기초 미적분 예제

$f (x) = {(x - 1)}^{2} + 3$ find $\frac{f (x + 2) - f (x - 2)}{x - 1}$

단계 1

$\frac{f (x + 2) - f (x - 2)}{x - 1}$ 의 분자의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

수식에서 변수 $x$ 에 $x + 2$ 을 대입합니다.

$f (x + 2) = {((x + 2) - 1)}^{2} + 3$

단계 1.2

수식에서 변수 $x$ 에 $x - 2$ 을 대입합니다.

$f (x - 2) = {((x - 2) - 1)}^{2} + 3$

단계 1.3

$f (x + 2) - f (x - 2)$ 의 함수 기호에 실제 함수를 대입합니다.

$({((x + 2) - 1)}^{2} + 3) - ({((x - 2) - 1)}^{2} + 3)$

단계 1.4

$({((x + 2) - 1)}^{2} + 3) - ({((x - 2) - 1)}^{2} + 3)$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.1.1

$2$ 에서 $1$ 을 뺍니다.

${(x + 1)}^{2} + 3 - ({((x - 2) - 1)}^{2} + 3)$

단계 1.4.1.2

${(x + 1)}^{2}$ 을 $(x + 1) (x + 1)$ 로 바꿔 씁니다.

$(x + 1) (x + 1) + 3 - ({((x - 2) - 1)}^{2} + 3)$

단계 1.4.1.3

FOIL 계산법을 이용하여 $(x + 1) (x + 1)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.1.3.1

분배 법칙을 적용합니다.

$x (x + 1) + 1 (x + 1) + 3 - ({((x - 2) - 1)}^{2} + 3)$

단계 1.4.1.3.2

분배 법칙을 적용합니다.

$x \cdot x + x \cdot 1 + 1 (x + 1) + 3 - ({((x - 2) - 1)}^{2} + 3)$

단계 1.4.1.3.3

분배 법칙을 적용합니다.

$x \cdot x + x \cdot 1 + 1 x + 1 \cdot 1 + 3 - ({((x - 2) - 1)}^{2} + 3)$

단계 1.4.1.4

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.1.4.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.1.4.1.1

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$x^{2} + x \cdot 1 + 1 x + 1 \cdot 1 + 3 - ({((x - 2) - 1)}^{2} + 3)$

단계 1.4.1.4.1.2

$x$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x^{2} + x + 1 x + 1 \cdot 1 + 3 - ({((x - 2) - 1)}^{2} + 3)$

단계 1.4.1.4.1.3

$x$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x^{2} + x + x + 1 \cdot 1 + 3 - ({((x - 2) - 1)}^{2} + 3)$

단계 1.4.1.4.1.4

$1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x^{2} + x + x + 1 + 3 - ({((x - 2) - 1)}^{2} + 3)$

단계 1.4.1.4.2

$x$ 를 $x$ 에 더합니다.

$x^{2} + 2 x + 1 + 3 - ({((x - 2) - 1)}^{2} + 3)$

단계 1.4.1.5

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.1.5.1

$- 2$ 에서 $1$ 을 뺍니다.

$x^{2} + 2 x + 1 + 3 - ({(x - 3)}^{2} + 3)$

단계 1.4.1.5.2

${(x - 3)}^{2}$ 을 $(x - 3) (x - 3)$ 로 바꿔 씁니다.

$x^{2} + 2 x + 1 + 3 - ((x - 3) (x - 3) + 3)$

단계 1.4.1.5.3

FOIL 계산법을 이용하여 $(x - 3) (x - 3)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.1.5.3.1

분배 법칙을 적용합니다.

$x^{2} + 2 x + 1 + 3 - (x (x - 3) - 3 (x - 3) + 3)$

단계 1.4.1.5.3.2

분배 법칙을 적용합니다.

$x^{2} + 2 x + 1 + 3 - (x \cdot x + x \cdot - 3 - 3 (x - 3) + 3)$

단계 1.4.1.5.3.3

분배 법칙을 적용합니다.

$x^{2} + 2 x + 1 + 3 - (x \cdot x + x \cdot - 3 - 3 x - 3 \cdot - 3 + 3)$

단계 1.4.1.5.4

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.1.5.4.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.1.5.4.1.1

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$x^{2} + 2 x + 1 + 3 - (x^{2} + x \cdot - 3 - 3 x - 3 \cdot - 3 + 3)$

단계 1.4.1.5.4.1.2

$x$ 의 왼쪽으로 $- 3$ 이동하기

$x^{2} + 2 x + 1 + 3 - (x^{2} - 3 \cdot x - 3 x - 3 \cdot - 3 + 3)$

단계 1.4.1.5.4.1.3

$- 3$ 에 $- 3$ 을 곱합니다.

$x^{2} + 2 x + 1 + 3 - (x^{2} - 3 x - 3 x + 9 + 3)$

단계 1.4.1.5.4.2

$- 3 x$ 에서 $3 x$ 을 뺍니다.

$x^{2} + 2 x + 1 + 3 - (x^{2} - 6 x + 9 + 3)$

단계 1.4.1.6

$9$ 를 $3$ 에 더합니다.

$x^{2} + 2 x + 1 + 3 - (x^{2} - 6 x + 12)$

단계 1.4.1.7

분배 법칙을 적용합니다.

$x^{2} + 2 x + 1 + 3 - x^{2} - (- 6 x) - 1 \cdot 12$

단계 1.4.1.8

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.1.8.1

$- 6$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$x^{2} + 2 x + 1 + 3 - x^{2} + 6 x - 1 \cdot 12$

단계 1.4.1.8.2

$- 1$ 에 $12$ 을 곱합니다.

$x^{2} + 2 x + 1 + 3 - x^{2} + 6 x - 12$

단계 1.4.2

항을 더해 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.2.1

$x^{2} + 2 x + 1 + 3 - x^{2} + 6 x - 12$ 의 반대 항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.2.1.1

$x^{2}$ 에서 $x^{2}$ 을 뺍니다.

$2 x + 1 + 3 + 0 + 6 x - 12$

단계 1.4.2.1.2

$2 x + 1 + 3$ 를 $0$ 에 더합니다.

$2 x + 1 + 3 + 6 x - 12$

단계 1.4.2.2

$2 x$ 를 $6 x$ 에 더합니다.

$8 x + 1 + 3 - 12$

단계 1.4.2.3

더하고 빼서 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.2.3.1

$1$ 를 $3$ 에 더합니다.

$8 x + 4 - 12$

단계 1.4.2.3.2

$4$ 에서 $12$ 을 뺍니다.

$8 x - 8$

단계 2

$\frac{f (x + 2) - f (x - 2)}{x - 1}$ 을 다시 씁니다.

$\frac{8 x - 8}{x - 1}$

단계 3

$\frac{8 x - 8}{x - 1}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$8 x - 8$ 에서 $8$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1

$8 x$ 에서 $8$ 를 인수분해합니다.

$\frac{8 (x) - 8}{x - 1}$

단계 3.1.2

$- 8$ 에서 $8$ 를 인수분해합니다.

$\frac{8 (x) + 8 (- 1)}{x - 1}$

단계 3.1.3

$8 (x) + 8 (- 1)$ 에서 $8$ 를 인수분해합니다.

$\frac{8 (x - 1)}{x - 1}$

단계 3.2

$x - 1$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{8 (x - 1)}{x - 1}$

단계 3.2.2

$8$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$8$