기초 미적분 예제

$\frac{1}{\sqrt{y}} (\frac{1}{\sqrt{x} - \sqrt{y}} - \frac{1}{\sqrt{x} + \sqrt{y}})$

단계 1

식이 정의된 지점을 알아내려면 $\sqrt{y}$ 의 피개법수를 $0$ 보다 크거나 같게 설정해야 합니다.

$y \geq 0$

단계 2

식이 정의된 지점을 알아내려면 $\sqrt{x}$ 의 피개법수를 $0$ 보다 크거나 같게 설정해야 합니다.

$x \geq 0$

단계 3

식이 정의되지 않은 지점을 알아내려면 $\frac{1}{\sqrt{y}}$ 의 분모를 $0$ 와 같게 설정해야 합니다.

$\sqrt{y} = 0$

단계 4

$y$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

방정식의 좌변의 근호를 없애기 위해 방정식 양변을 제곱합니다.

${\sqrt{y}}^{2} = 0^{2}$

단계 4.2

방정식의 각 변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{y}$ 을(를) $y^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

${(y^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

단계 4.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.2.1

${(y^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.2.1.1

${(y^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.2.1.1.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$y^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

단계 4.2.2.1.1.2

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.2.1.1.2.1

공약수로 약분합니다.

$y^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

단계 4.2.2.1.1.2.2

수식을 다시 씁니다.

$y^{1} = 0^{2}$

단계 4.2.2.1.2

간단히 합니다.

$y = 0^{2}$

단계 4.2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.3.1

$0$ 을 여러 번 거듭제곱해도 $0$ 이 나옵니다.

$y = 0$

단계 5

식이 정의되지 않은 지점을 알아내려면 $\frac{1}{\sqrt{x} - \sqrt{y}}$ 의 분모를 $0$ 와 같게 설정해야 합니다.

$\sqrt{x} - \sqrt{y} = 0$

단계 6

$y$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

방정식의 양변에서 $\sqrt{x}$ 를 뺍니다.

$- \sqrt{y} = - \sqrt{x}$

단계 6.2

방정식의 좌변의 근호를 없애기 위해 방정식 양변을 제곱합니다.

${(- \sqrt{y})}^{2} = {(- \sqrt{x})}^{2}$

단계 6.3

방정식의 각 변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{y}$ 을(를) $y^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

${(- y^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- \sqrt{x})}^{2}$

단계 6.3.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.2.1

${(- y^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.2.1.1

$- y^{\frac{1}{2}}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

${(- 1)}^{2} {(y^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- \sqrt{x})}^{2}$

단계 6.3.2.1.2

$- 1$ 를 $2$ 승 합니다.

$1 {(y^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- \sqrt{x})}^{2}$

단계 6.3.2.1.3

${(y^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

${(y^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- \sqrt{x})}^{2}$

단계 6.3.2.1.4

${(y^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.2.1.4.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$y^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- \sqrt{x})}^{2}$

단계 6.3.2.1.4.2

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.2.1.4.2.1

공약수로 약분합니다.

$y^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- \sqrt{x})}^{2}$

단계 6.3.2.1.4.2.2

수식을 다시 씁니다.

$y^{1} = {(- \sqrt{x})}^{2}$

단계 6.3.2.1.5

간단히 합니다.

$y = {(- \sqrt{x})}^{2}$

단계 6.3.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.3.1

${(- \sqrt{x})}^{2}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.3.1.1

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.3.1.1.1

$- \sqrt{x}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$y = {(- 1)}^{2} {\sqrt{x}}^{2}$

단계 6.3.3.1.1.2

$- 1$ 를 $2$ 승 합니다.

$y = 1 {\sqrt{x}}^{2}$

단계 6.3.3.1.1.3

${\sqrt{x}}^{2}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$y = {\sqrt{x}}^{2}$

단계 6.3.3.1.2

${\sqrt{x}}^{2}$ 을 $x$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.3.1.2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{x}$ 을(를) $x^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$y = {(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$

단계 6.3.3.1.2.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$y = x^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

단계 6.3.3.1.2.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$y = x^{\frac{2}{2}}$

단계 6.3.3.1.2.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.3.1.2.4.1

공약수로 약분합니다.

$y = x^{\frac{2}{2}}$

단계 6.3.3.1.2.4.2

수식을 다시 씁니다.

$y = x^{1}$

단계 6.3.3.1.2.5

간단히 합니다.

$y = x$

단계 7

식이 정의되지 않은 지점을 알아내려면 $\frac{1}{\sqrt{x} + \sqrt{y}}$ 의 분모를 $0$ 와 같게 설정해야 합니다.

$\sqrt{x} + \sqrt{y} = 0$

단계 8

$y$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1

방정식의 양변에서 $\sqrt{x}$ 를 뺍니다.

$\sqrt{y} = - \sqrt{x}$

단계 8.2

방정식의 좌변의 근호를 없애기 위해 방정식 양변을 제곱합니다.

${\sqrt{y}}^{2} = {(- \sqrt{x})}^{2}$

단계 8.3

방정식의 각 변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.3.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{y}$ 을(를) $y^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

${(y^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- \sqrt{x})}^{2}$

단계 8.3.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.3.2.1

${(y^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.3.2.1.1

${(y^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.3.2.1.1.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$y^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- \sqrt{x})}^{2}$

단계 8.3.2.1.1.2

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.3.2.1.1.2.1

공약수로 약분합니다.

$y^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- \sqrt{x})}^{2}$

단계 8.3.2.1.1.2.2

수식을 다시 씁니다.

$y^{1} = {(- \sqrt{x})}^{2}$

단계 8.3.2.1.2

간단히 합니다.

$y = {(- \sqrt{x})}^{2}$

단계 8.3.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.3.3.1

${(- \sqrt{x})}^{2}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.3.3.1.1

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.3.3.1.1.1

$- \sqrt{x}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$y = {(- 1)}^{2} {\sqrt{x}}^{2}$

단계 8.3.3.1.1.2

$- 1$ 를 $2$ 승 합니다.

$y = 1 {\sqrt{x}}^{2}$

단계 8.3.3.1.1.3

${\sqrt{x}}^{2}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$y = {\sqrt{x}}^{2}$

단계 8.3.3.1.2

${\sqrt{x}}^{2}$ 을 $x$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.3.3.1.2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{x}$ 을(를) $x^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$y = {(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$

단계 8.3.3.1.2.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$y = x^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

단계 8.3.3.1.2.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$y = x^{\frac{2}{2}}$

단계 8.3.3.1.2.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.3.3.1.2.4.1

공약수로 약분합니다.

$y = x^{\frac{2}{2}}$

단계 8.3.3.1.2.4.2

수식을 다시 씁니다.

$y = x^{1}$

단계 8.3.3.1.2.5

간단히 합니다.

$y = x$

단계 9

정의역은 수식을 정의하는 모든 유효한 $y$ 값입니다.

구간 표기:

$(0, \infty)$

조건제시법:

${y | y > 0}$