기초 미적분 예제

$f (x) = \frac{4}{3 x - 1}$ , $x = 1$ , $x = 3$

단계 1

평균변화율 공식을 사용하여 대입합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

함수의 평균변화율은 두 점의 $y$ 값의 변화량을 두 점의 $x$ 값의 변화량으로 나누어 구합니다.

$\frac{f (3) - f (1)}{(3) - (1)}$

단계 1.2

$f (3)$ 과 $f (1)$ 에 대하여 수식 $y = \frac{4}{3 x - 1}$ 의 $x$ 에 각각 해당하는 $x$ 값을 대입합니다.

$\frac{(\frac{4}{3 (3) - 1}) - (\frac{4}{3 (1) - 1})}{(3) - (1)}$

단계 2

식을 간단히 합니다.

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단계 2.1

분수의 분자와 분모에 $(3 (3) - 1) (3 (1) - 1)$ 을 곱합니다.

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단계 2.1.1

$\frac{\frac{4}{3 (3) - 1} - \frac{4}{3 (1) - 1}}{3 - (1)}$ 에 $\frac{(3 \cdot 3 - 1) (3 \cdot 1 - 1)}{(3 \cdot 3 - 1) (3 \cdot 1 - 1)}$ 을 곱합니다.

$\frac{(3 \cdot 3 - 1) (3 \cdot 1 - 1)}{(3 \cdot 3 - 1) (3 \cdot 1 - 1)} \cdot \frac{\frac{4}{3 (3) - 1} - \frac{4}{3 (1) - 1}}{3 - (1)}$

단계 2.1.2

조합합니다.

$\frac{(3 \cdot 3 - 1) (3 \cdot 1 - 1) (\frac{4}{3 (3) - 1} - \frac{4}{3 (1) - 1})}{(3 \cdot 3 - 1) (3 \cdot 1 - 1) (3 - (1))}$

단계 2.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{(3 \cdot 3 - 1) (3 \cdot 1 - 1) \frac{4}{3 (3) - 1} + (3 \cdot 3 - 1) (3 \cdot 1 - 1) (- \frac{4}{3 (1) - 1})}{(3 \cdot 3 - 1) (3 \cdot 1 - 1) \cdot 3 + (3 \cdot 3 - 1) (3 \cdot 1 - 1) (- (1))}$

단계 2.3

소거하고 식을 간단히 합니다.

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단계 2.3.1

$3 \cdot 3 - 1$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1.1

$1$ 을 곱합니다.

$\frac{(3 \cdot 3 - 1) (3 \cdot 1 - 1) \frac{4}{(3 (3) - 1) \cdot 1} + (3 \cdot 3 - 1) (3 \cdot 1 - 1) (- \frac{4}{3 (1) - 1})}{(3 \cdot 3 - 1) (3 \cdot 1 - 1) \cdot 3 + (3 \cdot 3 - 1) (3 \cdot 1 - 1) (- (1))}$

단계 2.3.1.2

공약수로 약분합니다.

단계 2.3.1.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{(3 \cdot 1 - 1) \cdot 4 + (3 \cdot 3 - 1) (3 \cdot 1 - 1) (- \frac{4}{3 (1) - 1})}{(3 \cdot 3 - 1) (3 \cdot 1 - 1) \cdot 3 + (3 \cdot 3 - 1) (3 \cdot 1 - 1) (- (1))}$

단계 2.3.2

$3$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{(3 - 1) \cdot 4 + (3 \cdot 3 - 1) (3 \cdot 1 - 1) (- \frac{4}{3 (1) - 1})}{(3 \cdot 3 - 1) (3 \cdot 1 - 1) \cdot 3 + (3 \cdot 3 - 1) (3 \cdot 1 - 1) (- (1))}$

단계 2.3.3

$3 \cdot 1 - 1$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 2.3.3.1

$- \frac{4}{3 (1) - 1}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$\frac{(3 - 1) \cdot 4 + (3 \cdot 3 - 1) (3 \cdot 1 - 1) \frac{- 4}{3 (1) - 1}}{(3 \cdot 3 - 1) (3 \cdot 1 - 1) \cdot 3 + (3 \cdot 3 - 1) (3 \cdot 1 - 1) (- (1))}$

단계 2.3.3.2

$(3 \cdot 3 - 1) (3 \cdot 1 - 1)$ 에서 $3 \cdot 1 - 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(3 - 1) \cdot 4 + (3 \cdot 1 - 1) (3 \cdot 3 - 1) \frac{- 4}{3 (1) - 1}}{(3 \cdot 3 - 1) (3 \cdot 1 - 1) \cdot 3 + (3 \cdot 3 - 1) (3 \cdot 1 - 1) (- (1))}$

단계 2.3.3.3

$1$ 을 곱합니다.

$\frac{(3 - 1) \cdot 4 + (3 \cdot 1 - 1) (3 \cdot 3 - 1) \frac{- 4}{(3 (1) - 1) \cdot 1}}{(3 \cdot 3 - 1) (3 \cdot 1 - 1) \cdot 3 + (3 \cdot 3 - 1) (3 \cdot 1 - 1) (- (1))}$

단계 2.3.3.4

공약수로 약분합니다.

$\frac{(3 - 1) \cdot 4 + (3 \cdot 1 - 1) (3 \cdot 3 - 1) \frac{- 4}{(3 (1) - 1) \cdot 1}}{(3 \cdot 3 - 1) (3 \cdot 1 - 1) \cdot 3 + (3 \cdot 3 - 1) (3 \cdot 1 - 1) (- (1))}$

단계 2.3.3.5

수식을 다시 씁니다.

$\frac{(3 - 1) \cdot 4 + (3 \cdot 3 - 1) \cdot - 4}{(3 \cdot 3 - 1) (3 \cdot 1 - 1) \cdot 3 + (3 \cdot 3 - 1) (3 \cdot 1 - 1) (- (1))}$

단계 2.3.4

$3$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{(3 - 1) \cdot 4 + (9 - 1) \cdot - 4}{(3 \cdot 3 - 1) (3 \cdot 1 - 1) \cdot 3 + (3 \cdot 3 - 1) (3 \cdot 1 - 1) (- (1))}$

단계 2.4

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.1

$3$ 에서 $1$ 을 뺍니다.

$\frac{2 \cdot 4 + (9 - 1) \cdot - 4}{(3 \cdot 3 - 1) (3 \cdot 1 - 1) \cdot 3 + (3 \cdot 3 - 1) (3 \cdot 1 - 1) (- (1))}$

단계 2.4.2

$2$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$\frac{8 + (9 - 1) \cdot - 4}{(3 \cdot 3 - 1) (3 \cdot 1 - 1) \cdot 3 + (3 \cdot 3 - 1) (3 \cdot 1 - 1) (- (1))}$

단계 2.4.3

$9$ 에서 $1$ 을 뺍니다.

$\frac{8 + 8 \cdot - 4}{(3 \cdot 3 - 1) (3 \cdot 1 - 1) \cdot 3 + (3 \cdot 3 - 1) (3 \cdot 1 - 1) (- (1))}$

단계 2.4.4

$8$ 에 $- 4$ 을 곱합니다.

$\frac{8 - 32}{(3 \cdot 3 - 1) (3 \cdot 1 - 1) \cdot 3 + (3 \cdot 3 - 1) (3 \cdot 1 - 1) (- (1))}$

단계 2.4.5

$8$ 에서 $32$ 을 뺍니다.

$\frac{- 24}{(3 \cdot 3 - 1) (3 \cdot 1 - 1) \cdot 3 + (3 \cdot 3 - 1) (3 \cdot 1 - 1) (- (1))}$

단계 2.5

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.1

$3$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{- 24}{(9 - 1) (3 \cdot 1 - 1) \cdot 3 + (3 \cdot 3 - 1) (3 \cdot 1 - 1) (- (1))}$

단계 2.5.2

$9$ 에서 $1$ 을 뺍니다.

$\frac{- 24}{8 (3 \cdot 1 - 1) \cdot 3 + (3 \cdot 3 - 1) (3 \cdot 1 - 1) (- (1))}$

단계 2.5.3

$3$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{- 24}{8 (3 - 1) \cdot 3 + (3 \cdot 3 - 1) (3 \cdot 1 - 1) (- (1))}$

단계 2.5.4

$3$ 에서 $1$ 을 뺍니다.

$\frac{- 24}{8 \cdot 2 \cdot 3 + (3 \cdot 3 - 1) (3 \cdot 1 - 1) (- (1))}$

단계 2.5.5

$8 \cdot 2 \cdot 3$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.5.1

$8$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{- 24}{16 \cdot 3 + (3 \cdot 3 - 1) (3 \cdot 1 - 1) (- (1))}$

단계 2.5.5.2

$16$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{- 24}{48 + (3 \cdot 3 - 1) (3 \cdot 1 - 1) (- (1))}$

단계 2.5.6

$3$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{- 24}{48 + (9 - 1) (3 \cdot 1 - 1) (- (1))}$

단계 2.5.7

$9$ 에서 $1$ 을 뺍니다.

$\frac{- 24}{48 + 8 (3 \cdot 1 - 1) (- (1))}$

단계 2.5.8

$3$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{- 24}{48 + 8 (3 - 1) (- (1))}$

단계 2.5.9

$3$ 에서 $1$ 을 뺍니다.

$\frac{- 24}{48 + 8 \cdot 2 (- (1))}$

단계 2.5.10

$8 \cdot 2 (- (1))$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.10.1

$8$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{- 24}{48 + 16 (- (1))}$

단계 2.5.10.2

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{- 24}{48 + 16 \cdot - 1}$

단계 2.5.10.3

$16$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{- 24}{48 - 16}$

단계 2.5.11

$48$ 에서 $16$ 을 뺍니다.

$\frac{- 24}{32}$

단계 2.6

공약수를 소거하여 수식을 간단히 정리합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.6.1

$- 24$ 및 $32$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.6.1.1

$- 24$ 에서 $8$ 를 인수분해합니다.

$\frac{8 (- 3)}{32}$

단계 2.6.1.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.6.1.2.1

$32$ 에서 $8$ 를 인수분해합니다.

$\frac{8 \cdot - 3}{8 \cdot 4}$

단계 2.6.1.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{8 \cdot - 3}{8 \cdot 4}$

단계 2.6.1.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{- 3}{4}$

단계 2.6.2

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{3}{4}$