기초 미적분 예제

Find $(g \cdot h) (x)$ if $g (x) = x^{2} + 4 x + 9$ and $h (x) = x^{2} - 5 x + 10$

단계 1

$g \cdot h$ 의 값을 구합니다.

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단계 1.1

$g \cdot h$ 의 함수 기호에 실제 함수를 대입합니다.

$(x^{2} + 4 x + 9) \cdot (x^{2} - 5 x + 10)$

단계 1.2

첫 번째 수식의 항과 두 번째 수식의 항을 각각 곱하여 $(x^{2} + 4 x + 9) (x^{2} - 5 x + 10)$ 를 전개합니다.

$x^{2} x^{2} + x^{2} (- 5 x) + x^{2} \cdot 10 + 4 x \cdot x^{2} + 4 x (- 5 x) + 4 x \cdot 10 + 9 x^{2} + 9 (- 5 x) + 9 \cdot 10$

단계 1.3

항을 간단히 합니다.

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단계 1.3.1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 1.3.1.1

지수를 더하여 $x^{2}$ 에 $x^{2}$ 을 곱합니다.

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단계 1.3.1.1.1

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$x^{2 + 2} + x^{2} (- 5 x) + x^{2} \cdot 10 + 4 x \cdot x^{2} + 4 x (- 5 x) + 4 x \cdot 10 + 9 x^{2} + 9 (- 5 x) + 9 \cdot 10$

단계 1.3.1.1.2

$2$ 를 $2$ 에 더합니다.

$x^{4} + x^{2} (- 5 x) + x^{2} \cdot 10 + 4 x \cdot x^{2} + 4 x (- 5 x) + 4 x \cdot 10 + 9 x^{2} + 9 (- 5 x) + 9 \cdot 10$

단계 1.3.1.2

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$x^{4} - 5 x^{2} x + x^{2} \cdot 10 + 4 x \cdot x^{2} + 4 x (- 5 x) + 4 x \cdot 10 + 9 x^{2} + 9 (- 5 x) + 9 \cdot 10$

단계 1.3.1.3

지수를 더하여 $x^{2}$ 에 $x$ 을 곱합니다.

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단계 1.3.1.3.1

$x$ 를 옮깁니다.

$x^{4} - 5 (x \cdot x^{2}) + x^{2} \cdot 10 + 4 x \cdot x^{2} + 4 x (- 5 x) + 4 x \cdot 10 + 9 x^{2} + 9 (- 5 x) + 9 \cdot 10$

단계 1.3.1.3.2

$x$ 에 $x^{2}$ 을 곱합니다.

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단계 1.3.1.3.2.1

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$x^{4} - 5 (x^{1} x^{2}) + x^{2} \cdot 10 + 4 x \cdot x^{2} + 4 x (- 5 x) + 4 x \cdot 10 + 9 x^{2} + 9 (- 5 x) + 9 \cdot 10$

단계 1.3.1.3.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$x^{4} - 5 x^{1 + 2} + x^{2} \cdot 10 + 4 x \cdot x^{2} + 4 x (- 5 x) + 4 x \cdot 10 + 9 x^{2} + 9 (- 5 x) + 9 \cdot 10$

단계 1.3.1.3.3

$1$ 를 $2$ 에 더합니다.

$x^{4} - 5 x^{3} + x^{2} \cdot 10 + 4 x \cdot x^{2} + 4 x (- 5 x) + 4 x \cdot 10 + 9 x^{2} + 9 (- 5 x) + 9 \cdot 10$

단계 1.3.1.4

$x^{2}$ 의 왼쪽으로 $10$ 이동하기

$x^{4} - 5 x^{3} + 10 \cdot x^{2} + 4 x \cdot x^{2} + 4 x (- 5 x) + 4 x \cdot 10 + 9 x^{2} + 9 (- 5 x) + 9 \cdot 10$

단계 1.3.1.5

지수를 더하여 $x$ 에 $x^{2}$ 을 곱합니다.

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단계 1.3.1.5.1

$x^{2}$ 를 옮깁니다.

$x^{4} - 5 x^{3} + 10 x^{2} + 4 (x^{2} x) + 4 x (- 5 x) + 4 x \cdot 10 + 9 x^{2} + 9 (- 5 x) + 9 \cdot 10$

단계 1.3.1.5.2

$x^{2}$ 에 $x$ 을 곱합니다.

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단계 1.3.1.5.2.1

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$x^{4} - 5 x^{3} + 10 x^{2} + 4 (x^{2} x^{1}) + 4 x (- 5 x) + 4 x \cdot 10 + 9 x^{2} + 9 (- 5 x) + 9 \cdot 10$

단계 1.3.1.5.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$x^{4} - 5 x^{3} + 10 x^{2} + 4 x^{2 + 1} + 4 x (- 5 x) + 4 x \cdot 10 + 9 x^{2} + 9 (- 5 x) + 9 \cdot 10$

단계 1.3.1.5.3

$2$ 를 $1$ 에 더합니다.

$x^{4} - 5 x^{3} + 10 x^{2} + 4 x^{3} + 4 x (- 5 x) + 4 x \cdot 10 + 9 x^{2} + 9 (- 5 x) + 9 \cdot 10$

단계 1.3.1.6

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$x^{4} - 5 x^{3} + 10 x^{2} + 4 x^{3} + 4 \cdot - 5 x \cdot x + 4 x \cdot 10 + 9 x^{2} + 9 (- 5 x) + 9 \cdot 10$

단계 1.3.1.7

지수를 더하여 $x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

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단계 1.3.1.7.1

$x$ 를 옮깁니다.

$x^{4} - 5 x^{3} + 10 x^{2} + 4 x^{3} + 4 \cdot - 5 (x \cdot x) + 4 x \cdot 10 + 9 x^{2} + 9 (- 5 x) + 9 \cdot 10$

단계 1.3.1.7.2

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$x^{4} - 5 x^{3} + 10 x^{2} + 4 x^{3} + 4 \cdot - 5 x^{2} + 4 x \cdot 10 + 9 x^{2} + 9 (- 5 x) + 9 \cdot 10$

단계 1.3.1.8

$4$ 에 $- 5$ 을 곱합니다.

$x^{4} - 5 x^{3} + 10 x^{2} + 4 x^{3} - 20 x^{2} + 4 x \cdot 10 + 9 x^{2} + 9 (- 5 x) + 9 \cdot 10$

단계 1.3.1.9

$10$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$x^{4} - 5 x^{3} + 10 x^{2} + 4 x^{3} - 20 x^{2} + 40 x + 9 x^{2} + 9 (- 5 x) + 9 \cdot 10$

단계 1.3.1.10

$- 5$ 에 $9$ 을 곱합니다.

$x^{4} - 5 x^{3} + 10 x^{2} + 4 x^{3} - 20 x^{2} + 40 x + 9 x^{2} - 45 x + 9 \cdot 10$

단계 1.3.1.11

$9$ 에 $10$ 을 곱합니다.

$x^{4} - 5 x^{3} + 10 x^{2} + 4 x^{3} - 20 x^{2} + 40 x + 9 x^{2} - 45 x + 90$

단계 1.3.2

항을 더해 식을 간단히 합니다.

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단계 1.3.2.1

$- 5 x^{3}$ 를 $4 x^{3}$ 에 더합니다.

$x^{4} - x^{3} + 10 x^{2} - 20 x^{2} + 40 x + 9 x^{2} - 45 x + 90$

단계 1.3.2.2

$10 x^{2}$ 에서 $20 x^{2}$ 을 뺍니다.

$x^{4} - x^{3} - 10 x^{2} + 40 x + 9 x^{2} - 45 x + 90$

단계 1.3.2.3

$- 10 x^{2}$ 를 $9 x^{2}$ 에 더합니다.

$x^{4} - x^{3} - x^{2} + 40 x - 45 x + 90$

단계 1.3.2.4

$40 x$ 에서 $45 x$ 을 뺍니다.

$x^{4} - x^{3} - x^{2} - 5 x + 90$

단계 2

$x$ 에서 $g \cdot h$ 값을 구합니다.

${(x)}^{4} - {(x)}^{3} - {(x)}^{2} - 5 x + 90$

단계 3

${(x)}^{4} - {(x)}^{3} - {(x)}^{2} - 5 x + 90$ 을 간단히 합니다.

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단계 3.1

괄호를 제거합니다.

${(x)}^{4} - {(x)}^{3} - {(x)}^{2} - 5 x + 90$

단계 3.2

괄호를 제거합니다.

$x^{4} - x^{3} - x^{2} - 5 x + 90$