기초 미적분 예제

$f (x) = \frac{x - 6}{6}$ ; find $f^{- 1} (x)$

단계 1

$f (x) = \frac{x - 6}{6}$ 을(를) 방정식으로 씁니다.

$y = \frac{x - 6}{6}$

단계 2

변수를 서로 바꿉니다.

$x = \frac{y - 6}{6}$

단계 3

$y$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$\frac{y - 6}{6} = x$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$\frac{y - 6}{6} = x$

단계 3.2

방정식의 양변에 $6$ 을 곱합니다.

$6 \frac{y - 6}{6} = 6 x$

단계 3.3

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1

$6$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.1

공약수로 약분합니다.

$6 \frac{y - 6}{6} = 6 x$

단계 3.3.1.2

수식을 다시 씁니다.

$y - 6 = 6 x$

단계 3.4

방정식의 양변에 $6$ 를 더합니다.

$y = 6 x + 6$

단계 4

$y$ 에 $f^{- 1} (x)$ 을 대입하여 최종 답을 얻습니다.

$f^{- 1} (x) = 6 x + 6$

단계 5

증명하려면 $f^{- 1} (x) = 6 x + 6$ 가 $f (x) = \frac{x - 6}{6}$ 의 역함수인지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

역함수를 증명하려면 $f^{- 1} (f (x)) = x$ 및 $f (f^{- 1} (x)) = x$ 인지 확인합니다.

단계 5.2

$f^{- 1} (f (x))$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1

합성함수식을 세웁니다.

$f^{- 1} (f (x))$

단계 5.2.2

$f$ 값을 $f^{- 1}$ 에 대입하여 $f^{- 1} (\frac{x - 6}{6})$ 값을 계산합니다.

$f^{- 1} (\frac{x - 6}{6}) = 6 (\frac{x - 6}{6}) + 6$

단계 5.2.3

$6$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.3.1

공약수로 약분합니다.

$f^{- 1} (\frac{x - 6}{6}) = 6 (\frac{x - 6}{6}) + 6$

단계 5.2.3.2

수식을 다시 씁니다.

$f^{- 1} (\frac{x - 6}{6}) = x - 6 + 6$

단계 5.2.4

$x - 6 + 6$ 의 반대 항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.4.1

$- 6$ 를 $6$ 에 더합니다.

$f^{- 1} (\frac{x - 6}{6}) = x + 0$

단계 5.2.4.2

$x$ 를 $0$ 에 더합니다.

$f^{- 1} (\frac{x - 6}{6}) = x$

단계 5.3

$f (f^{- 1} (x))$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.1

합성함수식을 세웁니다.

$f (f^{- 1} (x))$

단계 5.3.2

$f^{- 1}$ 값을 $f$ 에 대입하여 $f (6 x + 6)$ 값을 계산합니다.

$f (6 x + 6) = \frac{(6 x + 6) - 6}{6}$

단계 5.3.3

$(6 x + 6) - 6$ 및 $6$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.3.1

$6 x$ 에서 $6$ 를 인수분해합니다.

$f (6 x + 6) = \frac{6 (x) + 6 - 6}{6}$

단계 5.3.3.2

$6$ 에서 $6$ 를 인수분해합니다.

$f (6 x + 6) = \frac{6 (x) + 6 \cdot 1 - 6}{6}$

단계 5.3.3.3

$6 (x) + 6 (1)$ 에서 $6$ 를 인수분해합니다.

$f (6 x + 6) = \frac{6 (x + 1) - 6}{6}$

단계 5.3.3.4

$- 6$ 에서 $6$ 를 인수분해합니다.

$f (6 x + 6) = \frac{6 (x + 1) + 6 \cdot - 1}{6}$

단계 5.3.3.5

$6 (x + 1) + 6 (- 1)$ 에서 $6$ 를 인수분해합니다.

$f (6 x + 6) = \frac{6 (x + 1 - 1)}{6}$

단계 5.3.3.6

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.3.6.1

$6$ 에서 $6$ 를 인수분해합니다.

$f (6 x + 6) = \frac{6 (x + 1 - 1)}{6 (1)}$

단계 5.3.3.6.2

공약수로 약분합니다.

$f (6 x + 6) = \frac{6 (x + 1 - 1)}{6 \cdot 1}$

단계 5.3.3.6.3

수식을 다시 씁니다.

$f (6 x + 6) = \frac{x + 1 - 1}{1}$

단계 5.3.3.6.4

$x + 1 - 1$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$f (6 x + 6) = x + 1 - 1$

단계 5.3.4

$x + 1 - 1$ 의 반대 항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.4.1

$1$ 에서 $1$ 을 뺍니다.

$f (6 x + 6) = x + 0$

단계 5.3.4.2

$x$ 를 $0$ 에 더합니다.

$f (6 x + 6) = x$

단계 5.4

$f^{- 1} (f (x)) = x$ 및 $f (f^{- 1} (x)) = x$ 이므로, $f^{- 1} (x) = 6 x + 6$ 은 $f (x) = \frac{x - 6}{6}$ 의 역함수입니다.

$f^{- 1} (x) = 6 x + 6$