기초 미적분 예제

$f (x) = {(2 - x)}^{2} + 3$

단계 1

방정식을 꼭짓점 형태로 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

${(2 - x)}^{2} + 3$ 를 완전제곱식 형태로 만듭니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.1

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.1.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.1.1.1

${(2 - x)}^{2}$ 을 $(2 - x) (2 - x)$ 로 바꿔 씁니다.

$(2 - x) (2 - x) + 3$

단계 1.1.1.1.2

FOIL 계산법을 이용하여 $(2 - x) (2 - x)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.1.1.2.1

분배 법칙을 적용합니다.

$2 (2 - x) - x (2 - x) + 3$

단계 1.1.1.1.2.2

분배 법칙을 적용합니다.

$2 \cdot 2 + 2 (- x) - x (2 - x) + 3$

단계 1.1.1.1.2.3

분배 법칙을 적용합니다.

$2 \cdot 2 + 2 (- x) - x \cdot 2 - x (- x) + 3$

단계 1.1.1.1.3

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.1.1.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.1.1.3.1.1

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$4 + 2 (- x) - x \cdot 2 - x (- x) + 3$

단계 1.1.1.1.3.1.2

$- 1$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$4 - 2 x - x \cdot 2 - x (- x) + 3$

단계 1.1.1.1.3.1.3

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$4 - 2 x - 2 x - x (- x) + 3$

단계 1.1.1.1.3.1.4

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$4 - 2 x - 2 x - 1 \cdot - 1 x \cdot x + 3$

단계 1.1.1.1.3.1.5

지수를 더하여 $x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.1.1.3.1.5.1

$x$ 를 옮깁니다.

$4 - 2 x - 2 x - 1 \cdot - 1 (x \cdot x) + 3$

단계 1.1.1.1.3.1.5.2

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$4 - 2 x - 2 x - 1 \cdot - 1 x^{2} + 3$

단계 1.1.1.1.3.1.6

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$4 - 2 x - 2 x + 1 x^{2} + 3$

단계 1.1.1.1.3.1.7

$x^{2}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$4 - 2 x - 2 x + x^{2} + 3$

단계 1.1.1.1.3.2

$- 2 x$ 에서 $2 x$ 을 뺍니다.

$4 - 4 x + x^{2} + 3$

단계 1.1.1.2

$4$ 를 $3$ 에 더합니다.

$- 4 x + x^{2} + 7$

단계 1.1.1.3

$- 4 x$ 와 $x^{2}$ 을 다시 정렬합니다.

$x^{2} - 4 x + 7$

단계 1.1.2

$a x^{2} + b x + c$ 형태를 이용해 $a$ , $b$ , $c$ 값을 구합니다.

$a = 1$

$b = - 4$

$c = 7$

단계 1.1.3

포물선 방정식의 꼭짓점 형태를 이용합니다.

$a {(x + d)}^{2} + e$

단계 1.1.4

$d = \frac{b}{2 a}$ 공식을 이용하여 $d$ 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.4.1

$a$ 과 $b$ 값을 공식 $d = \frac{b}{2 a}$ 에 대입합니다.

$d = \frac{- 4}{2 \cdot 1}$

단계 1.1.4.2

$- 4$ 및 $2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.4.2.1

$- 4$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$d = \frac{2 \cdot - 2}{2 \cdot 1}$

단계 1.1.4.2.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.4.2.2.1

$2 \cdot 1$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$d = \frac{2 \cdot - 2}{2 (1)}$

단계 1.1.4.2.2.2

공약수로 약분합니다.

$d = \frac{2 \cdot - 2}{2 \cdot 1}$

단계 1.1.4.2.2.3

수식을 다시 씁니다.

$d = \frac{- 2}{1}$

단계 1.1.4.2.2.4

$- 2$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$d = - 2$

단계 1.1.5

$e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ 공식을 이용하여 $e$ 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.5.1

$c$ , $b$ , $a$ 값을 공식 $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ 에 대입합니다.

$e = 7 - \frac{{(- 4)}^{2}}{4 \cdot 1}$

단계 1.1.5.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.5.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.5.2.1.1

${(- 4)}^{2}$ 및 $4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.5.2.1.1.1

$- 4$ 을 $- 1 (4)$ 로 바꿔 씁니다.

$e = 7 - \frac{{(- 1 (4))}^{2}}{4 \cdot 1}$

단계 1.1.5.2.1.1.2

$- 1 (4)$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$e = 7 - \frac{{(- 1)}^{2} \cdot 4^{2}}{4 \cdot 1}$

단계 1.1.5.2.1.1.3

$- 1$ 를 $2$ 승 합니다.

$e = 7 - \frac{1 \cdot 4^{2}}{4 \cdot 1}$

단계 1.1.5.2.1.1.4

$4^{2}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$e = 7 - \frac{4^{2}}{4 \cdot 1}$

단계 1.1.5.2.1.1.5

$4^{2}$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$e = 7 - \frac{4 \cdot 4}{4 \cdot 1}$

단계 1.1.5.2.1.1.6

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.5.2.1.1.6.1

$4 \cdot 1$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$e = 7 - \frac{4 \cdot 4}{4 (1)}$

단계 1.1.5.2.1.1.6.2

공약수로 약분합니다.

$e = 7 - \frac{4 \cdot 4}{4 \cdot 1}$

단계 1.1.5.2.1.1.6.3

수식을 다시 씁니다.

$e = 7 - \frac{4}{1}$

단계 1.1.5.2.1.1.6.4

$4$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$e = 7 - 1 \cdot 4$

단계 1.1.5.2.1.2

$- 1$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$e = 7 - 4$

단계 1.1.5.2.2

$7$ 에서 $4$ 을 뺍니다.

$e = 3$

단계 1.1.6

$a$ , $d$ , $e$ 값을 꼭짓점 형태 ${(x - 2)}^{2} + 3$ 에 대입합니다.

${(x - 2)}^{2} + 3$

단계 1.2

$y$ 를 오른쪽 항과 같다고 놓습니다.

$y = {(x - 2)}^{2} + 3$

단계 2

표준형인 $y = a {(x - h)}^{2} + k$ 를 사용하여 $a$ , $h$ , $k$ 의 값을 구합니다

$a = 1$

$h = 2$

$k = 3$

단계 3

꼭짓점 $(h, k)$ 를 구합니다.

$(2, 3)$

단계 4