기초 미적분 예제

$\frac{x^{2} - 9}{y^{2} - 25} \div \frac{2 x^{2} - 6 x}{3 y^{2} - 15 y} + \frac{3 - 1.5 y}{y + 5}$

단계 1

식이 정의되지 않은 지점을 알아내려면 $\frac{x^{2} - 9}{y^{2} - 25}$ 의 분모를 $0$ 와 같게 설정해야 합니다.

$y^{2} - 25 = 0$

단계 2

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

방정식의 양변에 $25$ 를 더합니다.

$y^{2} = 25$

단계 2.2

좌변의 지수를 소거하기 위하여 방정식의 양변에 지정된 제곱근을 취합니다.

$y = \pm \sqrt{25}$

단계 2.3

$\pm \sqrt{25}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1

$25$ 을 $5^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$y = \pm \sqrt{5^{2}}$

단계 2.3.2

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$y = \pm 5$

단계 2.4

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.1

먼저, $\pm$ 의 양의 값을 이용하여 첫 번째 해를 구합니다.

$y = 5$

단계 2.4.2

그 다음 $\pm$ 의 마이너스 값을 사용하여 두 번째 해를 구합니다.

$y = - 5$

단계 2.4.3

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

$y = 5, - 5$

단계 3

식이 정의되지 않은 지점을 알아내려면 $\frac{2 x^{2} - 6 x}{3 y^{2} - 15 y}$ 의 분모를 $0$ 와 같게 설정해야 합니다.

$3 y^{2} - 15 y = 0$

단계 4

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$3 y^{2} - 15 y$ 에서 $3 y$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.1

$3 y^{2}$ 에서 $3 y$ 를 인수분해합니다.

$3 y (y) - 15 y = 0$

단계 4.1.2

$- 15 y$ 에서 $3 y$ 를 인수분해합니다.

$3 y (y) + 3 y (- 5) = 0$

단계 4.1.3

$3 y (y) + 3 y (- 5)$ 에서 $3 y$ 를 인수분해합니다.

$3 y (y - 5) = 0$

단계 4.2

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$y = 0$

$y - 5 = 0$

단계 4.3

$y$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$y = 0$

단계 4.4

$y - 5$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $y$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.1

$y - 5$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$y - 5 = 0$

단계 4.4.2

방정식의 양변에 $5$ 를 더합니다.

$y = 5$

단계 4.5

$3 y (y - 5) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$y = 0, 5$

단계 5

식이 정의되지 않은 지점을 알아내려면 $\frac{x^{2} - 9}{y^{2} - 25} \div \frac{2 x^{2} - 6 x}{3 y^{2} - 15 y}$ 의 분모를 $0$ 와 같게 설정해야 합니다.

$\frac{2 x^{2} - 6 x}{3 y^{2} - 15 y} = 0$

단계 6

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

분자가 0과 같게 만듭니다.

$2 x^{2} - 6 x = 0$

단계 6.2

$x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.1

$2 x^{2} - 6 x$ 에서 $2 x$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.1.1

$2 x^{2}$ 에서 $2 x$ 를 인수분해합니다.

$2 x (x) - 6 x = 0$

단계 6.2.1.2

$- 6 x$ 에서 $2 x$ 를 인수분해합니다.

$2 x (x) + 2 x (- 3) = 0$

단계 6.2.1.3

$2 x (x) + 2 x (- 3)$ 에서 $2 x$ 를 인수분해합니다.

$2 x (x - 3) = 0$

단계 6.2.2

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$x = 0$

$x - 3 = 0$

단계 6.2.3

$x$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x = 0$

단계 6.2.4

$x - 3$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.4.1

$x - 3$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x - 3 = 0$

단계 6.2.4.2

방정식의 양변에 $3$ 를 더합니다.

$x = 3$

단계 6.2.5

$2 x (x - 3) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$x = 0, 3$

단계 7

식이 정의되지 않은 지점을 알아내려면 $\frac{3 - 1.5 y}{y + 5}$ 의 분모를 $0$ 와 같게 설정해야 합니다.

$y + 5 = 0$

단계 8

방정식의 양변에서 $5$ 를 뺍니다.

$y = - 5$

단계 9

정의역은 수식을 정의하는 모든 유효한 $x$ 값입니다.

구간 표기:

$(- \infty, - 5) \cup (- 5, 0) \cup (0, 3) \cup (3, 5) \cup (5, \infty)$

조건제시법:

${x | x \neq 0, 3, 5, - 5}$