기초 미적분 예제

$f (x) = \log_{1 - x} (x)$

단계 1

식이 정의된 지점을 알아내려면 $\log_{1 - x} (x)$ 의 밑수를 $0$ 보다 크게 설정해야 합니다.

$1 - x > 0$

단계 2

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

부등식의 양변에서 $1$ 를 뺍니다.

$- x > - 1$

단계 2.2

$- x > - 1$ 의 각 항을 $- 1$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

$- x > - 1$ 의 각 항을 $- 1$ 로 나눕니다. 부등식의 양변에 음수를 곱하거나 나눌 때에는 부등호의 방향을 바꿉니다.

$\frac{- x}{- 1} < \frac{- 1}{- 1}$

단계 2.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.2.1

두 음수를 나누면 양수가 나옵니다.

$\frac{x}{1} < \frac{- 1}{- 1}$

단계 2.2.2.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x < \frac{- 1}{- 1}$

단계 2.2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.3.1

$- 1$ 을 $- 1$ 로 나눕니다.

$x < 1$

단계 3

식이 정의된 지점을 알아내려면 $\log_{1 - x} (x)$ 의 진수를 $0$ 보다 크게 설정해야 합니다.

$x > 0$

단계 4

식이 정의되지 않은 지점을 알아내려면 $\log_{1 - x} (x)$ 의 밑수를 $1$ 와 같게 설정해야 합니다.

$1 - x = 1$

단계 5

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

$x$ 를 포함하지 않은 모든 항을 방정식의 우변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.1

방정식의 양변에서 $1$ 를 뺍니다.

$- x = 1 - 1$

단계 5.1.2

$1$ 에서 $1$ 을 뺍니다.

$- x = 0$

단계 5.2

$- x = 0$ 의 각 항을 $- 1$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1

$- x = 0$ 의 각 항을 $- 1$ 로 나눕니다.

$\frac{- x}{- 1} = \frac{0}{- 1}$

단계 5.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.2.1

두 음수를 나누면 양수가 나옵니다.

$\frac{x}{1} = \frac{0}{- 1}$

단계 5.2.2.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x = \frac{0}{- 1}$

단계 5.2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.3.1

$0$ 을 $- 1$ 로 나눕니다.

$x = 0$

단계 6

정의역은 수식을 정의하는 모든 유효한 $x$ 값입니다.

구간 표기:

$(0, 1)$

조건제시법:

${x | 0 < x < 1}$

단계 7