기초 미적분 예제

$f (x) = - x^{3}$ , $\frac{f (a + h) - f (a)}{h}$

단계 1

$\frac{f (a + h) - f a}{h}$ 의 분자의 값을 구합니다.

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단계 1.1

수식에서 변수 $x$ 에 $a + h$ 을 대입합니다.

$f (a + h) = - {(a + h)}^{3}$

단계 1.2

$f (a + h) - f a$ 의 함수 기호에 실제 함수를 대입합니다.

$(- {(a + h)}^{3}) + x^{3} a$

단계 1.3

$(- {(a + h)}^{3}) + x^{3} a$ 을 간단히 합니다.

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단계 1.3.1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 1.3.1.1

이항정리 이용

$- (a^{3} + 3 a^{2} h + 3 a h^{2} + h^{3}) + x^{3} a$

단계 1.3.1.2

분배 법칙을 적용합니다.

$- a^{3} - (3 a^{2} h) - (3 a h^{2}) - h^{3} + x^{3} a$

단계 1.3.1.3

간단히 합니다.

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단계 1.3.1.3.1

$3$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$- a^{3} - 3 (a^{2} h) - (3 a h^{2}) - h^{3} + x^{3} a$

단계 1.3.1.3.2

$3$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$- a^{3} - 3 (a^{2} h) - 3 (a h^{2}) - h^{3} + x^{3} a$

단계 1.3.1.4

괄호를 제거합니다.

$- a^{3} - 3 a^{2} h - 3 a h^{2} - h^{3} + x^{3} a$

단계 1.3.2

식을 간단히 합니다.

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단계 1.3.2.1

$x^{3}$ 와 $a$ 을 다시 정렬합니다.

$- a^{3} - 3 a^{2} h - 3 a h^{2} - h^{3} + a x^{3}$

단계 1.3.2.2

$- h^{3}$ 를 옮깁니다.

$- a^{3} - 3 a^{2} h - 3 a h^{2} + a x^{3} - h^{3}$

단계 1.3.2.3

$- 3 a h^{2}$ 를 옮깁니다.

$- a^{3} - 3 a^{2} h + a x^{3} - 3 a h^{2} - h^{3}$

단계 1.3.2.4

$- 3 a^{2} h$ 를 옮깁니다.

$- a^{3} + a x^{3} - 3 a^{2} h - 3 a h^{2} - h^{3}$

단계 1.3.2.5

$- a^{3}$ 와 $a x^{3}$ 을 다시 정렬합니다.

$a x^{3} - a^{3} - 3 a^{2} h - 3 a h^{2} - h^{3}$

단계 2

$\frac{f (a + h) - f a}{h}$ 을 다시 씁니다.

$\frac{a x^{3} - a^{3} - 3 a^{2} h - 3 a h^{2} - h^{3}}{h}$