기초 미적분 예제

$f (x) = \frac{x^{2} + x - 6}{x + 3}$

단계 1

식 $\frac{x^{2} + x - 6}{x + 3}$ 가 정의되지 않는 구간을 찾습니다.

$x = - 3$

단계 2

수직점근선은 무한 불연속인 영역에서 나타납니다.

수직점근선 없음

단계 3

분자의 차수가 $n$ , 분모의 차수가 $m$ 인 유리 함수 $R (x) = \frac{a x^{n}}{b x^{m}}$ 를 사용합니다.

1. $n < m$ 이면 x축, $y = 0$ 이 수평점근선입니다.

2. $n = m$ 이면, 수평점근선은 $y = \frac{a}{b}$ 선입니다.

3. $n > m$ 이면, 수평점근선이 존재하지 않습니다(사선점근선이 존재합니다).

단계 4

$n$ 와 $m$ 값을 구합니다.

$n = 2$

$m = 1$

단계 5

$n > m$ 이므로, 수평점근선이 존재하지 않습니다.

수평점근선 없음

단계 6

다항식의 나눗셈을 이용하여 사선점근선을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.1

AC 방법을 이용하여 $x^{2} + x - 6$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.1.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $- 6$ 이고 합은 $1$ 입니다.

$- 2, 3$

단계 6.1.1.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$\frac{(x - 2) (x + 3)}{x + 3}$

단계 6.1.2

$x + 3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.2.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{(x - 2) (x + 3)}{x + 3}$

단계 6.1.2.2

$x - 2$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x - 2$

단계 6.2

사선점근선은 긴 나눗셈의 결과에서 다항식 부분입니다.

$y = x - 2$

단계 7

모든 점근선의 집합입니다.

수직점근선 없음

수평점근선 없음

사선점근선: $y = x - 2$

단계 8