기초 미적분 예제

$f (x) = \sqrt{1 + \ln (x)}$

단계 1

식이 정의된 지점을 알아내려면 $\ln (x)$ 의 진수를 $0$ 보다 크게 설정해야 합니다.

$x > 0$

단계 2

식이 정의된 지점을 알아내려면 $\sqrt{1 + \ln (x)}$ 의 피개법수를 $0$ 보다 크거나 같게 설정해야 합니다.

$1 + \ln (x) \geq 0$

단계 3

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

부등식을 방정식으로 바꿉니다.

$1 + \ln (x) = 0$

단계 3.2

식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

방정식의 양변에서 $1$ 를 뺍니다.

$\ln (x) = - 1$

단계 3.2.2

$x$ 을 구하기 위해 로그의 성질을 이용하여 방정식을 다시 씁니다.

$e^{\ln (x)} = e^{- 1}$

단계 3.2.3

로그의 정의를 이용하여 $\ln (x) = - 1$ 를 지수 형태로 다시 씁니다. 만약 $x$ 와 $b$ 가 양의 실수와 $b \neq 1$ 이면, $\log_{b} (x) = y$ 는 $b^{y} = x$ 와 같습니다.

$e^{- 1} = x$

단계 3.2.4

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.4.1

$x = e^{- 1}$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$x = e^{- 1}$

단계 3.2.4.2

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 식을 다시 씁니다.

$x = \frac{1}{e}$

단계 3.3

$1 + \ln (x)$ 의 정의역을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1

식이 정의된 지점을 알아내려면 $\ln (x)$ 의 진수를 $0$ 보다 크게 설정해야 합니다.

$x > 0$

단계 3.3.2

정의역은 수식을 정의하는 모든 유효한 $x$ 값입니다.

$(0, \infty)$

단계 3.4

해는 모두 참인 구간으로 이루어져 있습니다.

$x \geq \frac{1}{e}$

단계 4

정의역은 수식을 정의하는 모든 유효한 $x$ 값입니다.

구간 표기:

$[\frac{1}{e}, \infty)$

조건제시법:

${x | x \geq \frac{1}{e}}$

단계 5