기초 미적분 예제

$\frac{2 a + b}{2 a^{2} - a b} - \frac{16 a}{4 a^{2} - b^{2}} - \frac{2 a - b}{2 a^{2} + a b}$

단계 1

식이 정의되지 않은 지점을 알아내려면 $\frac{2 a + b}{2 a^{2} - a b}$ 의 분모를 $0$ 와 같게 설정해야 합니다.

$2 a^{2} - a b = 0$

단계 2

$a$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$2 a^{2} - a b$ 에서 $a$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1

$2 a^{2}$ 에서 $a$ 를 인수분해합니다.

$a (2 a) - a b = 0$

단계 2.1.2

$- a b$ 에서 $a$ 를 인수분해합니다.

$a (2 a) + a (- 1 b) = 0$

단계 2.1.3

$a (2 a) + a (- 1 b)$ 에서 $a$ 를 인수분해합니다.

$a (2 a - 1 b) = 0$

단계 2.2

$- 1 b$ 을 $- b$ 로 바꿔 씁니다.

$a (2 a - b) = 0$

단계 2.3

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$a = 0$

$2 a - b = 0$

단계 2.4

$a$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$a = 0$

단계 2.5

$2 a - b$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $a$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.1

$2 a - b$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$2 a - b = 0$

단계 2.5.2

$2 a - b = 0$ 을 $a$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.2.1

방정식의 양변에 $b$ 를 더합니다.

$2 a = b$

단계 2.5.2.2

$2 a = b$ 의 각 항을 $2$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.2.2.1

$2 a = b$ 의 각 항을 $2$ 로 나눕니다.

$\frac{2 a}{2} = \frac{b}{2}$

단계 2.5.2.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.2.2.2.1

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.2.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 a}{2} = \frac{b}{2}$

단계 2.5.2.2.2.1.2

$a$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$a = \frac{b}{2}$

단계 2.6

$a (2 a - b) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$a = 0$

$a = \frac{b}{2}$

$a = 0$

$a = \frac{b}{2}$

단계 3

식이 정의되지 않은 지점을 알아내려면 $\frac{16 a}{4 a^{2} - b^{2}}$ 의 분모를 $0$ 와 같게 설정해야 합니다.

$4 a^{2} - b^{2} = 0$

단계 4

$a$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

방정식의 양변에 $b^{2}$ 를 더합니다.

$4 a^{2} = b^{2}$

단계 4.2

$4 a^{2} = b^{2}$ 의 각 항을 $4$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

$4 a^{2} = b^{2}$ 의 각 항을 $4$ 로 나눕니다.

$\frac{4 a^{2}}{4} = \frac{b^{2}}{4}$

단계 4.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.2.1

$4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{4 a^{2}}{4} = \frac{b^{2}}{4}$

단계 4.2.2.1.2

$a^{2}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$a^{2} = \frac{b^{2}}{4}$

단계 4.3

좌변의 지수를 소거하기 위하여 방정식의 양변에 지정된 제곱근을 취합니다.

$a = \pm \sqrt{\frac{b^{2}}{4}}$

단계 4.4

$\pm \sqrt{\frac{b^{2}}{4}}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.1

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$a = \pm \sqrt{\frac{b^{2}}{2^{2}}}$

단계 4.4.2

$\frac{b^{2}}{2^{2}}$ 을 ${(\frac{b}{2})}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$a = \pm \sqrt{{(\frac{b}{2})}^{2}}$

단계 4.4.3

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$a = \pm \frac{b}{2}$

단계 4.5

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.5.1

먼저, $\pm$ 의 양의 값을 이용하여 첫 번째 해를 구합니다.

$a = \frac{b}{2}$

단계 4.5.2

그 다음 $\pm$ 의 마이너스 값을 사용하여 두 번째 해를 구합니다.

$a = - \frac{b}{2}$

단계 4.5.3

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

$a = \frac{b}{2}$

$a = - \frac{b}{2}$

$a = \frac{b}{2}$

$a = - \frac{b}{2}$

$a = \frac{b}{2}$

$a = - \frac{b}{2}$

단계 5

식이 정의되지 않은 지점을 알아내려면 $\frac{2 a - b}{2 a^{2} + a b}$ 의 분모를 $0$ 와 같게 설정해야 합니다.

$2 a^{2} + a b = 0$

단계 6

$a$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

$2 a^{2} + a b$ 에서 $a$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.1

$2 a^{2}$ 에서 $a$ 를 인수분해합니다.

$a (2 a) + a b = 0$

단계 6.1.2

$a b$ 에서 $a$ 를 인수분해합니다.

$a (2 a) + a (b) = 0$

단계 6.1.3

$a (2 a) + a (b)$ 에서 $a$ 를 인수분해합니다.

$a (2 a + b) = 0$

단계 6.2

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$a = 0$

$2 a + b = 0$

단계 6.3

$a$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$a = 0$

단계 6.4

$2 a + b$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $a$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.4.1

$2 a + b$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$2 a + b = 0$

단계 6.4.2

$2 a + b = 0$ 을 $a$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.4.2.1

방정식의 양변에서 $b$ 를 뺍니다.

$2 a = - b$

단계 6.4.2.2

$2 a = - b$ 의 각 항을 $2$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.4.2.2.1

$2 a = - b$ 의 각 항을 $2$ 로 나눕니다.

$\frac{2 a}{2} = \frac{- b}{2}$

단계 6.4.2.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.4.2.2.2.1

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.4.2.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 a}{2} = \frac{- b}{2}$

단계 6.4.2.2.2.1.2

$a$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$a = \frac{- b}{2}$

단계 6.4.2.2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.4.2.2.3.1

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$a = - \frac{b}{2}$

단계 6.5

$a (2 a + b) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$a = 0$

$a = - \frac{b}{2}$

$a = 0$

$a = - \frac{b}{2}$

단계 7

정의역은 수식을 정의하는 모든 유효한 $a$ 값입니다.

구간 표기:

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

조건제시법:

${a | a \neq 0}$