기초 미적분 예제

$f (x) = \sqrt{x^{4} - x^{2}} + 4$

단계 1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 1.1

$x^{4} - x^{2}$ 에서 $x^{2}$ 를 인수분해합니다.

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단계 1.1.1

$x^{4}$ 에서 $x^{2}$ 를 인수분해합니다.

$f (x) = \sqrt{x^{2} x^{2} - x^{2}} + 4$

단계 1.1.2

$- x^{2}$ 에서 $x^{2}$ 를 인수분해합니다.

$f (x) = \sqrt{x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot - 1} + 4$

단계 1.1.3

$x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot - 1$ 에서 $x^{2}$ 를 인수분해합니다.

$f (x) = \sqrt{x^{2} (x^{2} - 1)} + 4$

단계 1.2

$1$ 을 $1^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$f (x) = \sqrt{x^{2} (x^{2} - 1^{2})} + 4$

단계 1.3

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = x$ 이고 $b = 1$ 입니다.

$f (x) = \sqrt{x^{2} (x + 1) (x - 1)} + 4$

단계 1.4

$x^{2} (x + 1) (x - 1)$ 을 $x^{2} ((x + 1^{2}) (x - 1))$ 로 바꿔 씁니다.

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단계 1.4.1

$1$ 을 $1^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$f (x) = \sqrt{x^{2} (x + 1^{2}) (x - 1)} + 4$

단계 1.4.2

괄호를 표시합니다.

$f (x) = \sqrt{x^{2} ((x + 1^{2}) (x - 1))} + 4$

단계 1.5

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$f (x) = x \sqrt{(x + 1^{2}) (x - 1)} + 4$

단계 1.6

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$f (x) = x \sqrt{(x + 1) (x - 1)} + 4$

단계 2

$f (- x)$ 를 구합니다.

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단계 2.1

$f (x)$ 의 모든 $x$ 을 $- x$ 로 치환하여 $f (- x)$ 을 구합니다.

$f (- x) = (- x) \sqrt{((- x) + 1) ((- x) - 1)} + 4$

단계 2.2

괄호를 제거합니다.

$f (- x) = - x \sqrt{(- x + 1) (- x - 1)} + 4$

단계 3

$f (- x) = f (x)$ 인 경우 함수는 우함수입니다.

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단계 3.1

$f (- x) = f (x)$ 인지 확인합니다.

단계 3.2

$- x \sqrt{(- x + 1) (- x - 1)} + 4 = x \sqrt{(x + 1) (x - 1)} + 4$ 이므로 이 함수는 우함수입니다.

우함수입니다

단계 4