기초 미적분 예제

$w (x) = \frac{x + 3 x^{4}}{x^{2}}$

단계 1

식 $\frac{x + 3 x^{4}}{x^{2}}$ 가 정의되지 않는 구간을 찾습니다.

$x = 0$

단계 2

분자의 차수가 $n$ , 분모의 차수가 $m$ 인 유리 함수 $R (x) = \frac{a x^{n}}{b x^{m}}$ 를 사용합니다.

1. $n < m$ 이면 x축, $y = 0$ 이 수평점근선입니다.

2. $n = m$ 이면, 수평점근선은 $y = \frac{a}{b}$ 선입니다.

3. $n > m$ 이면, 수평점근선이 존재하지 않습니다(사선점근선이 존재합니다).

단계 3

$n$ 와 $m$ 값을 구합니다.

$n = 4$

$m = 2$

단계 4

$n > m$ 이므로, 수평점근선이 존재하지 않습니다.

수평점근선 없음

단계 5

다항식의 나눗셈을 이용하여 사선점근선을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.1

$x + 3 x^{4}$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.1.1

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{x^{1} + 3 x^{4}}{x^{2}}$

단계 5.1.1.2

$x^{1}$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x \cdot 1 + 3 x^{4}}{x^{2}}$

단계 5.1.1.3

$3 x^{4}$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x \cdot 1 + x (3 x^{3})}{x^{2}}$

단계 5.1.1.4

$x \cdot 1 + x (3 x^{3})$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x (1 + 3 x^{3})}{x^{2}}$

$\frac{x (1 + 3 x^{3})}{x^{2}}$

단계 5.1.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.2.1

$x^{2}$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x (1 + 3 x^{3})}{x \cdot x}$

단계 5.1.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{x (1 + 3 x^{3})}{x \cdot x}$

단계 5.1.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{1 + 3 x^{3}}{x}$

$\frac{1 + 3 x^{3}}{x}$

$\frac{1 + 3 x^{3}}{x}$

단계 5.2

$1$ 와 $3 x^{3}$ 을 다시 정렬합니다.

$\frac{3 x^{3} + 1}{x}$

단계 5.3

다항식을 나눗셈 형태로 적습니다. 각 지수에 대하여 항이 없는 경우 값이 $0$ 인 항을 삽입합니다.

$x$

+

$0$

$3 x^{3}$

+

$0 x^{2}$

+

$0 x$

+

$1$

단계 5.4

피제수 $3 x^{3}$ 의 고차항을 제수 $x$ 의 고차항으로 나눕니다.

					$3 x^{2}$
	$x$	+	$0$		$3 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$0 x$	+	$1$

단계 5.5

새로운 몫 값에 제수를 곱합니다.

					$3 x^{2}$
	$x$	+	$0$		$3 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$0 x$	+	$1$
				+	$3 x^{3}$	+	$0$

단계 5.6

식을 피제수에서 빼야 하므로 $3 x^{3} + 0$ 의 모든 부호를 바꿉니다.

					$3 x^{2}$
	$x$	+	$0$		$3 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$0 x$	+	$1$
				-	$3 x^{3}$	-	$0$

단계 5.7

부호를 바꾼 뒤, 곱한 다항식의 마지막 피제수를 더해 새로운 피제수를 구합니다.

					$3 x^{2}$
	$x$	+	$0$		$3 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$0 x$	+	$1$
				-	$3 x^{3}$	-	$0$
							$0$

단계 5.8

원래 피제수의 다음 항을 아래로 내려 현재 피제수로 보냅니다.

					$3 x^{2}$
	$x$	+	$0$		$3 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$0 x$	+	$1$
				-	$3 x^{3}$	-	$0$
							$0$	+	$0 x$	+	$1$

단계 5.9

최종 답은 몫에 제수 분의 나머지를 더한 값입니다.

$3 x^{2} + \frac{1}{x}$

단계 5.10

답을 다항식 부분과 나머지 부분으로 나눕니다.

$3 x^{2} + \frac{x}{x^{2}}$

단계 5.11

사선점근선은 긴 나눗셈의 결과에서 다항식 부분입니다.

$y = 3 x^{2}$

$y = 3 x^{2}$

단계 6

모든 점근선의 집합입니다.

수직점근선: $x = 0$

수평점근선 없음

사선점근선: $y = 3 x^{2}$

단계 7

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$