기초 미적분 예제

$f (x) = \frac{3 x^{2}}{1 - x^{4}}$

단계 1

분모를 간단히 합니다.

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단계 1.1

$1$ 을 $1^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$f (x) = \frac{3 x^{2}}{1^{2} - x^{4}}$

단계 1.2

$x^{4}$ 을 ${(x^{2})}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$f (x) = \frac{3 x^{2}}{1^{2} - {(x^{2})}^{2}}$

단계 1.3

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = 1$ 이고 $b = x^{2}$ 입니다.

$f (x) = \frac{3 x^{2}}{(1 + x^{2}) (1 - x^{2})}$

단계 1.4

간단히 합니다.

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단계 1.4.1

$1$ 을 $1^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$f (x) = \frac{3 x^{2}}{(1 + x^{2}) (1^{2} - x^{2})}$

단계 1.4.2

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = 1$ 이고 $b = x$ 입니다.

$f (x) = \frac{3 x^{2}}{(1 + x^{2}) (1 + x) (1 - x)}$

단계 2

$f (- x)$ 를 구합니다.

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단계 2.1

$f (x)$ 의 모든 $x$ 을 $- x$ 로 치환하여 $f (- x)$ 을 구합니다.

$f (- x) = \frac{3 {(- x)}^{2}}{(1 + {(- x)}^{2}) (1 - x) (1 - (- x))}$

단계 2.2

괄호를 제거합니다.

$f (- x) = \frac{3 {(- x)}^{2}}{(1 + {(- x)}^{2}) (1 - x) (1 - (- x))}$

단계 2.3

분자를 간단히 합니다.

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단계 2.3.1

$- x$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$f (- x) = \frac{3 {(- 1)}^{2} x^{2}}{(1 + {(- x)}^{2}) (1 - x) (1 + x)}$

단계 2.3.2

$- 1$ 를 $2$ 승 합니다.

$f (- x) = \frac{3 \cdot (1 x^{2})}{(1 + {(- x)}^{2}) (1 - x) (1 + x)}$

단계 2.3.3

$3$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f (- x) = \frac{3 x^{2}}{(1 + {(- x)}^{2}) (1 - x) (1 + x)}$

단계 2.4

분모를 간단히 합니다.

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단계 2.4.1

$- x$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$f (- x) = \frac{3 x^{2}}{(1 + {(- 1)}^{2} x^{2}) (1 - x) (1 + x)}$

단계 2.4.2

$- 1$ 를 $2$ 승 합니다.

$f (- x) = \frac{3 x^{2}}{(1 + 1 x^{2}) (1 - x) (1 + x)}$

단계 2.4.3

$x^{2}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f (- x) = \frac{3 x^{2}}{(1 + x^{2}) (1 - x) (1 + x)}$

단계 2.4.4

지수를 묶습니다.

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단계 2.4.4.1

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$f (- x) = \frac{3 x^{2}}{(1 + x^{2}) (1 - x) (1 + 1 x)}$

단계 2.4.4.2

$x$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f (- x) = \frac{3 x^{2}}{(1 + x^{2}) (1 - x) (1 + x)}$

단계 3

$f (- x) = f (x)$ 인 경우 함수는 우함수입니다.

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단계 3.1

$f (- x) = f (x)$ 인지 확인합니다.

단계 3.2

$\frac{3 x^{2}}{(1 + x^{2}) (1 - x) (1 + x)} = \frac{3 x^{2}}{(1 + x^{2}) (1 + x) (1 - x)}$ 이므로 이 함수는 우함수입니다.

우함수입니다

단계 4