 1$

단계 3.2.3

$2$ 를 $1$ 에 더합니다.

$g (2 x) = 2^{3} x^{2} - 1$

$g (2 x) = 2^{3} x^{2} - 1$

단계 3.3

$2$ 를 $3$ 승 합니다.

$g (2 x) = 8 x^{2} - 1$

$g (2 x) = 8 x^{2} - 1$

단계 4

함수의 $x$ 값에 $- 1$ 을 대입하여 함수식을 정리합니다.

$8 {(- 1)}^{2} - 1$

단계 5

함수값을 간단히 합니다.

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단계 5.1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 5.1.1

$- 1$ 를 $2$ 승 합니다.

$8 \cdot 1 - 1$

단계 5.1.2

$8$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$8 - 1$

$8 - 1$

단계 5.2

$8$ 에서 $1$ 을 뺍니다.

$7$

$7$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$