기초 미적분 예제

$y = \frac{1}{\sqrt{x^{2} - x - 2}}$

단계 1

식이 정의된 지점을 알아내려면 $\sqrt{x^{2} - x - 2}$ 의 피개법수를 $0$ 보다 크거나 같게 설정해야 합니다.

$x^{2} - x - 2 \geq 0$

단계 2

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

부등식을 방정식으로 바꿉니다.

$x^{2} - x - 2 = 0$

단계 2.2

AC 방법을 이용하여 $x^{2} - x - 2$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $- 2$ 이고 합은 $- 1$ 입니다.

$- 2, 1$

단계 2.2.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$(x - 2) (x + 1) = 0$

단계 2.3

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$x - 2 = 0$

$x + 1 = 0$

단계 2.4

$x - 2$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.1

$x - 2$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x - 2 = 0$

단계 2.4.2

방정식의 양변에 $2$ 를 더합니다.

$x = 2$

단계 2.5

$x + 1$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.1

$x + 1$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x + 1 = 0$

단계 2.5.2

방정식의 양변에서 $1$ 를 뺍니다.

$x = - 1$

단계 2.6

$(x - 2) (x + 1) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$x = 2, - 1$

단계 2.7

각 근을 사용하여 시험 구간을 만듭니다.

$x < - 1$

$- 1 < x < 2$

$x > 2$

단계 2.8

각 구간에서 실험값을 선택하고 이를 원래의 부등식에 대입하여 어느 구간이 부등식을 만족하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.8.1

$x < - 1$ 구간에서 하나의 값을 시험하여 이 값이 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.8.1.1

$x < - 1$ 구간에서 하나의 값을 선택하고 이 값이 원래의 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

$x = - 4$

단계 2.8.1.2

원래 부등식에서 $x$ 를 $- 4$ 로 치환합니다.

${(- 4)}^{2} - (- 4) - 2 \geq 0$

단계 2.8.1.3

좌변 $18$ 가 우변 $0$ 보다 크므로 주어진 명제는 항상 참입니다.

참

단계 2.8.2

$- 1 < x < 2$ 구간에서 하나의 값을 시험하여 이 값이 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.8.2.1

$- 1 < x < 2$ 구간에서 하나의 값을 선택하고 이 값이 원래의 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

$x = 0$

단계 2.8.2.2

원래 부등식에서 $x$ 를 $0$ 로 치환합니다.

${(0)}^{2} - (0) - 2 \geq 0$

단계 2.8.2.3

좌변 $- 2$ 이 우변 $0$ 보다 작으므로 주어진 명제는 거짓입니다.

거짓

단계 2.8.3

$x > 2$ 구간에서 하나의 값을 시험하여 이 값이 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.8.3.1

$x > 2$ 구간에서 하나의 값을 선택하고 이 값이 원래의 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

$x = 4$

단계 2.8.3.2

원래 부등식에서 $x$ 를 $4$ 로 치환합니다.

${(4)}^{2} - (4) - 2 \geq 0$

단계 2.8.3.3

좌변 $10$ 가 우변 $0$ 보다 크므로 주어진 명제는 항상 참입니다.

참

단계 2.8.4

구간을 비교하여 원래의 부등식을 만족하는 구간을 찾습니다.

$x < - 1$ 참

$- 1 < x < 2$ 거짓

$x > 2$ 참

$x < - 1$ 참

$- 1 < x < 2$ 거짓

$x > 2$ 참

단계 2.9

해는 모두 참인 구간으로 이루어져 있습니다.

$x \leq - 1$ 또는 $x \geq 2$

단계 3

식이 정의되지 않은 지점을 알아내려면 $\frac{1}{\sqrt{x^{2} - x - 2}}$ 의 분모를 $0$ 와 같게 설정해야 합니다.

$\sqrt{x^{2} - x - 2} = 0$

단계 4

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

방정식의 좌변의 근호를 없애기 위해 방정식 양변을 제곱합니다.

${\sqrt{x^{2} - x - 2}}^{2} = 0^{2}$

단계 4.2

방정식의 각 변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{x^{2} - x - 2}$ 을(를) ${(x^{2} - x - 2)}^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

${({(x^{2} - x - 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

단계 4.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.2.1

${({(x^{2} - x - 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.2.1.1

${({(x^{2} - x - 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.2.1.1.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

${(x^{2} - x - 2)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

단계 4.2.2.1.1.2

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.2.1.1.2.1

공약수로 약분합니다.

${(x^{2} - x - 2)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

단계 4.2.2.1.1.2.2

수식을 다시 씁니다.

${(x^{2} - x - 2)}^{1} = 0^{2}$

단계 4.2.2.1.2

간단히 합니다.

$x^{2} - x - 2 = 0^{2}$

단계 4.2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.3.1

$0$ 을 여러 번 거듭제곱해도 $0$ 이 나옵니다.

$x^{2} - x - 2 = 0$

단계 4.3

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1

AC 방법을 이용하여 $x^{2} - x - 2$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $- 2$ 이고 합은 $- 1$ 입니다.

$- 2, 1$

단계 4.3.1.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$(x - 2) (x + 1) = 0$

단계 4.3.2

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$x - 2 = 0$

$x + 1 = 0$

단계 4.3.3

$x - 2$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.3.1

$x - 2$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x - 2 = 0$

단계 4.3.3.2

방정식의 양변에 $2$ 를 더합니다.

$x = 2$

단계 4.3.4

$x + 1$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.4.1

$x + 1$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x + 1 = 0$

단계 4.3.4.2

방정식의 양변에서 $1$ 를 뺍니다.

$x = - 1$

단계 4.3.5

$(x - 2) (x + 1) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$x = 2, - 1$

단계 5

정의역은 수식을 정의하는 모든 유효한 $x$ 값입니다.

구간 표기:

$(- \infty, - 1) \cup (2, \infty)$

조건제시법:

${x | x < - 1, x > 2}$

단계 6