기초 미적분 예제

$f (x) = \sqrt{16 + 6 x - x^{2}}$

단계 1

식이 정의된 지점을 알아내려면 $\sqrt{16 + 6 x - x^{2}}$ 의 피개법수를 $0$ 보다 크거나 같게 설정해야 합니다.

$16 + 6 x - x^{2} \geq 0$

단계 2

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

부등식을 방정식으로 바꿉니다.

$16 + 6 x - x^{2} = 0$

단계 2.2

방정식의 좌변을 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

$16 + 6 x - x^{2}$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.1

수식을 다시 정렬합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.1.1

$16$ 를 옮깁니다.

$6 x - x^{2} + 16 = 0$

단계 2.2.1.1.2

$6 x$ 와 $- x^{2}$ 을 다시 정렬합니다.

$- x^{2} + 6 x + 16 = 0$

단계 2.2.1.2

$- x^{2}$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$- (x^{2}) + 6 x + 16 = 0$

단계 2.2.1.3

$6 x$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$- (x^{2}) - (- 6 x) + 16 = 0$

단계 2.2.1.4

$16$ 을 $- 1 (- 16)$ 로 바꿔 씁니다.

$- (x^{2}) - (- 6 x) - 1 \cdot - 16 = 0$

단계 2.2.1.5

$- (x^{2}) - (- 6 x)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$- (x^{2} - 6 x) - 1 \cdot - 16 = 0$

단계 2.2.1.6

$- (x^{2} - 6 x) - 1 (- 16)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$- (x^{2} - 6 x - 16) = 0$

단계 2.2.2

인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.2.1

AC 방법을 이용하여 $x^{2} - 6 x - 16$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.2.1.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $- 16$ 이고 합은 $- 6$ 입니다.

$- 8, 2$

단계 2.2.2.1.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$- ((x - 8) (x + 2)) = 0$

단계 2.2.2.2

불필요한 괄호를 제거합니다.

$- (x - 8) (x + 2) = 0$

단계 2.3

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$x - 8 = 0$

$x + 2 = 0$

단계 2.4

$x - 8$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.1

$x - 8$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x - 8 = 0$

단계 2.4.2

방정식의 양변에 $8$ 를 더합니다.

$x = 8$

단계 2.5

$x + 2$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.1

$x + 2$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x + 2 = 0$

단계 2.5.2

방정식의 양변에서 $2$ 를 뺍니다.

$x = - 2$

단계 2.6

$- (x - 8) (x + 2) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$x = 8, - 2$

단계 2.7

각 근을 사용하여 시험 구간을 만듭니다.

$x < - 2$

$- 2 < x < 8$

$x > 8$

단계 2.8

각 구간에서 실험값을 선택하고 이를 원래의 부등식에 대입하여 어느 구간이 부등식을 만족하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.8.1

$x < - 2$ 구간에서 하나의 값을 시험하여 이 값이 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.8.1.1

$x < - 2$ 구간에서 하나의 값을 선택하고 이 값이 원래의 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

$x = - 4$

단계 2.8.1.2

원래 부등식에서 $x$ 를 $- 4$ 로 치환합니다.

$16 + 6 (- 4) - {(- 4)}^{2} \geq 0$

단계 2.8.1.3

좌변 $- 24$ 이 우변 $0$ 보다 작으므로 주어진 명제는 거짓입니다.

거짓

단계 2.8.2

$- 2 < x < 8$ 구간에서 하나의 값을 시험하여 이 값이 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.8.2.1

$- 2 < x < 8$ 구간에서 하나의 값을 선택하고 이 값이 원래의 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

$x = 0$

단계 2.8.2.2

원래 부등식에서 $x$ 를 $0$ 로 치환합니다.

$16 + 6 (0) - {(0)}^{2} \geq 0$

단계 2.8.2.3

좌변 $16$ 가 우변 $0$ 보다 크므로 주어진 명제는 항상 참입니다.

참

단계 2.8.3

$x > 8$ 구간에서 하나의 값을 시험하여 이 값이 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.8.3.1

$x > 8$ 구간에서 하나의 값을 선택하고 이 값이 원래의 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

$x = 10$

단계 2.8.3.2

원래 부등식에서 $x$ 를 $10$ 로 치환합니다.

$16 + 6 (10) - {(10)}^{2} \geq 0$

단계 2.8.3.3

좌변 $- 24$ 이 우변 $0$ 보다 작으므로 주어진 명제는 거짓입니다.

거짓

단계 2.8.4

구간을 비교하여 원래의 부등식을 만족하는 구간을 찾습니다.

$x < - 2$ 거짓

$- 2 < x < 8$ 참

$x > 8$ 거짓

$x < - 2$ 거짓

$- 2 < x < 8$ 참

$x > 8$ 거짓

단계 2.9

해는 모두 참인 구간으로 이루어져 있습니다.

$- 2 \leq x \leq 8$

단계 3

정의역은 수식을 정의하는 모든 유효한 $x$ 값입니다.

구간 표기:

$[- 2, 8]$

조건제시법:

${x | - 2 \leq x \leq 8}$

단계 4