기초 미적분 예제

$f (x) = \frac{3}{x - 1}$ , $\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

단계 1

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$ 의 분자의 값을 구합니다.

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단계 1.1

수식에서 변수 $x$ 에 $x + h$ 을 대입합니다.

$f (x + h) = \frac{3}{(x + h) - 1}$

단계 1.2

$f (x + h) - f (x)$ 의 함수 기호에 실제 함수를 대입합니다.

$(\frac{3}{(x + h) - 1}) - (\frac{3}{x - 1})$

단계 1.3

$(\frac{3}{(x + h) - 1}) - (\frac{3}{x - 1})$ 을 간단히 합니다.

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단계 1.3.1

$- 1$ 에 $\frac{3}{x - 1}$ 을 곱합니다.

$\frac{3}{x + h - 1} - \frac{3}{x - 1}$

단계 1.3.2

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{3}{x + h - 1}$ 을 표현하기 위해 $\frac{x - 1}{x - 1}$ 을 곱합니다.

$\frac{3}{x + h - 1} \cdot \frac{x - 1}{x - 1} - \frac{3}{x - 1}$

단계 1.3.3

공통 분모를 가지는 분수로 $- \frac{3}{x - 1}$ 을 표현하기 위해 $\frac{x + h - 1}{x + h - 1}$ 을 곱합니다.

$\frac{3}{x + h - 1} \cdot \frac{x - 1}{x - 1} - \frac{3}{x - 1} \cdot \frac{x + h - 1}{x + h - 1}$

단계 1.3.4

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $(x + h - 1) (x - 1)$ 이 되도록 식을 씁니다.

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단계 1.3.4.1

$\frac{3}{x + h - 1}$ 에 $\frac{x - 1}{x - 1}$ 을 곱합니다.

$\frac{3 (x - 1)}{(x + h - 1) (x - 1)} - \frac{3}{x - 1} \cdot \frac{x + h - 1}{x + h - 1}$

단계 1.3.4.2

$\frac{3}{x - 1}$ 에 $\frac{x + h - 1}{x + h - 1}$ 을 곱합니다.

$\frac{3 (x - 1)}{(x + h - 1) (x - 1)} - \frac{3 (x + h - 1)}{(x - 1) (x + h - 1)}$

단계 1.3.4.3

$(x - 1) (x + h - 1)$ 인수를 다시 정렬합니다.

$\frac{3 (x - 1)}{(x + h - 1) (x - 1)} - \frac{3 (x + h - 1)}{(x + h - 1) (x - 1)}$

단계 1.3.5

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{3 (x - 1) - 3 (x + h - 1)}{(x + h - 1) (x - 1)}$

단계 1.3.6

분자를 간단히 합니다.

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단계 1.3.6.1

$3 (x - 1) - 3 (x + h - 1)$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

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단계 1.3.6.1.1

$- 3 (x + h - 1)$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3 (x - 1) + 3 (- (x + h - 1))}{(x + h - 1) (x - 1)}$

단계 1.3.6.1.2

$3 (x - 1) + 3 (- (x + h - 1))$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3 (x - 1 - (x + h - 1))}{(x + h - 1) (x - 1)}$

단계 1.3.6.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{3 (x - 1 - x - h - - 1)}{(x + h - 1) (x - 1)}$

단계 1.3.6.3

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{3 (x - 1 - x - h + 1)}{(x + h - 1) (x - 1)}$

단계 1.3.6.4

$x$ 에서 $x$ 을 뺍니다.

$\frac{3 (0 - 1 - h + 1)}{(x + h - 1) (x - 1)}$

단계 1.3.6.5

$0$ 에서 $1$ 을 뺍니다.

$\frac{3 (- 1 - h + 1)}{(x + h - 1) (x - 1)}$

단계 1.3.6.6

$- 1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{3 (- h + 0)}{(x + h - 1) (x - 1)}$

단계 1.3.6.7

$- h$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{3 \cdot - 1 h}{(x + h - 1) (x - 1)}$

단계 1.3.6.8

지수를 묶습니다.

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단계 1.3.6.8.1

마이너스 부호를 앞으로 보냅니다.

$\frac{- (3 h)}{(x + h - 1) (x - 1)}$

단계 1.3.6.8.2

$3$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{- 3 h}{(x + h - 1) (x - 1)}$

단계 1.3.7

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{3 h}{(x + h - 1) (x - 1)}$

단계 2

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$ 을 다시 씁니다.

$\frac{- \frac{3 h}{(x + h - 1) (x - 1)}}{h}$

단계 3

$\frac{- \frac{3 h}{(x + h - 1) (x - 1)}}{h}$ 을 간단히 합니다.

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단계 3.1

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$- \frac{3 h}{(x + h - 1) (x - 1)} \cdot \frac{1}{h}$

단계 3.2

$h$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 3.2.1

$- \frac{3 h}{(x + h - 1) (x - 1)}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$\frac{- 3 h}{(x + h - 1) (x - 1)} \cdot \frac{1}{h}$

단계 3.2.2

$- 3 h$ 에서 $h$ 를 인수분해합니다.

$\frac{h \cdot - 3}{(x + h - 1) (x - 1)} \cdot \frac{1}{h}$

단계 3.2.3

공약수로 약분합니다.

$\frac{h \cdot - 3}{(x + h - 1) (x - 1)} \cdot \frac{1}{h}$

단계 3.2.4

수식을 다시 씁니다.

$\frac{- 3}{(x + h - 1) (x - 1)}$

단계 3.3

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{3}{(x + h - 1) (x - 1)}$