기초 미적분 예제

$\frac{\frac{3}{2} a^{2} - 2 a b + \frac{2}{3} b^{2}}{\frac{1}{4} a^{2} - \frac{1}{9} b^{2}} + \frac{6 b}{\frac{3}{4} a + \frac{1}{2} b}$

단계 1

식이 정의되지 않은 지점을 알아내려면 $\frac{\frac{3}{2} a^{2} - 2 a b + \frac{2}{3} b^{2}}{\frac{1}{4} a^{2} - \frac{1}{9} b^{2}}$ 의 분모를 $0$ 와 같게 설정해야 합니다.

$\frac{1}{4} a^{2} - \frac{1}{9} b^{2} = 0$

단계 2

$a$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1

$\frac{1}{4}$ 와 $a^{2}$ 을 묶습니다.

$\frac{a^{2}}{4} - \frac{1}{9} b^{2} = 0$

단계 2.1.2

$b^{2}$ 와 $\frac{1}{9}$ 을 묶습니다.

$\frac{a^{2}}{4} - \frac{b^{2}}{9} = 0$

단계 2.2

방정식의 양변에 $\frac{b^{2}}{9}$ 를 더합니다.

$\frac{a^{2}}{4} = \frac{b^{2}}{9}$

단계 2.3

방정식의 양변에 $4$ 을 곱합니다.

$4 \frac{a^{2}}{4} = 4 \frac{b^{2}}{9}$

단계 2.4

방정식의 양변을 간단히 정리합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.1

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.1.1

$4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.1.1.1

공약수로 약분합니다.

$4 \frac{a^{2}}{4} = 4 \frac{b^{2}}{9}$

단계 2.4.1.1.2

수식을 다시 씁니다.

$a^{2} = 4 \frac{b^{2}}{9}$

단계 2.4.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.2.1

$4$ 와 $\frac{b^{2}}{9}$ 을 묶습니다.

$a^{2} = \frac{4 b^{2}}{9}$

단계 2.5

좌변의 지수를 소거하기 위하여 방정식의 양변에 지정된 제곱근을 취합니다.

$a = \pm \sqrt{\frac{4 b^{2}}{9}}$

단계 2.6

$\pm \sqrt{\frac{4 b^{2}}{9}}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.6.1

$4 b^{2}$ 을 ${(2 b)}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$a = \pm \sqrt{\frac{{(2 b)}^{2}}{9}}$

단계 2.6.2

$9$ 을 $3^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$a = \pm \sqrt{\frac{{(2 b)}^{2}}{3^{2}}}$

단계 2.6.3

$\frac{{(2 b)}^{2}}{3^{2}}$ 을 ${(\frac{2 b}{3})}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$a = \pm \sqrt{{(\frac{2 b}{3})}^{2}}$

단계 2.6.4

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$a = \pm \frac{2 b}{3}$

단계 2.7

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.7.1

먼저, $\pm$ 의 양의 값을 이용하여 첫 번째 해를 구합니다.

$a = \frac{2 b}{3}$

단계 2.7.2

그 다음 $\pm$ 의 마이너스 값을 사용하여 두 번째 해를 구합니다.

$a = - \frac{2 b}{3}$

단계 2.7.3

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

$a = \frac{2 b}{3}$

$a = - \frac{2 b}{3}$

$a = \frac{2 b}{3}$

$a = - \frac{2 b}{3}$

$a = \frac{2 b}{3}$

$a = - \frac{2 b}{3}$

단계 3

식이 정의되지 않은 지점을 알아내려면 $\frac{6 b}{\frac{3}{4} a + \frac{1}{2} b}$ 의 분모를 $0$ 와 같게 설정해야 합니다.

$\frac{3}{4} a + \frac{1}{2} b = 0$

단계 4

$a$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.1

$\frac{3}{4}$ 와 $a$ 을 묶습니다.

$\frac{3 a}{4} + \frac{1}{2} b = 0$

단계 4.1.2

$\frac{1}{2}$ 와 $b$ 을 묶습니다.

$\frac{3 a}{4} + \frac{b}{2} = 0$

단계 4.2

방정식의 양변에서 $\frac{b}{2}$ 를 뺍니다.

$\frac{3 a}{4} = - \frac{b}{2}$

단계 4.3

방정식의 양변에 $\frac{4}{3}$ 을 곱합니다.

$\frac{4}{3} \cdot \frac{3 a}{4} = \frac{4}{3} (- \frac{b}{2})$

단계 4.4

방정식의 양변을 간단히 정리합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.1

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.1.1

$\frac{4}{3} \cdot \frac{3 a}{4}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.1.1.1

$4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.1.1.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{4}{3} \cdot \frac{3 a}{4} = \frac{4}{3} (- \frac{b}{2})$

단계 4.4.1.1.1.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{1}{3} (3 a) = \frac{4}{3} (- \frac{b}{2})$

단계 4.4.1.1.2

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.1.1.2.1

$3 a$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{1}{3} (3 (a)) = \frac{4}{3} (- \frac{b}{2})$

단계 4.4.1.1.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{1}{3} (3 a) = \frac{4}{3} (- \frac{b}{2})$

단계 4.4.1.1.2.3

수식을 다시 씁니다.

$a = \frac{4}{3} (- \frac{b}{2})$

단계 4.4.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.2.1

$\frac{4}{3} (- \frac{b}{2})$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.2.1.1

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.2.1.1.1

$- \frac{b}{2}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$a = \frac{4}{3} \cdot \frac{- b}{2}$

단계 4.4.2.1.1.2

$4$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$a = \frac{2 (2)}{3} \cdot \frac{- b}{2}$

단계 4.4.2.1.1.3

공약수로 약분합니다.

$a = \frac{2 \cdot 2}{3} \cdot \frac{- b}{2}$

단계 4.4.2.1.1.4

수식을 다시 씁니다.

$a = \frac{2}{3} (- b)$

단계 4.4.2.1.2

$\frac{2}{3}$ 와 $b$ 을 묶습니다.

$a = - \frac{2 b}{3}$

단계 5

정의역은 모든 실수입니다.

구간 표기:

$(- \infty, \infty)$

조건제시법:

${a | a \in ℝ}$