기초 미적분 예제

$\frac{1}{x^{2} - x y} - \frac{y^{2}}{x^{2} - y^{2}} \cdot \frac{x + y}{y^{3}}$

단계 1

식이 정의되지 않은 지점을 알아내려면 $\frac{1}{x^{2} - x y}$ 의 분모를 $0$ 와 같게 설정해야 합니다.

$x^{2} - x y = 0$

단계 2

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$x^{2} - x y$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1

$x^{2}$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$x \cdot x - x y = 0$

단계 2.1.2

$- x y$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$x \cdot x + x (- 1 y) = 0$

단계 2.1.3

$x \cdot x + x (- 1 y)$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$x (x - 1 y) = 0$

단계 2.2

$- 1 y$ 을 $- y$ 로 바꿔 씁니다.

$x (x - y) = 0$

단계 2.3

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$x = 0$

$x - y = 0$

단계 2.4

$x$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x = 0$

단계 2.5

$x - y$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.1

$x - y$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x - y = 0$

단계 2.5.2

방정식의 양변에 $y$ 를 더합니다.

$x = y$

단계 2.6

$x (x - y) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$x = 0$

$x = y$

$x = 0$

$x = y$

단계 3

식이 정의되지 않은 지점을 알아내려면 $\frac{y^{2}}{x^{2} - y^{2}}$ 의 분모를 $0$ 와 같게 설정해야 합니다.

$x^{2} - y^{2} = 0$

단계 4

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

방정식의 양변에 $y^{2}$ 를 더합니다.

$x^{2} = y^{2}$

단계 4.2

지수가 같으므로 방정식 양변에 있는 지수의 밑이 서로 같아야 합니다.

$| x | = | y |$

단계 4.3

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1

절대값의 항을 제거합니다. $| x | = \pm x$ 이므로 방정식 우변에 $\pm$ 이 생깁니다.

$x = \pm | y |$

단계 4.3.2

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.2.1

먼저, $\pm$ 의 양의 값을 이용하여 첫 번째 해를 구합니다.

$x = | y |$

단계 4.3.2.2

그 다음 $\pm$ 의 마이너스 값을 사용하여 두 번째 해를 구합니다.

$x = - | y |$

단계 4.3.2.3

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

$x = | y |$

$x = - | y |$

$x = | y |$

$x = - | y |$

$x = | y |$

$x = - | y |$

$x = | y |$

$x = - | y |$

단계 5

식이 정의되지 않은 지점을 알아내려면 $\frac{x + y}{y^{3}}$ 의 분모를 $0$ 와 같게 설정해야 합니다.

$y^{3} = 0$

단계 6

$x$ 에 대해 풉니다.

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단계 6.1

좌변의 지수를 소거하기 위하여 방정식의 양변에 지정된 제곱근을 취합니다.

$y = \sqrt[3]{0}$

단계 6.2

$\sqrt[3]{0}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.1

$0$ 을 $0^{3}$ 로 바꿔 씁니다.

$y = \sqrt[3]{0^{3}}$

단계 6.2.2

실수를 가정하여 근호 안의 항을 빼냅니다.

$y = 0$

단계 7

정의역은 수식을 정의하는 모든 유효한 $x$ 값입니다.

구간 표기:

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

조건제시법:

${x | x \neq 0}$