기초 미적분 예제

$\log_{4} (x^{- 1} - 2) = 1$

단계 1

식이 정의된 지점을 알아내려면 $\log_{4} (x^{- 1} - 2)$ 의 진수를 $0$ 보다 크게 설정해야 합니다.

$x^{- 1} - 2 > 0$

단계 2

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 식을 다시 씁니다.

$\frac{1}{x} - 2 > 0$

단계 2.2

부등식 양변에 $2$ 를 더합니다.

$\frac{1}{x} > 2$

단계 2.3

양변에 $x$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{x} x = 2 x$

단계 2.4

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.1

$x$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{1}{x} x = 2 x$

단계 2.4.1.2

수식을 다시 씁니다.

$1 = 2 x$

단계 2.5

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.1

$2 x = 1$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$2 x = 1$

단계 2.5.2

$2 x = 1$ 의 각 항을 $2$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.2.1

$2 x = 1$ 의 각 항을 $2$ 로 나눕니다.

$\frac{2 x}{2} = \frac{1}{2}$

단계 2.5.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.2.2.1

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 x}{2} = \frac{1}{2}$

단계 2.5.2.2.1.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x = \frac{1}{2}$

단계 2.6

$x^{- 1} - 2$ 의 정의역을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.6.1

식이 정의되지 않은 지점을 알아내려면 $x^{- 1}$ 의 밑수를 $0$ 와 같게 설정해야 합니다.

$x = 0$

단계 2.6.2

정의역은 수식을 정의하는 모든 유효한 $x$ 값입니다.

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

단계 2.7

각 근을 사용하여 시험 구간을 만듭니다.

$x < 0$

$0 < x < \frac{1}{2}$

$x > \frac{1}{2}$

단계 2.8

각 구간에서 실험값을 선택하고 이를 원래의 부등식에 대입하여 어느 구간이 부등식을 만족하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.8.1

$x < 0$ 구간에서 하나의 값을 시험하여 이 값이 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.8.1.1

$x < 0$ 구간에서 하나의 값을 선택하고 이 값이 원래의 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

$x = - 2$

단계 2.8.1.2

원래 부등식에서 $x$ 를 $- 2$ 로 치환합니다.

${(- 2)}^{- 1} - 2 > 0$

단계 2.8.1.3

좌변 $- 2.5$ 이 우변 $0$ 보다 크지 않으므로 주어진 명제는 거짓입니다.

거짓

단계 2.8.2

$0 < x < \frac{1}{2}$ 구간에서 하나의 값을 시험하여 이 값이 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.8.2.1

$0 < x < \frac{1}{2}$ 구간에서 하나의 값을 선택하고 이 값이 원래의 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

$x = 0.25$

단계 2.8.2.2

원래 부등식에서 $x$ 를 $0.25$ 로 치환합니다.

${(0.25)}^{- 1} - 2 > 0$

단계 2.8.2.3

좌변 $2$ 가 우변 $0$ 보다 크므로 주어진 명제는 항상 참입니다.

참

단계 2.8.3

$x > \frac{1}{2}$ 구간에서 하나의 값을 시험하여 이 값이 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.8.3.1

$x > \frac{1}{2}$ 구간에서 하나의 값을 선택하고 이 값이 원래의 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

$x = 3$

단계 2.8.3.2

원래 부등식에서 $x$ 를 $3$ 로 치환합니다.

${(3)}^{- 1} - 2 > 0$

단계 2.8.3.3

좌변 $- 1.\overline{6}$ 이 우변 $0$ 보다 크지 않으므로 주어진 명제는 거짓입니다.

거짓

단계 2.8.4

구간을 비교하여 원래의 부등식을 만족하는 구간을 찾습니다.

$x < 0$ 거짓

$0 < x < \frac{1}{2}$ 참

$x > \frac{1}{2}$ 거짓

$x < 0$ 거짓

$0 < x < \frac{1}{2}$ 참

$x > \frac{1}{2}$ 거짓

단계 2.9

해는 모두 참인 구간으로 이루어져 있습니다.

$0 < x < \frac{1}{2}$

단계 3

식이 정의되지 않은 지점을 알아내려면 $x^{- 1}$ 의 밑수를 $0$ 와 같게 설정해야 합니다.

$x = 0$

단계 4

정의역은 수식을 정의하는 모든 유효한 $x$ 값입니다.

구간 표기:

$(0, \frac{1}{2})$

조건제시법:

${x | 0 < x < \frac{1}{2}}$

단계 5