기초 미적분 예제

$\frac{6 x^{2} + 5 x y - 6 y^{2}}{3 x^{2} - 5 x y + 2 y^{2}}$

단계 1

식이 정의되지 않은 지점을 알아내려면 $\frac{6 x^{2} + 5 x y - 6 y^{2}}{3 x^{2} - 5 x y + 2 y^{2}}$ 의 분모를 $0$ 와 같게 설정해야 합니다.

$3 x^{2} - 5 x y + 2 y^{2} = 0$

단계 2

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

근의 공식을 이용해 방정식의 해를 구합니다.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

단계 2.2

이차함수의 근의 공식에 $a = 3$ , $b = - 5 y$ , $c = 2 y^{2}$ 을 대입하여 $x$ 를 구합니다.

$\frac{5 y \pm \sqrt{{(- 5 y)}^{2} - 4 \cdot (3 \cdot (2 y^{2}))}}{2 \cdot 3}$

단계 2.3

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1.1

$- 5 y$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$x = \frac{5 y \pm \sqrt{{(- 5)}^{2} y^{2} - 4 \cdot 3 \cdot (2 y^{2})}}{2 \cdot 3}$

단계 2.3.1.2

$- 5$ 를 $2$ 승 합니다.

$x = \frac{5 y \pm \sqrt{25 y^{2} - 4 \cdot 3 \cdot (2 y^{2})}}{2 \cdot 3}$

단계 2.3.1.3

$- 4 \cdot 3 \cdot 2$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1.3.1

$- 4$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$x = \frac{5 y \pm \sqrt{25 y^{2} - 12 \cdot (2 y^{2})}}{2 \cdot 3}$

단계 2.3.1.3.2

$- 12$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$x = \frac{5 y \pm \sqrt{25 y^{2} - 24 y^{2}}}{2 \cdot 3}$

단계 2.3.1.4

$25 y^{2}$ 에서 $24 y^{2}$ 을 뺍니다.

$x = \frac{5 y \pm \sqrt{y^{2}}}{2 \cdot 3}$

단계 2.3.1.5

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \frac{5 y \pm y}{2 \cdot 3}$

단계 2.3.2

$2$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$x = \frac{5 y \pm y}{6}$

단계 2.4

수식을 간단히 하여 $\pm$ 의 $+$ 부분에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.1.1

$- 5 y$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$x = \frac{5 y \pm \sqrt{{(- 5)}^{2} y^{2} - 4 \cdot 3 \cdot (2 y^{2})}}{2 \cdot 3}$

단계 2.4.1.2

$- 5$ 를 $2$ 승 합니다.

$x = \frac{5 y \pm \sqrt{25 y^{2} - 4 \cdot 3 \cdot (2 y^{2})}}{2 \cdot 3}$

단계 2.4.1.3

$- 4 \cdot 3 \cdot 2$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.1.3.1

$- 4$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$x = \frac{5 y \pm \sqrt{25 y^{2} - 12 \cdot (2 y^{2})}}{2 \cdot 3}$

단계 2.4.1.3.2

$- 12$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$x = \frac{5 y \pm \sqrt{25 y^{2} - 24 y^{2}}}{2 \cdot 3}$

단계 2.4.1.4

$25 y^{2}$ 에서 $24 y^{2}$ 을 뺍니다.

$x = \frac{5 y \pm \sqrt{y^{2}}}{2 \cdot 3}$

단계 2.4.1.5

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \frac{5 y \pm y}{2 \cdot 3}$

단계 2.4.2

$2$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$x = \frac{5 y \pm y}{6}$

단계 2.4.3

$\pm$ 을 $+$ 로 바꿉니다.

$x = \frac{5 y + y}{6}$

단계 2.4.4

$5 y$ 를 $y$ 에 더합니다.

$x = \frac{6 y}{6}$

단계 2.4.5

$6$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.5.1

다시 씁니다.

$x = 1 y$

단계 2.4.5.2

$y$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = y$

단계 2.5

수식을 간단히 하여 $\pm$ 의 $-$ 부분에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.1.1

$- 5 y$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$x = \frac{5 y \pm \sqrt{{(- 5)}^{2} y^{2} - 4 \cdot 3 \cdot (2 y^{2})}}{2 \cdot 3}$

단계 2.5.1.2

$- 5$ 를 $2$ 승 합니다.

$x = \frac{5 y \pm \sqrt{25 y^{2} - 4 \cdot 3 \cdot (2 y^{2})}}{2 \cdot 3}$

단계 2.5.1.3

$- 4 \cdot 3 \cdot 2$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.1.3.1

$- 4$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$x = \frac{5 y \pm \sqrt{25 y^{2} - 12 \cdot (2 y^{2})}}{2 \cdot 3}$

단계 2.5.1.3.2

$- 12$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$x = \frac{5 y \pm \sqrt{25 y^{2} - 24 y^{2}}}{2 \cdot 3}$

단계 2.5.1.4

$25 y^{2}$ 에서 $24 y^{2}$ 을 뺍니다.

$x = \frac{5 y \pm \sqrt{y^{2}}}{2 \cdot 3}$

단계 2.5.1.5

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \frac{5 y \pm y}{2 \cdot 3}$

단계 2.5.2

$2$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$x = \frac{5 y \pm y}{6}$

단계 2.5.3

$\pm$ 을 $-$ 로 바꿉니다.

$x = \frac{5 y - y}{6}$

단계 2.5.4

$5 y$ 에서 $y$ 을 뺍니다.

$x = \frac{4 y}{6}$

단계 2.5.5

$4$ 및 $6$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.5.1

$4 y$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{2 (2 y)}{6}$

단계 2.5.5.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.5.2.1

$6$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{2 (2 y)}{2 (3)}$

단계 2.5.5.2.2

공약수로 약분합니다.

$x = \frac{2 (2 y)}{2 \cdot 3}$

단계 2.5.5.2.3

수식을 다시 씁니다.

$x = \frac{2 y}{3}$

단계 2.6

두 해를 모두 조합하면 최종 답이 됩니다.

$x = y$

$x = \frac{2 y}{3}$

$x = y$

$x = \frac{2 y}{3}$

단계 3

정의역은 모든 실수입니다.

구간 표기:

$(- \infty, \infty)$

조건제시법:

${x | x \in ℝ}$