기초 미적분 예제

f (x, y) = \sqrt{ln (x + y)}

$f (x, y) = \sqrt{\ln (x + y)}$

단계 1

\sqrt{ln (x + y)}

$\sqrt{\ln (x + y)}$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

\sqrt{ln (x + y)} = f (x, y)

$\sqrt{\ln (x + y)} = f (x, y)$ 로 방정식을 다시 씁니다.

\sqrt{ln (x + y)} = f (x, y)

$\sqrt{\ln (x + y)} = f (x, y)$

단계 1.2

행렬의 각 원소에

f

$f$ 을 곱합니다.

\sqrt{ln (x + y)} = (f x, f y)

$\sqrt{\ln (x + y)} = (f x, f y)$

\sqrt{ln (x + y)} = (f x, f y)

$\sqrt{\ln (x + y)} = (f x, f y)$

단계 2

방정식의 좌변의 근호를 없애기 위해 방정식 양변을 제곱합니다.

{\sqrt{ln (x + y)}}^{2} = {(f x, f y)}^{2}

${\sqrt{\ln (x + y)}}^{2} = {(f x, f y)}^{2}$

단계 3

방정식의 각 변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여

\sqrt{ln (x + y)}

$\sqrt{\ln (x + y)}$ 을(를)

{ln (x + y)}^{\frac{1}{2}}

${\ln (x + y)}^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

{({ln (x + y)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(f x, f y)}^{2}

${({\ln (x + y)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(f x, f y)}^{2}$

단계 3.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

{({ln (x + y)}^{\frac{1}{2}})}^{2}

${({\ln (x + y)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.1

{({ln (x + y)}^{\frac{1}{2}})}^{2}

${({\ln (x + y)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.1.1

멱의 법칙을 적용하여

{(a^{m})}^{n} = a^{m n}

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

{ln (x + y)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(f x, f y)}^{2}

${\ln (x + y)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(f x, f y)}^{2}$

단계 3.2.1.1.2

2

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.1.2.1

공약수로 약분합니다.

{ln (x + y)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(f x, f y)}^{2}

${\ln (x + y)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(f x, f y)}^{2}$

단계 3.2.1.1.2.2

수식을 다시 씁니다.

{ln}^{1} (x + y) = {(f x, f y)}^{2}

$\ln^{1} (x + y) = {(f x, f y)}^{2}$

{ln}^{1} (x + y) = {(f x, f y)}^{2}

$\ln^{1} (x + y) = {(f x, f y)}^{2}$

{ln}^{1} (x + y) = {(f x, f y)}^{2}

$\ln^{1} (x + y) = {(f x, f y)}^{2}$

단계 3.2.1.2

간단히 합니다.

ln (x + y) = {(f x, f y)}^{2}

$\ln (x + y) = {(f x, f y)}^{2}$

ln (x + y) = {(f x, f y)}^{2}

$\ln (x + y) = {(f x, f y)}^{2}$

ln (x + y) = {(f x, f y)}^{2}

$\ln (x + y) = {(f x, f y)}^{2}$

ln (x + y) = {(f x, f y)}^{2}

$\ln (x + y) = {(f x, f y)}^{2}$

단계 4

y

$y$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

방정식의 양변에서

{(f x, f y)}^{2}

${(f x, f y)}^{2}$ 를 뺍니다.

ln (x + y) - {(f x, f y)}^{2} = 0

$\ln (x + y) - {(f x, f y)}^{2} = 0$

단계 4.2

y

$y$ 을 구하기 위해 로그의 성질을 이용하여 방정식을 다시 씁니다.

e^{ln (x + y)} = e^{{(f x, f y)}^{2}}

$e^{\ln (x + y)} = e^{{(f x, f y)}^{2}}$

단계 4.3

로그의 정의를 이용하여

ln (x + y) = {(f x, f y)}^{2}

$\ln (x + y) = {(f x, f y)}^{2}$ 를 지수 형태로 다시 씁니다. 만약

x

$x$ 와

b

$b$ 가 양의 실수와

b \neq 1

$b \neq 1$ 이면,

{log}_{b} (x) = y

$\log_{b} (x) = y$ 는

b^{y} = x

$b^{y} = x$ 와 같습니다.

e^{{(f x, f y)}^{2}} = x + y

$e^{{(f x, f y)}^{2}} = x + y$

단계 4.4

y

$y$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.1

지수에서 변수를 제거하기 위하여 방정식의 양변에 자연로그를 취합니다.

ln (e^{{(f x, f y)}^{2}}) = ln (x + y)

$\ln (e^{{(f x, f y)}^{2}}) = \ln (x + y)$

단계 4.4.2

왼편을 확장합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.2.1

{(f x, f y)}^{2}

${(f x, f y)}^{2}$ 을 로그 밖으로 내보내서

ln (e^{{(f x, f y)}^{2}})

$\ln (e^{{(f x, f y)}^{2}})$ 을 전개합니다.

{(f x, f y)}^{2} ln (e) = ln (x + y)

${(f x, f y)}^{2} \ln (e) = \ln (x + y)$

단계 4.4.2.2

e

$e$ 의 자연로그값은

1

$1$ 입니다.

{(f x, f y)}^{2} \cdot 1 = ln (x + y)

${(f x, f y)}^{2} \cdot 1 = \ln (x + y)$

단계 4.4.2.3

{(f x, f y)}^{2}

${(f x, f y)}^{2}$ 에

1

$1$ 을 곱합니다.

{(f x, f y)}^{2} = ln (x + y)

${(f x, f y)}^{2} = \ln (x + y)$

{(f x, f y)}^{2} = ln (x + y)

${(f x, f y)}^{2} = \ln (x + y)$

단계 4.4.3

방정식의 양변에서

ln (x + y)

$\ln (x + y)$ 를 뺍니다.

{(f x, f y)}^{2} - ln (x + y) = 0

${(f x, f y)}^{2} - \ln (x + y) = 0$

단계 4.4.4

y

$y$ 을 구하기 위해 로그의 성질을 이용하여 방정식을 다시 씁니다.

e^{ln (x + y)} = e^{{(f x, f y)}^{2}}

$e^{\ln (x + y)} = e^{{(f x, f y)}^{2}}$

단계 4.4.5

로그의 정의를 이용하여

ln (x + y) = {(f x, f y)}^{2}

$\ln (x + y) = {(f x, f y)}^{2}$ 를 지수 형태로 다시 씁니다. 만약

x

$x$ 와

b

$b$ 가 양의 실수와

b \neq 1

$b \neq 1$ 이면,

{log}_{b} (x) = y

$\log_{b} (x) = y$ 는

b^{y} = x

$b^{y} = x$ 와 같습니다.

e^{{(f x, f y)}^{2}} = x + y

$e^{{(f x, f y)}^{2}} = x + y$

단계 4.4.6

y

$y$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.6.1

지수에서 변수를 제거하기 위하여 방정식의 양변에 자연로그를 취합니다.

ln (e^{{(f x, f y)}^{2}}) = ln (x + y)

$\ln (e^{{(f x, f y)}^{2}}) = \ln (x + y)$

단계 4.4.6.2

왼편을 확장합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.6.2.1

{(f x, f y)}^{2}

${(f x, f y)}^{2}$ 을 로그 밖으로 내보내서

ln (e^{{(f x, f y)}^{2}})

$\ln (e^{{(f x, f y)}^{2}})$ 을 전개합니다.

{(f x, f y)}^{2} ln (e) = ln (x + y)

${(f x, f y)}^{2} \ln (e) = \ln (x + y)$

단계 4.4.6.2.2

e

$e$ 의 자연로그값은

1

$1$ 입니다.

{(f x, f y)}^{2} \cdot 1 = ln (x + y)

${(f x, f y)}^{2} \cdot 1 = \ln (x + y)$

단계 4.4.6.2.3

{(f x, f y)}^{2}

${(f x, f y)}^{2}$ 에

1

$1$ 을 곱합니다.

{(f x, f y)}^{2} = ln (x + y)

${(f x, f y)}^{2} = \ln (x + y)$

{(f x, f y)}^{2} = ln (x + y)

${(f x, f y)}^{2} = \ln (x + y)$

단계 4.4.6.3

방정식의 양변에서

ln (x + y)

$\ln (x + y)$ 를 뺍니다.

{(f x, f y)}^{2} - ln (x + y) = 0

${(f x, f y)}^{2} - \ln (x + y) = 0$

단계 4.4.6.4

y

$y$ 을 구하기 위해 로그의 성질을 이용하여 방정식을 다시 씁니다.

e^{ln (x + y)} = e^{{(f x, f y)}^{2}}

$e^{\ln (x + y)} = e^{{(f x, f y)}^{2}}$

단계 4.4.6.5

로그의 정의를 이용하여

ln (x + y) = {(f x, f y)}^{2}

$\ln (x + y) = {(f x, f y)}^{2}$ 를 지수 형태로 다시 씁니다. 만약

x

$x$ 와

b

$b$ 가 양의 실수와

b \neq 1

$b \neq 1$ 이면,

{log}_{b} (x) = y

$\log_{b} (x) = y$ 는

b^{y} = x

$b^{y} = x$ 와 같습니다.

e^{{(f x, f y)}^{2}} = x + y

$e^{{(f x, f y)}^{2}} = x + y$

단계 4.4.6.6

y

$y$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.6.6.1

지수에서 변수를 제거하기 위하여 방정식의 양변에 자연로그를 취합니다.

ln (e^{{(f x, f y)}^{2}}) = ln (x + y)

$\ln (e^{{(f x, f y)}^{2}}) = \ln (x + y)$

단계 4.4.6.6.2

왼편을 확장합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.6.6.2.1

{(f x, f y)}^{2}

${(f x, f y)}^{2}$ 을 로그 밖으로 내보내서

ln (e^{{(f x, f y)}^{2}})

$\ln (e^{{(f x, f y)}^{2}})$ 을 전개합니다.

{(f x, f y)}^{2} ln (e) = ln (x + y)

${(f x, f y)}^{2} \ln (e) = \ln (x + y)$

단계 4.4.6.6.2.2

e

$e$ 의 자연로그값은

1

$1$ 입니다.

{(f x, f y)}^{2} \cdot 1 = ln (x + y)

${(f x, f y)}^{2} \cdot 1 = \ln (x + y)$

단계 4.4.6.6.2.3

{(f x, f y)}^{2}

${(f x, f y)}^{2}$ 에

1

$1$ 을 곱합니다.

{(f x, f y)}^{2} = ln (x + y)

${(f x, f y)}^{2} = \ln (x + y)$

{(f x, f y)}^{2} = ln (x + y)

${(f x, f y)}^{2} = \ln (x + y)$

단계 4.4.6.6.3

방정식의 양변에서

ln (x + y)

$\ln (x + y)$ 를 뺍니다.

{(f x, f y)}^{2} - ln (x + y) = 0

${(f x, f y)}^{2} - \ln (x + y) = 0$

단계 4.4.6.6.4

y

$y$ 을 구하기 위해 로그의 성질을 이용하여 방정식을 다시 씁니다.

e^{ln (x + y)} = e^{{(f x, f y)}^{2}}

$e^{\ln (x + y)} = e^{{(f x, f y)}^{2}}$

단계 4.4.6.6.5

로그의 정의를 이용하여

ln (x + y) = {(f x, f y)}^{2}

$\ln (x + y) = {(f x, f y)}^{2}$ 를 지수 형태로 다시 씁니다. 만약

x

$x$ 와

b

$b$ 가 양의 실수와

b \neq 1

$b \neq 1$ 이면,

{log}_{b} (x) = y

$\log_{b} (x) = y$ 는

b^{y} = x

$b^{y} = x$ 와 같습니다.

e^{{(f x, f y)}^{2}} = x + y

$e^{{(f x, f y)}^{2}} = x + y$

단계 4.4.6.6.6

y

$y$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.6.6.6.1

지수에서 변수를 제거하기 위하여 방정식의 양변에 자연로그를 취합니다.

ln (e^{{(f x, f y)}^{2}}) = ln (x + y)

$\ln (e^{{(f x, f y)}^{2}}) = \ln (x + y)$

단계 4.4.6.6.6.2

왼편을 확장합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.6.6.6.2.1

{(f x, f y)}^{2}

${(f x, f y)}^{2}$ 을 로그 밖으로 내보내서

ln (e^{{(f x, f y)}^{2}})

$\ln (e^{{(f x, f y)}^{2}})$ 을 전개합니다.

{(f x, f y)}^{2} ln (e) = ln (x + y)

${(f x, f y)}^{2} \ln (e) = \ln (x + y)$

단계 4.4.6.6.6.2.2

e

$e$ 의 자연로그값은

1

$1$ 입니다.

{(f x, f y)}^{2} \cdot 1 = ln (x + y)

${(f x, f y)}^{2} \cdot 1 = \ln (x + y)$

단계 4.4.6.6.6.2.3

{(f x, f y)}^{2}

${(f x, f y)}^{2}$ 에

1

$1$ 을 곱합니다.

{(f x, f y)}^{2} = ln (x + y)

${(f x, f y)}^{2} = \ln (x + y)$

{(f x, f y)}^{2} = ln (x + y)

${(f x, f y)}^{2} = \ln (x + y)$

{(f x, f y)}^{2} = ln (x + y)

${(f x, f y)}^{2} = \ln (x + y)$

{(f x, f y)}^{2} = ln (x + y)

${(f x, f y)}^{2} = \ln (x + y)$

{(f x, f y)}^{2} = ln (x + y)

${(f x, f y)}^{2} = \ln (x + y)$

{(f x, f y)}^{2} = ln (x + y)

${(f x, f y)}^{2} = \ln (x + y)$

{(f x, f y)}^{2} = ln (x + y)

${(f x, f y)}^{2} = \ln (x + y)$

단계 5

식이 정의된 지점을 알아내려면

ln (x + y)

$\ln (x + y)$ 의 진수를

0

$0$ 보다 크게 설정해야 합니다.

x + y > 0

$x + y > 0$

단계 6

부등식의 양변에서

y

$y$ 를 뺍니다.

x > - y

$x > - y$

단계 7

정의역은 모든 실수입니다.

구간 표기:

(- \infty, \infty)

$(- \infty, \infty)$

조건제시법:

${x | x \in ℝ}$