기초 미적분 예제

$f (x) = \frac{x}{1 + x}$ , $f (f (x))$

단계 1

합성함수식을 세웁니다.

$f (f (x))$

단계 2

$f$ 값을 $f$ 에 대입하여 $f (\frac{x}{1 + x})$ 값을 계산합니다.

$f (\frac{x}{1 + x}) = \frac{\frac{x}{1 + x}}{1 + \frac{x}{1 + x}}$

단계 3

괄호를 제거합니다.

$f (\frac{x}{1 + x}) = \frac{\frac{x}{1 + x}}{1 + \frac{x}{1 + x}}$

단계 4

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$f (\frac{x}{1 + x}) = \frac{x}{1 + x} \cdot \frac{1}{1 + \frac{x}{1 + x}}$

단계 5

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

$1$ 을(를) 공통분모가 있는 분수로 표현합니다.

$f (\frac{x}{1 + x}) = \frac{x}{1 + x} \cdot \frac{1}{\frac{1 + x}{1 + x} + \frac{x}{1 + x}}$

단계 5.2

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$f (\frac{x}{1 + x}) = \frac{x}{1 + x} \cdot \frac{1}{\frac{1 + x + x}{1 + x}}$

단계 5.3

$x$ 를 $x$ 에 더합니다.

$f (\frac{x}{1 + x}) = \frac{x}{1 + x} \cdot \frac{1}{\frac{1 + 2 x}{1 + x}}$

단계 6

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$f (\frac{x}{1 + x}) = \frac{x}{1 + x} \cdot (1 (\frac{1 + x}{1 + 2 x}))$

단계 7

$\frac{1 + x}{1 + 2 x}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f (\frac{x}{1 + x}) = \frac{x}{1 + x} \cdot \frac{1 + x}{1 + 2 x}$

단계 8

$1 + x$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 8.1

공약수로 약분합니다.

$f (\frac{x}{1 + x}) = \frac{x}{1 + x} \cdot \frac{1 + x}{1 + 2 x}$

단계 8.2

수식을 다시 씁니다.

$f (\frac{x}{1 + x}) = x (\frac{1}{1 + 2 x})$

단계 9

$x$ 와 $\frac{1}{1 + 2 x}$ 을 묶습니다.

$f (\frac{x}{1 + x}) = \frac{x}{1 + 2 x}$