기초 미적분 예제

$f (x) = \frac{x^{2}}{\sqrt{x^{2} - 1}}$

단계 1

식 $\frac{x^{2}}{\sqrt{x^{2} - 1}}$ 가 정의되지 않는 구간을 찾습니다.

$- 1 \leq x \leq 1$

단계 2

왼쪽에서 $\frac{x^{2}}{\sqrt{x^{2} - 1}}$ $\to$ $\infty$ 이(가) $x$ $\to$ $- 1$ 이고, 오른쪽에서 $\frac{x^{2}}{\sqrt{x^{2} - 1}}$ $\to$ $\infty$ 이(가) $x$ $\to$ $- 1$ 이므로 $x = - 1$ 는 수직점근선입니다.

$x = - 1$

단계 3

왼쪽에서 $\frac{x^{2}}{\sqrt{x^{2} - 1}}$ $\to$ $\infty$ 이(가) $x$ $\to$ $1$ 이고, 오른쪽에서 $\frac{x^{2}}{\sqrt{x^{2} - 1}}$ $\to$ $\infty$ 이(가) $x$ $\to$ $1$ 이므로 $x = 1$ 는 수직점근선입니다.

$x = 1$

단계 4

모든 수직점근선을 나열하기:

$x = - 1, 1$

단계 5

극한이 존재하지 않기 때문에 수평점근선이 없습니다.

수평점근선 없음

단계 6

다항식 나눗셈을 통해 사선점근선을 구합니다. 식이 근호를 포함하므로 다항식 나눗셈을 수행할 수 없습니다.

사선점근선을 찾을 수 없음

단계 7

모든 점근선의 집합입니다.

수직점근선: $x = - 1, 1$

수평점근선 없음

사선점근선을 찾을 수 없음

단계 8