기초 미적분 예제

Given that $f (x) = x^{2} - 3 x - 54$ and $g (x) = x + 6$ ; find $(f \cdot g) (x)$ and express the result in standard form.

단계 1

$f \cdot g$ 의 값을 구합니다.

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단계 1.1

$f \cdot g$ 의 함수 기호에 실제 함수를 대입합니다.

$(x^{2} - 3 x - 54) \cdot (x + 6)$

단계 1.2

첫 번째 수식의 항과 두 번째 수식의 항을 각각 곱하여 $(x^{2} - 3 x - 54) (x + 6)$ 를 전개합니다.

$x^{2} x + x^{2} \cdot 6 - 3 x \cdot x - 3 x \cdot 6 - 54 x - 54 \cdot 6$

단계 1.3

항을 간단히 합니다.

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단계 1.3.1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 1.3.1.1

지수를 더하여 $x^{2}$ 에 $x$ 을 곱합니다.

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단계 1.3.1.1.1

$x^{2}$ 에 $x$ 을 곱합니다.

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단계 1.3.1.1.1.1

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$x^{2} x^{1} + x^{2} \cdot 6 - 3 x \cdot x - 3 x \cdot 6 - 54 x - 54 \cdot 6$

단계 1.3.1.1.1.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$x^{2 + 1} + x^{2} \cdot 6 - 3 x \cdot x - 3 x \cdot 6 - 54 x - 54 \cdot 6$

단계 1.3.1.1.2

$2$ 를 $1$ 에 더합니다.

$x^{3} + x^{2} \cdot 6 - 3 x \cdot x - 3 x \cdot 6 - 54 x - 54 \cdot 6$

단계 1.3.1.2

$x^{2}$ 의 왼쪽으로 $6$ 이동하기

$x^{3} + 6 \cdot x^{2} - 3 x \cdot x - 3 x \cdot 6 - 54 x - 54 \cdot 6$

단계 1.3.1.3

지수를 더하여 $x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

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단계 1.3.1.3.1

$x$ 를 옮깁니다.

$x^{3} + 6 x^{2} - 3 (x \cdot x) - 3 x \cdot 6 - 54 x - 54 \cdot 6$

단계 1.3.1.3.2

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$x^{3} + 6 x^{2} - 3 x^{2} - 3 x \cdot 6 - 54 x - 54 \cdot 6$

단계 1.3.1.4

$6$ 에 $- 3$ 을 곱합니다.

$x^{3} + 6 x^{2} - 3 x^{2} - 18 x - 54 x - 54 \cdot 6$

단계 1.3.1.5

$- 54$ 에 $6$ 을 곱합니다.

$x^{3} + 6 x^{2} - 3 x^{2} - 18 x - 54 x - 324$

단계 1.3.2

항을 더해 식을 간단히 합니다.

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단계 1.3.2.1

$6 x^{2}$ 에서 $3 x^{2}$ 을 뺍니다.

$x^{3} + 3 x^{2} - 18 x - 54 x - 324$

단계 1.3.2.2

$- 18 x$ 에서 $54 x$ 을 뺍니다.

$x^{3} + 3 x^{2} - 72 x - 324$

단계 2

$x$ 에서 $f \cdot g$ 값을 구합니다.

${(x)}^{3} + 3 {(x)}^{2} - 72 x - 324$

단계 3

${(x)}^{3} + 3 {(x)}^{2} - 72 x - 324$ 을 간단히 합니다.

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단계 3.1

괄호를 제거합니다.

${(x)}^{3} + 3 {(x)}^{2} - 72 x - 324$

단계 3.2

괄호를 제거합니다.

$x^{3} + 3 x^{2} - 72 x - 324$