기초 미적분 예제

$j (x) = \tan (\frac{π}{2} x)$

단계 1

$\frac{π}{2}$ 와 $x$ 을 묶습니다.

$y = \tan (\frac{π x}{2})$

단계 2

모든 $y = \tan (x)$ 에 대하여 수직점근선은 $n$ 가 정수일 때 $x = \frac{π}{2} + n π$ 에서 나타납니다. $y = \tan (\frac{π x}{2})$ 의 수직점근선을 구하려면 $y = \tan (x)$ 의 기본 주기인 $(- \frac{π}{2}, \frac{π}{2})$ 를 이용합니다. $y = a \tan (b x + c) + d$ 에서 탄젠트 함수 안의 $b x + c$ 가 $- \frac{π}{2}$ 이 되도록 하여 $y = \tan (\frac{π x}{2})$ 의 수직점근선의 위치를 구합니다.

$\frac{π x}{2} = - \frac{π}{2}$

단계 3

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

방정식의 각 변에 있는 식이 같은 분모를 가지므로 분자가 같아야 합니다.

$π x = - π$

단계 3.2

$π x = - π$ 의 각 항을 $π$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

$π x = - π$ 의 각 항을 $π$ 로 나눕니다.

$\frac{π x}{π} = \frac{- π}{π}$

단계 3.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.2.1

$π$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{π x}{π} = \frac{- π}{π}$

단계 3.2.2.1.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x = \frac{- π}{π}$

단계 3.2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.3.1

$π$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.3.1.1

공약수로 약분합니다.

$x = \frac{- π}{π}$

단계 3.2.3.1.2

$- 1$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x = - 1$

단계 4

탄젠트 함수 안의 $\frac{π x}{2}$ 를 $\frac{π}{2}$ 이 되도록 합니다.

$\frac{π x}{2} = \frac{π}{2}$

단계 5

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

방정식의 각 변에 있는 식이 같은 분모를 가지므로 분자가 같아야 합니다.

$π x = π$

단계 5.2

$π x = π$ 의 각 항을 $π$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1

$π x = π$ 의 각 항을 $π$ 로 나눕니다.

$\frac{π x}{π} = \frac{π}{π}$

단계 5.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.2.1

$π$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{π x}{π} = \frac{π}{π}$

단계 5.2.2.1.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x = \frac{π}{π}$

단계 5.2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.3.1

$π$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.3.1.1

공약수로 약분합니다.

$x = \frac{π}{π}$

단계 5.2.3.1.2

수식을 다시 씁니다.

$x = 1$

단계 6

$y = \tan (\frac{π x}{2})$ 의 기본 주기 구간은 $(- 1, 1)$ 이며 $- 1$ 와 $1$ 는 수직점근선입니다.

$(- 1, 1)$

단계 7

수직점근선의 위치를 알아내기 위해 주기 $\frac{π}{| b |}$ 을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

$\frac{π}{2}$ 은 약 $1.57079632$ 로 양수이므로 절댓값 기호를 없앱니다.

$\frac{π}{\frac{π}{2}}$

단계 7.2

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$π \frac{2}{π}$

단계 7.3

$π$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.3.1

공약수로 약분합니다.

$π \frac{2}{π}$

단계 7.3.2

수식을 다시 씁니다.

$2$

단계 8

$y = \tan (\frac{π x}{2})$ 의 수직점근선은 $n$ 이 정수일 때 $- 1$ , $1$ 과 매 $2 n$ 마다 존재합니다.

$x = 1 + 2 n$

단계 9

탄젠트는 수직점근선만을 가집니다.

수평점근선 없음

사선점근선 없음

수직점근선: $n$ 이 정수일 때 $x = 1 + 2 n$

단계 10