기초 미적분 예제

$f (x) = \frac{1 + x^{2}}{2 - e^{3 x + 1}}$

단계 1

식이 정의되지 않은 지점을 알아내려면 $\frac{1 + x^{2}}{2 - e^{3 x + 1}}$ 의 분모를 $0$ 와 같게 설정해야 합니다.

$2 - e^{3 x + 1} = 0$

단계 2

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

방정식의 양변에서 $2$ 를 뺍니다.

$- e^{3 x + 1} = - 2$

단계 2.2

$- e^{3 x + 1} = - 2$ 의 각 항을 $- 1$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

$- e^{3 x + 1} = - 2$ 의 각 항을 $- 1$ 로 나눕니다.

$\frac{- e^{3 x + 1}}{- 1} = \frac{- 2}{- 1}$

단계 2.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.2.1

두 음수를 나누면 양수가 나옵니다.

$\frac{e^{3 x + 1}}{1} = \frac{- 2}{- 1}$

단계 2.2.2.2

$e^{3 x + 1}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$e^{3 x + 1} = \frac{- 2}{- 1}$

단계 2.2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.3.1

$- 2$ 을 $- 1$ 로 나눕니다.

$e^{3 x + 1} = 2$

단계 2.3

지수에서 변수를 제거하기 위하여 방정식의 양변에 자연로그를 취합니다.

$\ln (e^{3 x + 1}) = \ln (2)$

단계 2.4

왼편을 확장합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.1

$3 x + 1$ 을 로그 밖으로 내보내서 $\ln (e^{3 x + 1})$ 을 전개합니다.

$(3 x + 1) \ln (e) = \ln (2)$

단계 2.4.2

$e$ 의 자연로그값은 $1$ 입니다.

$(3 x + 1) \cdot 1 = \ln (2)$

단계 2.4.3

$3 x + 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$3 x + 1 = \ln (2)$

단계 2.5

방정식의 양변에서 $1$ 를 뺍니다.

$3 x = \ln (2) - 1$

단계 2.6

$3 x = \ln (2) - 1$ 의 각 항을 $3$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.6.1

$3 x = \ln (2) - 1$ 의 각 항을 $3$ 로 나눕니다.

$\frac{3 x}{3} = \frac{\ln (2)}{3} + \frac{- 1}{3}$

단계 2.6.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.6.2.1

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.6.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{3 x}{3} = \frac{\ln (2)}{3} + \frac{- 1}{3}$

단계 2.6.2.1.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x = \frac{\ln (2)}{3} + \frac{- 1}{3}$

단계 2.6.3

우변을 간단히 합니다.

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단계 2.6.3.1

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$x = \frac{\ln (2)}{3} - \frac{1}{3}$

단계 3

정의역은 수식을 정의하는 모든 유효한 $x$ 값입니다.

구간 표기:

$(- \infty, \frac{\ln (2)}{3} - \frac{1}{3}) \cup (\frac{\ln (2)}{3} - \frac{1}{3}, \infty)$

조건제시법:

${x | x \neq \frac{\ln (2)}{3} - \frac{1}{3}}$

단계 4