기초 미적분 예제

$f (x) = \frac{\sqrt{x + 1}}{2 - x - x^{2}}$

단계 1

식이 정의된 지점을 알아내려면 $\sqrt{x + 1}$ 의 피개법수를 $0$ 보다 크거나 같게 설정해야 합니다.

$x + 1 \geq 0$

단계 2

부등식의 양변에서 $1$ 를 뺍니다.

$x \geq - 1$

단계 3

식이 정의되지 않은 지점을 알아내려면 $\frac{\sqrt{x + 1}}{2 - x - x^{2}}$ 의 분모를 $0$ 와 같게 설정해야 합니다.

$2 - x - x^{2} = 0$

단계 4

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

방정식의 좌변을 인수분해합니다.

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단계 4.1.1

$2 - x - x^{2}$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.1.1

수식을 다시 정렬합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.1.1.1

$2$ 를 옮깁니다.

$- x - x^{2} + 2 = 0$

단계 4.1.1.1.2

$- x$ 와 $- x^{2}$ 을 다시 정렬합니다.

$- x^{2} - x + 2 = 0$

단계 4.1.1.2

$- x^{2}$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$- (x^{2}) - x + 2 = 0$

단계 4.1.1.3

$- x$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$- (x^{2}) - (x) + 2 = 0$

단계 4.1.1.4

$2$ 을 $- 1 (- 2)$ 로 바꿔 씁니다.

$- (x^{2}) - (x) - 1 \cdot - 2 = 0$

단계 4.1.1.5

$- (x^{2}) - (x)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$- (x^{2} + x) - 1 \cdot - 2 = 0$

단계 4.1.1.6

$- (x^{2} + x) - 1 (- 2)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$- (x^{2} + x - 2) = 0$

단계 4.1.2

인수분해합니다.

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단계 4.1.2.1

AC 방법을 이용하여 $x^{2} + x - 2$ 를 인수분해합니다.

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단계 4.1.2.1.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $- 2$ 이고 합은 $1$ 입니다.

$- 1, 2$

단계 4.1.2.1.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$- ((x - 1) (x + 2)) = 0$

단계 4.1.2.2

불필요한 괄호를 제거합니다.

$- (x - 1) (x + 2) = 0$

단계 4.2

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$x - 1 = 0$

$x + 2 = 0$

단계 4.3

$x - 1$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

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단계 4.3.1

$x - 1$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x - 1 = 0$

단계 4.3.2

방정식의 양변에 $1$ 를 더합니다.

$x = 1$

단계 4.4

$x + 2$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.1

$x + 2$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x + 2 = 0$

단계 4.4.2

방정식의 양변에서 $2$ 를 뺍니다.

$x = - 2$

단계 4.5

$- (x - 1) (x + 2) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$x = 1, - 2$

단계 5

정의역은 수식을 정의하는 모든 유효한 $x$ 값입니다.

구간 표기:

$[- 1, 1) \cup (1, \infty)$

조건제시법:

${x | x \geq - 1, x \neq 1}$

단계 6