기초 미적분 예제

$f (x) = \frac{x^{2} - 1}{3 x^{3} + 5 x^{2} + 2 x}$

단계 1

식이 정의되지 않은 지점을 알아내려면 $\frac{x^{2} - 1}{3 x^{3} + 5 x^{2} + 2 x}$ 의 분모를 $0$ 와 같게 설정해야 합니다.

$3 x^{3} + 5 x^{2} + 2 x = 0$

단계 2

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

방정식의 좌변을 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1

$3 x^{3} + 5 x^{2} + 2 x$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1.1

$3 x^{3}$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$x (3 x^{2}) + 5 x^{2} + 2 x = 0$

단계 2.1.1.2

$5 x^{2}$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$x (3 x^{2}) + x (5 x) + 2 x = 0$

단계 2.1.1.3

$2 x$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$x (3 x^{2}) + x (5 x) + x \cdot 2 = 0$

단계 2.1.1.4

$x (3 x^{2}) + x (5 x)$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$x (3 x^{2} + 5 x) + x \cdot 2 = 0$

단계 2.1.1.5

$x (3 x^{2} + 5 x) + x \cdot 2$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$x (3 x^{2} + 5 x + 2) = 0$

단계 2.1.2

인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.2.1

공통인수를 이용하여 인수분해를 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.2.1.1

$a x^{2} + b x + c$ 형태의 다항식에 대해 곱이 $a \cdot c = 3 \cdot 2 = 6$ 이고 합이 $b = 5$ 인 두 항의 합으로 중간항을 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.2.1.1.1

$5 x$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$x (3 x^{2} + 5 (x) + 2) = 0$

단계 2.1.2.1.1.2

$5$ 를 $2$ + $3$ 로 다시 씁니다.

$x (3 x^{2} + (2 + 3) x + 2) = 0$

단계 2.1.2.1.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$x (3 x^{2} + 2 x + 3 x + 2) = 0$

단계 2.1.2.1.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.2.1.2.1

처음 두 항과 마지막 두 항을 묶습니다.

$x ((3 x^{2} + 2 x) + 3 x + 2) = 0$

단계 2.1.2.1.2.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

$x (x (3 x + 2) + 1 (3 x + 2)) = 0$

단계 2.1.2.1.3

최대공약수 $3 x + 2$ 을 밖으로 빼어 다항식을 인수분해합니다.

$x ((3 x + 2) (x + 1)) = 0$

단계 2.1.2.2

불필요한 괄호를 제거합니다.

$x (3 x + 2) (x + 1) = 0$

단계 2.2

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$x = 0$

$3 x + 2 = 0$

$x + 1 = 0$

단계 2.3

$x$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x = 0$

단계 2.4

$3 x + 2$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.1

$3 x + 2$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$3 x + 2 = 0$

단계 2.4.2

$3 x + 2 = 0$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.2.1

방정식의 양변에서 $2$ 를 뺍니다.

$3 x = - 2$

단계 2.4.2.2

$3 x = - 2$ 의 각 항을 $3$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.2.2.1

$3 x = - 2$ 의 각 항을 $3$ 로 나눕니다.

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 2}{3}$

단계 2.4.2.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.2.2.2.1

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.2.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 2}{3}$

단계 2.4.2.2.2.1.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x = \frac{- 2}{3}$

단계 2.4.2.2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.2.2.3.1

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$x = - \frac{2}{3}$

단계 2.5

$x + 1$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.1

$x + 1$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x + 1 = 0$

단계 2.5.2

방정식의 양변에서 $1$ 를 뺍니다.

$x = - 1$

단계 2.6

$x (3 x + 2) (x + 1) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$x = 0, - \frac{2}{3}, - 1$

단계 3

정의역은 수식을 정의하는 모든 유효한 $x$ 값입니다.

구간 표기:

$(- \infty, - 1) \cup (- 1, - \frac{2}{3}) \cup (- \frac{2}{3}, 0) \cup (0, \infty)$

조건제시법:

${x | x \neq 0, - \frac{2}{3}, - 1}$

단계 4