기초 미적분 예제

$\frac{a + 3}{a^{2} - 1} - \frac{1}{a^{2} + a}$

단계 1

식이 정의되지 않은 지점을 알아내려면 $\frac{a + 3}{a^{2} - 1}$ 의 분모를 $0$ 와 같게 설정해야 합니다.

$a^{2} - 1 = 0$

단계 2

$a$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

방정식의 양변에 $1$ 를 더합니다.

$a^{2} = 1$

단계 2.2

좌변의 지수를 소거하기 위하여 방정식의 양변에 지정된 제곱근을 취합니다.

$a = \pm \sqrt{1}$

단계 2.3

$1$ 의 거듭제곱근은 $1$ 입니다.

$a = \pm 1$

단계 2.4

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.1

먼저, $\pm$ 의 양의 값을 이용하여 첫 번째 해를 구합니다.

$a = 1$

단계 2.4.2

그 다음 $\pm$ 의 마이너스 값을 사용하여 두 번째 해를 구합니다.

$a = - 1$

단계 2.4.3

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

$a = 1, - 1$

단계 3

식이 정의되지 않은 지점을 알아내려면 $\frac{1}{a^{2} + a}$ 의 분모를 $0$ 와 같게 설정해야 합니다.

$a^{2} + a = 0$

단계 4

$a$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$a^{2} + a$ 에서 $a$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.1

$a^{2}$ 에서 $a$ 를 인수분해합니다.

$a \cdot a + a = 0$

단계 4.1.2

$a$ 를 $1$ 승 합니다.

$a \cdot a + a = 0$

단계 4.1.3

$a^{1}$ 에서 $a$ 를 인수분해합니다.

$a \cdot a + a \cdot 1 = 0$

단계 4.1.4

$a \cdot a + a \cdot 1$ 에서 $a$ 를 인수분해합니다.

$a (a + 1) = 0$

단계 4.2

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$a = 0$

$a + 1 = 0$

단계 4.3

$a$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$a = 0$

단계 4.4

$a + 1$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $a$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.1

$a + 1$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$a + 1 = 0$

단계 4.4.2

방정식의 양변에서 $1$ 를 뺍니다.

$a = - 1$

단계 4.5

$a (a + 1) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$a = 0, - 1$

단계 5

정의역은 수식을 정의하는 모든 유효한 $a$ 값입니다.

구간 표기:

$(- \infty, - 1) \cup (- 1, 0) \cup (0, 1) \cup (1, \infty)$

조건제시법:

${a | a \neq 0, 1, - 1}$

단계 6