기초 미적분 예제

$f (x) = 3 x^{2} + 3$ on $3$ , $5$

단계 1

$f (x) = 3 x^{2} + 3$ 을(를) 방정식으로 씁니다.

$y = 3 x^{2} + 3$

단계 2

평균변화율 공식을 사용하여 대입합니다.

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단계 2.1

함수의 평균변화율은 두 점의 $y$ 값의 변화량을 두 점의 $x$ 값의 변화량으로 나누어 구합니다.

$\frac{f (5) - f (3)}{(5) - (3)}$

단계 2.2

$f (5)$ 과 $f (3)$ 에 대하여 수식 $y = 3 x^{2} + 3$ 의 $x$ 에 각각 해당하는 $x$ 값을 대입합니다.

$\frac{(3 {(5)}^{2} + 3) - (3 {(3)}^{2} + 3)}{(5) - (3)}$

단계 3

식을 간단히 합니다.

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단계 3.1

분자를 간단히 합니다.

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단계 3.1.1

$5$ 를 $2$ 승 합니다.

$\frac{3 \cdot 25 + 3 - (3 \cdot 3^{2} + 3)}{5 - (3)}$

단계 3.1.2

$3$ 에 $25$ 을 곱합니다.

$\frac{75 + 3 - (3 \cdot 3^{2} + 3)}{5 - (3)}$

단계 3.1.3

각 항을 간단히 합니다.

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단계 3.1.3.1

지수를 더하여 $3$ 에 $3^{2}$ 을 곱합니다.

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단계 3.1.3.1.1

$3$ 에 $3^{2}$ 을 곱합니다.

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단계 3.1.3.1.1.1

$3$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{75 + 3 - (3^{1} \cdot 3^{2} + 3)}{5 - (3)}$

단계 3.1.3.1.1.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{75 + 3 - (3^{1 + 2} + 3)}{5 - (3)}$

단계 3.1.3.1.2

$1$ 를 $2$ 에 더합니다.

$\frac{75 + 3 - (3^{3} + 3)}{5 - (3)}$

단계 3.1.3.2

$3$ 를 $3$ 승 합니다.

$\frac{75 + 3 - (27 + 3)}{5 - (3)}$

단계 3.1.4

$27$ 를 $3$ 에 더합니다.

$\frac{75 + 3 - 1 \cdot 30}{5 - (3)}$

단계 3.1.5

$- 1$ 에 $30$ 을 곱합니다.

$\frac{75 + 3 - 30}{5 - (3)}$

단계 3.1.6

$75$ 를 $3$ 에 더합니다.

$\frac{78 - 30}{5 - (3)}$

단계 3.1.7

$78$ 에서 $30$ 을 뺍니다.

$\frac{48}{5 - (3)}$

단계 3.2

분모를 간단히 합니다.

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단계 3.2.1

$- 1$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{48}{5 - 3}$

단계 3.2.2

$5$ 에서 $3$ 을 뺍니다.

$\frac{48}{2}$

단계 3.3

$48$ 을 $2$ 로 나눕니다.

$24$