기초 미적분 예제

$\frac{a b^{3} - 9 a b}{12 a b^{2} + 12 a b - 144 a}$

단계 1

식이 정의되지 않은 지점을 알아내려면 $\frac{a b^{3} - 9 a b}{12 a b^{2} + 12 a b - 144 a}$ 의 분모를 $0$ 와 같게 설정해야 합니다.

$12 a b^{2} + 12 a b - 144 a = 0$

단계 2

$a$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$12 a b^{2} + 12 a b - 144 a$ 에서 $12 a$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1

$12 a b^{2}$ 에서 $12 a$ 를 인수분해합니다.

$12 a (b^{2}) + 12 a b - 144 a = 0$

단계 2.1.2

$12 a b$ 에서 $12 a$ 를 인수분해합니다.

$12 a (b^{2}) + 12 a (b) - 144 a = 0$

단계 2.1.3

$- 144 a$ 에서 $12 a$ 를 인수분해합니다.

$12 a (b^{2}) + 12 a (b) + 12 a (- 12) = 0$

단계 2.1.4

$12 a (b^{2}) + 12 a (b)$ 에서 $12 a$ 를 인수분해합니다.

$12 a (b^{2} + b) + 12 a (- 12) = 0$

단계 2.1.5

$12 a (b^{2} + b) + 12 a (- 12)$ 에서 $12 a$ 를 인수분해합니다.

$12 a (b^{2} + b - 12) = 0$

단계 2.2

인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

AC 방법을 이용하여 $b^{2} + b - 12$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $- 12$ 이고 합은 $1$ 입니다.

$- 3, 4$

단계 2.2.1.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$12 a ((b - 3) (b + 4)) = 0$

단계 2.2.2

불필요한 괄호를 제거합니다.

$12 a (b - 3) (b + 4) = 0$

단계 2.3

$12 a (b - 3) (b + 4) = 0$ 의 각 항을 $12 (b - 3) (b + 4)$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1

$12 a (b - 3) (b + 4) = 0$ 의 각 항을 $12 (b - 3) (b + 4)$ 로 나눕니다.

$\frac{12 a (b - 3) (b + 4)}{12 (b - 3) (b + 4)} = \frac{0}{12 (b - 3) (b + 4)}$

단계 2.3.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.2.1

$12$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{12 a (b - 3) (b + 4)}{12 (b - 3) (b + 4)} = \frac{0}{12 (b - 3) (b + 4)}$

단계 2.3.2.1.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{(a (b - 3)) (b + 4)}{(b - 3) (b + 4)} = \frac{0}{12 (b - 3) (b + 4)}$

단계 2.3.2.2

$b - 3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.2.2.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{a (b - 3) (b + 4)}{(b - 3) (b + 4)} = \frac{0}{12 (b - 3) (b + 4)}$

단계 2.3.2.2.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{(a) (b + 4)}{b + 4} = \frac{0}{12 (b - 3) (b + 4)}$

단계 2.3.2.3

$b + 4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.2.3.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{a (b + 4)}{b + 4} = \frac{0}{12 (b - 3) (b + 4)}$

단계 2.3.2.3.2

$a$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$a = \frac{0}{12 (b - 3) (b + 4)}$

단계 2.3.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.3.1

$0$ 및 $12$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.3.1.1

$0$ 에서 $12$ 를 인수분해합니다.

$a = \frac{12 (0)}{12 (b - 3) (b + 4)}$

단계 2.3.3.1.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.3.1.2.1

$12 (b - 3) (b + 4)$ 에서 $12$ 를 인수분해합니다.

$a = \frac{12 (0)}{12 ((b - 3) (b + 4))}$

단계 2.3.3.1.2.2

공약수로 약분합니다.

$a = \frac{12 \cdot 0}{12 ((b - 3) (b + 4))}$

단계 2.3.3.1.2.3

수식을 다시 씁니다.

$a = \frac{0}{(b - 3) (b + 4)}$

단계 2.3.3.2

$0$ 을 $(b - 3) (b + 4)$ 로 나눕니다.

$a = 0$

단계 3

정의역은 수식을 정의하는 모든 유효한 $a$ 값입니다.

구간 표기:

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

조건제시법:

${a | a \neq 0}$