기초 미적분 예제

$\frac{x^{2} - 1}{x^{3} + 2 x^{2} - 8 x} - \frac{\sqrt{x + 1}}{1 - x}$

단계 1

식이 정의된 지점을 알아내려면 $\sqrt{x + 1}$ 의 피개법수를 $0$ 보다 크거나 같게 설정해야 합니다.

$x + 1 \geq 0$

단계 2

부등식의 양변에서 $1$ 를 뺍니다.

$x \geq - 1$

단계 3

식이 정의되지 않은 지점을 알아내려면 $\frac{x^{2} - 1}{x^{3} + 2 x^{2} - 8 x}$ 의 분모를 $0$ 와 같게 설정해야 합니다.

$x^{3} + 2 x^{2} - 8 x = 0$

단계 4

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

방정식의 좌변을 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.1

$x^{3} + 2 x^{2} - 8 x$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.1.1

$x^{3}$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$x \cdot x^{2} + 2 x^{2} - 8 x = 0$

단계 4.1.1.2

$2 x^{2}$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$x \cdot x^{2} + x (2 x) - 8 x = 0$

단계 4.1.1.3

$- 8 x$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$x \cdot x^{2} + x (2 x) + x \cdot - 8 = 0$

단계 4.1.1.4

$x \cdot x^{2} + x (2 x)$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$x (x^{2} + 2 x) + x \cdot - 8 = 0$

단계 4.1.1.5

$x (x^{2} + 2 x) + x \cdot - 8$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$x (x^{2} + 2 x - 8) = 0$

단계 4.1.2

인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.2.1

AC 방법을 이용하여 $x^{2} + 2 x - 8$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.2.1.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $- 8$ 이고 합은 $2$ 입니다.

$- 2, 4$

단계 4.1.2.1.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$x ((x - 2) (x + 4)) = 0$

단계 4.1.2.2

불필요한 괄호를 제거합니다.

$x (x - 2) (x + 4) = 0$

단계 4.2

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$x = 0$

$x - 2 = 0$

$x + 4 = 0$

단계 4.3

$x$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x = 0$

단계 4.4

$x - 2$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.1

$x - 2$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x - 2 = 0$

단계 4.4.2

방정식의 양변에 $2$ 를 더합니다.

$x = 2$

단계 4.5

$x + 4$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.5.1

$x + 4$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x + 4 = 0$

단계 4.5.2

방정식의 양변에서 $4$ 를 뺍니다.

$x = - 4$

단계 4.6

$x (x - 2) (x + 4) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$x = 0, 2, - 4$

단계 5

식이 정의되지 않은 지점을 알아내려면 $\frac{\sqrt{x + 1}}{1 - x}$ 의 분모를 $0$ 와 같게 설정해야 합니다.

$1 - x = 0$

단계 6

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

방정식의 양변에서 $1$ 를 뺍니다.

$- x = - 1$

단계 6.2

$- x = - 1$ 의 각 항을 $- 1$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.1

$- x = - 1$ 의 각 항을 $- 1$ 로 나눕니다.

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 1}{- 1}$

단계 6.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.2.1

두 음수를 나누면 양수가 나옵니다.

$\frac{x}{1} = \frac{- 1}{- 1}$

단계 6.2.2.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x = \frac{- 1}{- 1}$

단계 6.2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.3.1

$- 1$ 을 $- 1$ 로 나눕니다.

$x = 1$

단계 7

정의역은 수식을 정의하는 모든 유효한 $x$ 값입니다.

구간 표기:

$[- 1, 0) \cup (0, 1) \cup (1, 2) \cup (2, \infty)$

조건제시법:

${x | x \geq - 1, x \neq 0, 1, 2}$

단계 8