기초 미적분 예제

$y^{2} + 4 x - 14 y = - 53$

단계 1

방정식을 꼭짓점 형태로 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

방정식의 좌변에 $x$ 만 남도록 식을 정리합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.1

$x$ 를 포함하지 않은 모든 항을 방정식의 우변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.1.1

방정식의 양변에서 $y^{2}$ 를 뺍니다.

$4 x - 14 y = - 53 - y^{2}$

단계 1.1.1.2

방정식의 양변에 $14 y$ 를 더합니다.

$4 x = - 53 - y^{2} + 14 y$

단계 1.1.2

$4 x = - 53 - y^{2} + 14 y$ 의 각 항을 $4$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.2.1

$4 x = - 53 - y^{2} + 14 y$ 의 각 항을 $4$ 로 나눕니다.

$\frac{4 x}{4} = \frac{- 53}{4} + \frac{- y^{2}}{4} + \frac{14 y}{4}$

단계 1.1.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.2.2.1

$4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{4 x}{4} = \frac{- 53}{4} + \frac{- y^{2}}{4} + \frac{14 y}{4}$

단계 1.1.2.2.1.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x = \frac{- 53}{4} + \frac{- y^{2}}{4} + \frac{14 y}{4}$

단계 1.1.2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.2.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.2.3.1.1

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$x = - \frac{53}{4} + \frac{- y^{2}}{4} + \frac{14 y}{4}$

단계 1.1.2.3.1.2

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$x = - \frac{53}{4} - \frac{y^{2}}{4} + \frac{14 y}{4}$

단계 1.1.2.3.1.3

$14$ 및 $4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.2.3.1.3.1

$14 y$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$x = - \frac{53}{4} - \frac{y^{2}}{4} + \frac{2 (7 y)}{4}$

단계 1.1.2.3.1.3.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.2.3.1.3.2.1

$4$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$x = - \frac{53}{4} - \frac{y^{2}}{4} + \frac{2 (7 y)}{2 (2)}$

단계 1.1.2.3.1.3.2.2

공약수로 약분합니다.

$x = - \frac{53}{4} - \frac{y^{2}}{4} + \frac{2 (7 y)}{2 \cdot 2}$

단계 1.1.2.3.1.3.2.3

수식을 다시 씁니다.

$x = - \frac{53}{4} - \frac{y^{2}}{4} + \frac{7 y}{2}$

단계 1.2

$- \frac{53}{4} - \frac{y^{2}}{4} + \frac{7 y}{2}$ 를 완전제곱식 형태로 만듭니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1

$- \frac{53}{4}$ 를 옮깁니다.

$- \frac{y^{2}}{4} + \frac{7 y}{2} - \frac{53}{4}$

단계 1.2.2

$a x^{2} + b x + c$ 형태를 이용해 $a$ , $b$ , $c$ 값을 구합니다.

$a = - \frac{1}{4}$

$b = \frac{7}{2}$

$c = - \frac{53}{4}$

단계 1.2.3

포물선 방정식의 꼭짓점 형태를 이용합니다.

$a {(x + d)}^{2} + e$

단계 1.2.4

$d = \frac{b}{2 a}$ 공식을 이용하여 $d$ 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.4.1

$a$ 과 $b$ 값을 공식 $d = \frac{b}{2 a}$ 에 대입합니다.

$d = \frac{\frac{7}{2}}{2 (- \frac{1}{4})}$

단계 1.2.4.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.4.2.1

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$d = \frac{7}{2} \cdot \frac{1}{2 (- \frac{1}{4})}$

단계 1.2.4.2.2

$1$ 및 $- 1$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.4.2.2.1

$1$ 을 $- 1 (- 1)$ 로 바꿔 씁니다.

$d = \frac{7}{2} \cdot \frac{- 1 (- 1)}{2 (- \frac{1}{4})}$

단계 1.2.4.2.2.2

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$d = \frac{7}{2} (- \frac{1}{2 (\frac{1}{4})})$

단계 1.2.4.2.3

$2$ 와 $\frac{1}{4}$ 을 묶습니다.

$d = \frac{7}{2} (- \frac{1}{\frac{2}{4}})$

단계 1.2.4.2.4

$2$ 및 $4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.4.2.4.1

$2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$d = \frac{7}{2} (- \frac{1}{\frac{2 (1)}{4}})$

단계 1.2.4.2.4.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.4.2.4.2.1

$4$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$d = \frac{7}{2} (- \frac{1}{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}})$

단계 1.2.4.2.4.2.2

공약수로 약분합니다.

$d = \frac{7}{2} (- \frac{1}{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}})$

단계 1.2.4.2.4.2.3

수식을 다시 씁니다.

$d = \frac{7}{2} (- \frac{1}{\frac{1}{2}})$

단계 1.2.4.2.5

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$d = \frac{7}{2} (- (1 \cdot 2))$

단계 1.2.4.2.6

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.4.2.6.1

$- (1 \cdot 2)$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$d = \frac{7}{2} (2 (- 1 \cdot (1)))$

단계 1.2.4.2.6.2

공약수로 약분합니다.

$d = \frac{7}{2} (2 (- 1 \cdot (1)))$

단계 1.2.4.2.6.3

수식을 다시 씁니다.

$d = 7 (- 1 \cdot (1))$

단계 1.2.4.2.7

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$d = 7 \cdot - 1$

단계 1.2.4.2.8

$7$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$d = - 7$

단계 1.2.5

$e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ 공식을 이용하여 $e$ 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.5.1

$c$ , $b$ , $a$ 값을 공식 $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ 에 대입합니다.

$e = - \frac{53}{4} - \frac{{(\frac{7}{2})}^{2}}{4 (- \frac{1}{4})}$

단계 1.2.5.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.5.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.5.2.1.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.5.2.1.1.1

$\frac{7}{2}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$e = - \frac{53}{4} - \frac{\frac{7^{2}}{2^{2}}}{4 (- \frac{1}{4})}$

단계 1.2.5.2.1.1.2

$7$ 를 $2$ 승 합니다.

$e = - \frac{53}{4} - \frac{\frac{49}{2^{2}}}{4 (- \frac{1}{4})}$

단계 1.2.5.2.1.1.3

$2$ 를 $2$ 승 합니다.

$e = - \frac{53}{4} - \frac{\frac{49}{4}}{4 (- \frac{1}{4})}$

단계 1.2.5.2.1.2

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.5.2.1.2.1

$- 1$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$e = - \frac{53}{4} - \frac{\frac{49}{4}}{- 4 (\frac{1}{4})}$

단계 1.2.5.2.1.2.2

$- 4$ 와 $\frac{1}{4}$ 을 묶습니다.

$e = - \frac{53}{4} - \frac{\frac{49}{4}}{\frac{- 4}{4}}$

단계 1.2.5.2.1.3

$- 4$ 을 $4$ 로 나눕니다.

$e = - \frac{53}{4} - \frac{\frac{49}{4}}{- 1}$

단계 1.2.5.2.1.4

$\frac{\frac{49}{4}}{- 1}$ 의 분모에서 -1을 옮깁니다.

$e = - \frac{53}{4} - (- 1 \cdot \frac{49}{4})$

단계 1.2.5.2.1.5

$- 1 \cdot \frac{49}{4}$ 을 $- \frac{49}{4}$ 로 바꿔 씁니다.

$e = - \frac{53}{4} - - \frac{49}{4}$

단계 1.2.5.2.1.6

$- - \frac{49}{4}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.5.2.1.6.1

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$e = - \frac{53}{4} + 1 (\frac{49}{4})$

단계 1.2.5.2.1.6.2

$\frac{49}{4}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$e = - \frac{53}{4} + \frac{49}{4}$

단계 1.2.5.2.2

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$e = \frac{- 53 + 49}{4}$

단계 1.2.5.2.3

$- 53$ 를 $49$ 에 더합니다.

$e = \frac{- 4}{4}$

단계 1.2.5.2.4

$- 4$ 을 $4$ 로 나눕니다.

$e = - 1$

단계 1.2.6

$a$ , $d$ , $e$ 값을 꼭짓점 형태 $- \frac{1}{4} {(y - 7)}^{2} - 1$ 에 대입합니다.

$- \frac{1}{4} {(y - 7)}^{2} - 1$

단계 1.3

$x$ 를 오른쪽 항과 같다고 놓습니다.

$x = - \frac{1}{4} \cdot {(y - 7)}^{2} - 1$

단계 2

표준형인 $x = a {(y - k)}^{2} + h$ 를 사용하여 $a$ , $h$ , $k$ 의 값을 구합니다

$a = - \frac{1}{4}$

$h = - 1$

$k = 7$

단계 3

꼭짓점 $(h, k)$ 를 구합니다.

$(- 1, 7)$

단계 4