기초 미적분 예제

$\frac{y^{2} - 49}{{(y - 7)}^{2}} \div \frac{5 y + 35}{y^{2} - 7 y}$

단계 1

식이 정의되지 않은 지점을 알아내려면 $\frac{y^{2} - 49}{{(y - 7)}^{2}}$ 의 분모를 $0$ 와 같게 설정해야 합니다.

${(y - 7)}^{2} = 0$

단계 2

$y$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$y - 7$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$y - 7 = 0$

단계 2.2

방정식의 양변에 $7$ 를 더합니다.

$y = 7$

단계 3

식이 정의되지 않은 지점을 알아내려면 $\frac{5 y + 35}{y^{2} - 7 y}$ 의 분모를 $0$ 와 같게 설정해야 합니다.

$y^{2} - 7 y = 0$

단계 4

$y$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$y^{2} - 7 y$ 에서 $y$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.1

$y^{2}$ 에서 $y$ 를 인수분해합니다.

$y \cdot y - 7 y = 0$

단계 4.1.2

$- 7 y$ 에서 $y$ 를 인수분해합니다.

$y \cdot y + y \cdot - 7 = 0$

단계 4.1.3

$y \cdot y + y \cdot - 7$ 에서 $y$ 를 인수분해합니다.

$y (y - 7) = 0$

단계 4.2

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$y = 0$

$y - 7 = 0$

단계 4.3

$y$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$y = 0$

단계 4.4

$y - 7$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $y$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.1

$y - 7$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$y - 7 = 0$

단계 4.4.2

방정식의 양변에 $7$ 를 더합니다.

$y = 7$

단계 4.5

$y (y - 7) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$y = 0, 7$

단계 5

식이 정의되지 않은 지점을 알아내려면 $\frac{y^{2} - 49}{{(y - 7)}^{2}} \div \frac{5 y + 35}{y^{2} - 7 y}$ 의 분모를 $0$ 와 같게 설정해야 합니다.

$\frac{5 y + 35}{y^{2} - 7 y} = 0$

단계 6

$y$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

분자가 0과 같게 만듭니다.

$5 y + 35 = 0$

단계 6.2

$y$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.1

방정식의 양변에서 $35$ 를 뺍니다.

$5 y = - 35$

단계 6.2.2

$5 y = - 35$ 의 각 항을 $5$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.2.1

$5 y = - 35$ 의 각 항을 $5$ 로 나눕니다.

$\frac{5 y}{5} = \frac{- 35}{5}$

단계 6.2.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.2.2.1

$5$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{5 y}{5} = \frac{- 35}{5}$

단계 6.2.2.2.1.2

$y$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$y = \frac{- 35}{5}$

단계 6.2.2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.2.3.1

$- 35$ 을 $5$ 로 나눕니다.

$y = - 7$

단계 7

정의역은 수식을 정의하는 모든 유효한 $y$ 값입니다.

구간 표기:

$(- \infty, - 7) \cup (- 7, 0) \cup (0, 7) \cup (7, \infty)$

조건제시법:

${y | y \neq 0, 7, - 7}$

단계 8