기초 미적분 예제

$f (x, y) = \sqrt{\ln (x + y)}$

단계 1

$\sqrt{\ln (x + y)}$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$\sqrt{\ln (x + y)} = f (x, y)$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$\sqrt{\ln (x + y)} = f (x, y)$

단계 1.2

행렬의 각 원소에 $f$ 을 곱합니다.

$\sqrt{\ln (x + y)} = (f x, f y)$

단계 2

방정식의 좌변의 근호를 없애기 위해 방정식 양변을 제곱합니다.

${\sqrt{\ln (x + y)}}^{2} = {(f x, f y)}^{2}$

단계 3

방정식의 각 변을 간단히 합니다.

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단계 3.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{\ln (x + y)}$ 을(를) ${\ln (x + y)}^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

${({\ln (x + y)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(f x, f y)}^{2}$

단계 3.2

좌변을 간단히 합니다.

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단계 3.2.1

${({\ln (x + y)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 을 간단히 합니다.

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단계 3.2.1.1

${({\ln (x + y)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 3.2.1.1.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

${\ln (x + y)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(f x, f y)}^{2}$

단계 3.2.1.1.2

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.1.2.1

공약수로 약분합니다.

${\ln (x + y)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(f x, f y)}^{2}$

단계 3.2.1.1.2.2

수식을 다시 씁니다.

$\ln^{1} (x + y) = {(f x, f y)}^{2}$

단계 3.2.1.2

간단히 합니다.

$\ln (x + y) = {(f x, f y)}^{2}$

단계 4

$y$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

방정식의 양변에서 ${(f x, f y)}^{2}$ 를 뺍니다.

$\ln (x + y) - {(f x, f y)}^{2} = 0$

단계 4.2

$y$ 을 구하기 위해 로그의 성질을 이용하여 방정식을 다시 씁니다.

$e^{\ln (x + y)} = e^{{(f x, f y)}^{2}}$

단계 4.3

로그의 정의를 이용하여 $\ln (x + y) = {(f x, f y)}^{2}$ 를 지수 형태로 다시 씁니다. 만약 $x$ 와 $b$ 가 양의 실수와 $b \neq 1$ 이면, $\log_{b} (x) = y$ 는 $b^{y} = x$ 와 같습니다.

$e^{{(f x, f y)}^{2}} = x + y$

단계 4.4

$y$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.1

지수에서 변수를 제거하기 위하여 방정식의 양변에 자연로그를 취합니다.

$\ln (e^{{(f x, f y)}^{2}}) = \ln (x + y)$

단계 4.4.2

왼편을 확장합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.2.1

${(f x, f y)}^{2}$ 을 로그 밖으로 내보내서 $\ln (e^{{(f x, f y)}^{2}})$ 을 전개합니다.

${(f x, f y)}^{2} \ln (e) = \ln (x + y)$

단계 4.4.2.2

$e$ 의 자연로그값은 $1$ 입니다.

${(f x, f y)}^{2} \cdot 1 = \ln (x + y)$

단계 4.4.2.3

${(f x, f y)}^{2}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

${(f x, f y)}^{2} = \ln (x + y)$

단계 4.4.3

방정식의 양변에서 $\ln (x + y)$ 를 뺍니다.

${(f x, f y)}^{2} - \ln (x + y) = 0$

단계 4.4.4

$y$ 을 구하기 위해 로그의 성질을 이용하여 방정식을 다시 씁니다.

$e^{\ln (x + y)} = e^{{(f x, f y)}^{2}}$

단계 4.4.5

$e^{{(f x, f y)}^{2}} = x + y$

단계 4.4.6

$y$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.6.1

지수에서 변수를 제거하기 위하여 방정식의 양변에 자연로그를 취합니다.

$\ln (e^{{(f x, f y)}^{2}}) = \ln (x + y)$

단계 4.4.6.2

왼편을 확장합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.6.2.1

${(f x, f y)}^{2}$ 을 로그 밖으로 내보내서 $\ln (e^{{(f x, f y)}^{2}})$ 을 전개합니다.

${(f x, f y)}^{2} \ln (e) = \ln (x + y)$

단계 4.4.6.2.2

$e$ 의 자연로그값은 $1$ 입니다.

${(f x, f y)}^{2} \cdot 1 = \ln (x + y)$

단계 4.4.6.2.3

${(f x, f y)}^{2}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

${(f x, f y)}^{2} = \ln (x + y)$

단계 4.4.6.3

방정식의 양변에서 $\ln (x + y)$ 를 뺍니다.

${(f x, f y)}^{2} - \ln (x + y) = 0$

단계 4.4.6.4

$y$ 을 구하기 위해 로그의 성질을 이용하여 방정식을 다시 씁니다.

$e^{\ln (x + y)} = e^{{(f x, f y)}^{2}}$

단계 4.4.6.5

$e^{{(f x, f y)}^{2}} = x + y$

단계 4.4.6.6

$y$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.6.6.1

지수에서 변수를 제거하기 위하여 방정식의 양변에 자연로그를 취합니다.

$\ln (e^{{(f x, f y)}^{2}}) = \ln (x + y)$

단계 4.4.6.6.2

왼편을 확장합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.6.6.2.1

${(f x, f y)}^{2}$ 을 로그 밖으로 내보내서 $\ln (e^{{(f x, f y)}^{2}})$ 을 전개합니다.

${(f x, f y)}^{2} \ln (e) = \ln (x + y)$

단계 4.4.6.6.2.2

$e$ 의 자연로그값은 $1$ 입니다.

${(f x, f y)}^{2} \cdot 1 = \ln (x + y)$

단계 4.4.6.6.2.3

${(f x, f y)}^{2}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

${(f x, f y)}^{2} = \ln (x + y)$

단계 4.4.6.6.3

방정식의 양변에서 $\ln (x + y)$ 를 뺍니다.

${(f x, f y)}^{2} - \ln (x + y) = 0$

단계 4.4.6.6.4

$y$ 을 구하기 위해 로그의 성질을 이용하여 방정식을 다시 씁니다.

$e^{\ln (x + y)} = e^{{(f x, f y)}^{2}}$

단계 4.4.6.6.5

$e^{{(f x, f y)}^{2}} = x + y$

단계 4.4.6.6.6

$y$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.6.6.6.1

지수에서 변수를 제거하기 위하여 방정식의 양변에 자연로그를 취합니다.

$\ln (e^{{(f x, f y)}^{2}}) = \ln (x + y)$

단계 4.4.6.6.6.2

왼편을 확장합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.6.6.6.2.1

${(f x, f y)}^{2}$ 을 로그 밖으로 내보내서 $\ln (e^{{(f x, f y)}^{2}})$ 을 전개합니다.

${(f x, f y)}^{2} \ln (e) = \ln (x + y)$

단계 4.4.6.6.6.2.2

$e$ 의 자연로그값은 $1$ 입니다.

${(f x, f y)}^{2} \cdot 1 = \ln (x + y)$

단계 4.4.6.6.6.2.3

${(f x, f y)}^{2}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

${(f x, f y)}^{2} = \ln (x + y)$

단계 5

식이 정의된 지점을 알아내려면 $\ln (x + y)$ 의 진수를 $0$ 보다 크게 설정해야 합니다.

$x + y > 0$

단계 6

부등식의 양변에서 $y$ 를 뺍니다.

$x > - y$

단계 7

정의역은 모든 실수입니다.

구간 표기:

$(- \infty, \infty)$

조건제시법:

${x | x \in ℝ}$