기초 미적분 예제

$f (x) = {(x + 1)}^{2} - \frac{25}{9}$

단계 1

방정식을 꼭짓점 형태로 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

방정식의 좌변에 $y$ 만 남도록 식을 정리합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.1

공통 분모를 가지는 분수로 ${(x + 1)}^{2}$ 을 표현하기 위해 $\frac{9}{9}$ 을 곱합니다.

$y = {(x + 1)}^{2} \cdot \frac{9}{9} - \frac{25}{9}$

단계 1.1.2

${(x + 1)}^{2}$ 와 $\frac{9}{9}$ 을 묶습니다.

$y = \frac{{(x + 1)}^{2} \cdot 9}{9} - \frac{25}{9}$

단계 1.1.3

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$y = \frac{{(x + 1)}^{2} \cdot 9 - 25}{9}$

단계 1.1.4

항을 다시 정렬합니다.

$y = \frac{1}{9} \cdot ({(x + 1)}^{2} \cdot 9 - 25)$

단계 1.2

$\frac{1}{9} \cdot ({(x + 1)}^{2} \cdot 9 - 25)$ 를 완전제곱식 형태로 만듭니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1.1.1

${(x + 1)}^{2}$ 을 $(x + 1) (x + 1)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{1}{9} \cdot ((x + 1) (x + 1) \cdot 9 - 25)$

단계 1.2.1.1.2

FOIL 계산법을 이용하여 $(x + 1) (x + 1)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1.1.2.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{1}{9} \cdot ((x (x + 1) + 1 (x + 1)) \cdot 9 - 25)$

단계 1.2.1.1.2.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{1}{9} \cdot ((x \cdot x + x \cdot 1 + 1 (x + 1)) \cdot 9 - 25)$

단계 1.2.1.1.2.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{1}{9} \cdot ((x \cdot x + x \cdot 1 + 1 x + 1 \cdot 1) \cdot 9 - 25)$

단계 1.2.1.1.3

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1.1.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1.1.3.1.1

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{9} \cdot ((x^{2} + x \cdot 1 + 1 x + 1 \cdot 1) \cdot 9 - 25)$

단계 1.2.1.1.3.1.2

$x$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{9} \cdot ((x^{2} + x + 1 x + 1 \cdot 1) \cdot 9 - 25)$

단계 1.2.1.1.3.1.3

$x$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{9} \cdot ((x^{2} + x + x + 1 \cdot 1) \cdot 9 - 25)$

단계 1.2.1.1.3.1.4

$1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{9} \cdot ((x^{2} + x + x + 1) \cdot 9 - 25)$

단계 1.2.1.1.3.2

$x$ 를 $x$ 에 더합니다.

$\frac{1}{9} \cdot ((x^{2} + 2 x + 1) \cdot 9 - 25)$

단계 1.2.1.1.4

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{1}{9} \cdot (x^{2} \cdot 9 + 2 x \cdot 9 + 1 \cdot 9 - 25)$

단계 1.2.1.1.5

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1.1.5.1

$x^{2}$ 의 왼쪽으로 $9$ 이동하기

$\frac{1}{9} \cdot (9 \cdot x^{2} + 2 x \cdot 9 + 1 \cdot 9 - 25)$

단계 1.2.1.1.5.2

$9$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{9} \cdot (9 \cdot x^{2} + 18 x + 1 \cdot 9 - 25)$

단계 1.2.1.1.5.3

$9$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{9} \cdot (9 \cdot x^{2} + 18 x + 9 - 25)$

$\frac{1}{9} \cdot (9 x^{2} + 18 x + 9 - 25)$

단계 1.2.1.2

$9$ 에서 $25$ 을 뺍니다.

$\frac{1}{9} \cdot (9 x^{2} + 18 x - 16)$

단계 1.2.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{1}{9} (9 x^{2}) + \frac{1}{9} (18 x) + \frac{1}{9} \cdot - 16$

단계 1.2.1.4

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1.4.1

$9$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1.4.1.1

$9 x^{2}$ 에서 $9$ 를 인수분해합니다.

$\frac{1}{9} (9 (x^{2})) + \frac{1}{9} (18 x) + \frac{1}{9} \cdot - 16$

단계 1.2.1.4.1.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{1}{9} (9 x^{2}) + \frac{1}{9} (18 x) + \frac{1}{9} \cdot - 16$

단계 1.2.1.4.1.3

수식을 다시 씁니다.

$x^{2} + \frac{1}{9} (18 x) + \frac{1}{9} \cdot - 16$

단계 1.2.1.4.2

$9$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1.4.2.1

$18 x$ 에서 $9$ 를 인수분해합니다.

$x^{2} + \frac{1}{9} (9 (2 x)) + \frac{1}{9} \cdot - 16$

단계 1.2.1.4.2.2

공약수로 약분합니다.

$x^{2} + \frac{1}{9} (9 (2 x)) + \frac{1}{9} \cdot - 16$

단계 1.2.1.4.2.3

수식을 다시 씁니다.

$x^{2} + 2 x + \frac{1}{9} \cdot - 16$

단계 1.2.1.4.3

$\frac{1}{9}$ 와 $- 16$ 을 묶습니다.

$x^{2} + 2 x + \frac{- 16}{9}$

단계 1.2.1.5

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$x^{2} + 2 x - \frac{16}{9}$

단계 1.2.2

$a x^{2} + b x + c$ 형태를 이용해 $a$ , $b$ , $c$ 값을 구합니다.

$a = 1$

$b = 2$

$c = - \frac{16}{9}$

단계 1.2.3

포물선 방정식의 꼭짓점 형태를 이용합니다.

$a {(x + d)}^{2} + e$

단계 1.2.4

$d = \frac{b}{2 a}$ 공식을 이용하여 $d$ 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.4.1

$a$ 과 $b$ 값을 공식 $d = \frac{b}{2 a}$ 에 대입합니다.

$d = \frac{2}{2 \cdot 1}$

단계 1.2.4.2

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.4.2.1

공약수로 약분합니다.

$d = \frac{2}{2 \cdot 1}$

단계 1.2.4.2.2

수식을 다시 씁니다.

$d = 1$

단계 1.2.5

$e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ 공식을 이용하여 $e$ 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.5.1

$c$ , $b$ , $a$ 값을 공식 $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ 에 대입합니다.

$e = - \frac{16}{9} - \frac{2^{2}}{4 \cdot 1}$

단계 1.2.5.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.5.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.5.2.1.1

$2$ 를 $2$ 승 합니다.

$e = - \frac{16}{9} - \frac{4}{4 \cdot 1}$

단계 1.2.5.2.1.2

$4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$e = - \frac{16}{9} - \frac{4}{4}$

단계 1.2.5.2.1.3

$4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.5.2.1.3.1

공약수로 약분합니다.

$e = - \frac{16}{9} - \frac{4}{4}$

단계 1.2.5.2.1.3.2

수식을 다시 씁니다.

$e = - \frac{16}{9} - 1 \cdot 1$

단계 1.2.5.2.1.4

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$e = - \frac{16}{9} - 1$

단계 1.2.5.2.2

공통 분모를 가지는 분수로 $- 1$ 을 표현하기 위해 $\frac{9}{9}$ 을 곱합니다.

$e = - \frac{16}{9} - 1 \cdot \frac{9}{9}$

단계 1.2.5.2.3

$- 1$ 와 $\frac{9}{9}$ 을 묶습니다.

$e = - \frac{16}{9} + \frac{- 1 \cdot 9}{9}$

단계 1.2.5.2.4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$e = \frac{- 16 - 1 \cdot 9}{9}$

단계 1.2.5.2.5

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.5.2.5.1

$- 1$ 에 $9$ 을 곱합니다.

$e = \frac{- 16 - 9}{9}$

단계 1.2.5.2.5.2

$- 16$ 에서 $9$ 을 뺍니다.

$e = \frac{- 25}{9}$

단계 1.2.5.2.6

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$e = - \frac{25}{9}$

단계 1.2.6

$a$ , $d$ , $e$ 값을 꼭짓점 형태 ${(x + 1)}^{2} - \frac{25}{9}$ 에 대입합니다.

${(x + 1)}^{2} - \frac{25}{9}$

단계 1.3

$y$ 를 오른쪽 항과 같다고 놓습니다.

$y = {(x + 1)}^{2} - \frac{25}{9}$

단계 2

표준형인 $y = a {(x - h)}^{2} + k$ 를 사용하여 $a$ , $h$ , $k$ 의 값을 구합니다

$a = 1$

$h = - 1$

$k = - \frac{25}{9}$

단계 3

꼭짓점 $(h, k)$ 를 구합니다.

$(- 1, - \frac{25}{9})$

단계 4