기초 미적분 예제

$\log_{3} (\sqrt{x} + 1) = 1$

단계 1

식이 정의된 지점을 알아내려면 $\log_{3} (\sqrt{x} + 1)$ 의 진수를 $0$ 보다 크게 설정해야 합니다.

$\sqrt{x} + 1 > 0$

단계 2

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

부등식의 양변에서 $1$ 를 뺍니다.

$\sqrt{x} > - 1$

단계 2.2

좌변의 근호를 없애기 위해 부등식 양변을 제곱합니다.

${\sqrt{x}}^{2} > {(- 1)}^{2}$

단계 2.3

부등식의 양번을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{x}$ 을(를) $x^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2} > {(- 1)}^{2}$

단계 2.3.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.2.1

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.2.1.1

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.2.1.1.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} > {(- 1)}^{2}$

단계 2.3.2.1.1.2

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.2.1.1.2.1

공약수로 약분합니다.

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} > {(- 1)}^{2}$

단계 2.3.2.1.1.2.2

수식을 다시 씁니다.

$x^{1} > {(- 1)}^{2}$

단계 2.3.2.1.2

간단히 합니다.

$x > {(- 1)}^{2}$

단계 2.3.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.3.1

$- 1$ 를 $2$ 승 합니다.

$x > 1$

단계 2.4

$\sqrt{x} + 1$ 의 정의역을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.1

식이 정의된 지점을 알아내려면 $\sqrt{x}$ 의 피개법수를 $0$ 보다 크거나 같게 설정해야 합니다.

$x \geq 0$

단계 2.4.2

정의역은 수식을 정의하는 모든 유효한 $x$ 값입니다.

$[0, \infty)$

단계 2.5

각 근을 사용하여 시험 구간을 만듭니다.

$x < 0$

$0 < x < 1$

$x > 1$

단계 2.6

각 구간에서 실험값을 선택하고 이를 원래의 부등식에 대입하여 어느 구간이 부등식을 만족하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.6.1

$x < 0$ 구간에서 하나의 값을 시험하여 이 값이 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.6.1.1

$x < 0$ 구간에서 하나의 값을 선택하고 이 값이 원래의 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

$x = - 2$

단계 2.6.1.2

원래 부등식에서 $x$ 를 $- 2$ 로 치환합니다.

$\sqrt{- 2} + 1 > 0$

단계 2.6.1.3

좌변이 우변과 같지 않으므로 주어진 명제는 거짓입니다.

거짓

단계 2.6.2

$0 < x < 1$ 구간에서 하나의 값을 시험하여 이 값이 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.6.2.1

$0 < x < 1$ 구간에서 하나의 값을 선택하고 이 값이 원래의 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

$x = 0.5$

단계 2.6.2.2

원래 부등식에서 $x$ 를 $0.5$ 로 치환합니다.

$\sqrt{0.5} + 1 > 0$

단계 2.6.2.3

좌변 $1.70710678$ 가 우변 $0$ 보다 크므로 주어진 명제는 항상 참입니다.

참

단계 2.6.3

$x > 1$ 구간에서 하나의 값을 시험하여 이 값이 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.6.3.1

$x > 1$ 구간에서 하나의 값을 선택하고 이 값이 원래의 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

$x = 4$

단계 2.6.3.2

원래 부등식에서 $x$ 를 $4$ 로 치환합니다.

$\sqrt{4} + 1 > 0$

단계 2.6.3.3

좌변 $3$ 가 우변 $0$ 보다 크므로 주어진 명제는 항상 참입니다.

참

단계 2.6.4

구간을 비교하여 원래의 부등식을 만족하는 구간을 찾습니다.

$x < 0$ 거짓

$0 < x < 1$ 참

$x > 1$ 참

$x < 0$ 거짓

$0 < x < 1$ 참

$x > 1$ 참

단계 2.7

해는 모두 참인 구간으로 이루어져 있습니다.

$0 < x < 1$ 또는 $x > 1$

단계 3

식이 정의된 지점을 알아내려면 $\sqrt{x}$ 의 피개법수를 $0$ 보다 크거나 같게 설정해야 합니다.

$x \geq 0$

단계 4

정의역은 수식을 정의하는 모든 유효한 $x$ 값입니다.

구간 표기:

$(0, 1) \cup (1, \infty)$

조건제시법:

${x | x > 0, x \neq 1}$

단계 5