기초 미적분 예제

$y = \frac{\sqrt{9 - x^{2}}}{x^{2} + 7 x + 10}$

단계 1

식이 정의된 지점을 알아내려면 $\sqrt{9 - x^{2}}$ 의 피개법수를 $0$ 보다 크거나 같게 설정해야 합니다.

$9 - x^{2} \geq 0$

단계 2

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

부등식의 양변에서 $9$ 를 뺍니다.

$- x^{2} \geq - 9$

단계 2.2

$- x^{2} \geq - 9$ 의 각 항을 $- 1$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

$- x^{2} \geq - 9$ 의 각 항을 $- 1$ 로 나눕니다. 부등식의 양변에 음수를 곱하거나 나눌 때에는 부등호의 방향을 바꿉니다.

$\frac{- x^{2}}{- 1} \leq \frac{- 9}{- 1}$

단계 2.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.2.1

두 음수를 나누면 양수가 나옵니다.

$\frac{x^{2}}{1} \leq \frac{- 9}{- 1}$

단계 2.2.2.2

$x^{2}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x^{2} \leq \frac{- 9}{- 1}$

단계 2.2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.3.1

$- 9$ 을 $- 1$ 로 나눕니다.

$x^{2} \leq 9$

단계 2.3

좌변의 지수를 소거하기 위하여 부등식의 양변에 지정된 제곱근을 취합니다.

$\sqrt{x^{2}} \leq \sqrt{9}$

단계 2.4

방정식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.1

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.1.1

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$| x | \leq \sqrt{9}$

단계 2.4.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.2.1

$\sqrt{9}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.2.1.1

$9$ 을 $3^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$| x | \leq \sqrt{3^{2}}$

단계 2.4.2.1.2

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$| x | \leq | 3 |$

단계 2.4.2.1.3

절댓값은 숫자와 0 사이의 거리를 말합니다. $0$ 과 $3$ 사이의 거리는 $3$ 입니다.

$| x | \leq 3$

단계 2.5

$| x | \leq 3$ 을(를) 구간으로 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.1

첫 번째 구간의 간격을 구하려면 절댓값의 내부가 음이 아닌 곳을 찾습니다.

$x \geq 0$

단계 2.5.2

$x$ 이(가) 음수가 아닌 부분에서 절댓값을 제거합니다.

$x \leq 3$

단계 2.5.3

두 번째 구간의 간격을 구하려면 절댓값의 내부가 음인 곳을 찾습니다.

$x < 0$

단계 2.5.4

$x$ 이(가) 음수인 부분에서 절댓값을 제거하고 $- 1$ 을(를) 곱합니다.

$- x \leq 3$

단계 2.5.5

구간으로 씁니다.

${\begin{cases} x \leq 3 & x \geq 0 \\ - x \leq 3 & x < 0 \end{cases}$

단계 2.6

$x \leq 3$ 와 $x \geq 0$ 의 교점을 구합니다.

$0 \leq x \leq 3$

단계 2.7

$x < 0$ 일 때 $- x \leq 3$ 를 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.7.1

$- x \leq 3$ 의 각 항을 $- 1$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.7.1.1

$- x \leq 3$ 의 각 항을 $- 1$ 로 나눕니다. 부등식의 양변에 음수를 곱하거나 나눌 때에는 부등호의 방향을 바꿉니다.

$\frac{- x}{- 1} \geq \frac{3}{- 1}$

단계 2.7.1.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.7.1.2.1

두 음수를 나누면 양수가 나옵니다.

$\frac{x}{1} \geq \frac{3}{- 1}$

단계 2.7.1.2.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x \geq \frac{3}{- 1}$

단계 2.7.1.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.7.1.3.1

$3$ 을 $- 1$ 로 나눕니다.

$x \geq - 3$

단계 2.7.2

$x \geq - 3$ 와 $x < 0$ 의 교점을 구합니다.

$- 3 \leq x < 0$

단계 2.8

해의 합집합을 구합니다.

$- 3 \leq x \leq 3$

단계 3

식이 정의되지 않은 지점을 알아내려면 $\frac{\sqrt{9 - x^{2}}}{x^{2} + 7 x + 10}$ 의 분모를 $0$ 와 같게 설정해야 합니다.

$x^{2} + 7 x + 10 = 0$

단계 4

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

AC 방법을 이용하여 $x^{2} + 7 x + 10$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $10$ 이고 합은 $7$ 입니다.

$2, 5$

단계 4.1.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$(x + 2) (x + 5) = 0$

단계 4.2

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$x + 2 = 0$

$x + 5 = 0$

단계 4.3

$x + 2$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1

$x + 2$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x + 2 = 0$

단계 4.3.2

방정식의 양변에서 $2$ 를 뺍니다.

$x = - 2$

단계 4.4

$x + 5$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.1

$x + 5$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x + 5 = 0$

단계 4.4.2

방정식의 양변에서 $5$ 를 뺍니다.

$x = - 5$

단계 4.5

$(x + 2) (x + 5) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$x = - 2, - 5$

단계 5

정의역은 수식을 정의하는 모든 유효한 $x$ 값입니다.

구간 표기:

$[- 3, - 2) \cup (- 2, 3]$

조건제시법:

${x | - 3 \leq x \leq 3, x \neq - 2}$

단계 6