기초 미적분 예제

$4 + 9 + 14 + \dots + 64$

단계 1

각 항 사이의 차가 일정하므로 등차수열입니다. 이 경우 수열의 한 항에 $5$ 을 더하면 다음 항이 나옵니다. 즉, $a_{n} = a_{1} + d (n - 1)$ 입니다.

등차수열: $d = 5$

단계 2

등차수열 공식 $a_{n} = a_{1} + d (n - 1)$ 을 사용하여 항 $n$ 의 수를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

첫 번째 항, 마지막 항, 두 항의 차이를 공식에 대입합니다.

$64 = 4 + 5 (n - 1)$

단계 2.2

$n$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

$4 + 5 (n - 1) = 64$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$4 + 5 (n - 1) = 64$

단계 2.2.2

$4 + 5 (n - 1)$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.2.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$4 + 5 n + 5 \cdot - 1 = 64$

단계 2.2.2.1.2

$5$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$4 + 5 n - 5 = 64$

단계 2.2.2.2

$4$ 에서 $5$ 을 뺍니다.

$5 n - 1 = 64$

단계 2.2.3

$n$ 를 포함하지 않은 모든 항을 방정식의 우변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.3.1

방정식의 양변에 $1$ 를 더합니다.

$5 n = 64 + 1$

단계 2.2.3.2

$64$ 를 $1$ 에 더합니다.

$5 n = 65$

단계 2.2.4

$5 n = 65$ 의 각 항을 $5$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.4.1

$5 n = 65$ 의 각 항을 $5$ 로 나눕니다.

$\frac{5 n}{5} = \frac{65}{5}$

단계 2.2.4.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.4.2.1

$5$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.4.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{5 n}{5} = \frac{65}{5}$

단계 2.2.4.2.1.2

$n$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$n = \frac{65}{5}$

단계 2.2.4.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.4.3.1

$65$ 을 $5$ 로 나눕니다.

$n = 13$

단계 3

등차수열 합 공식 $S_{n} = \frac{n}{2} (a_{1} + a_{n})$ 을 사용하여 합을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

첫 번째 항, 마지막 항, 두 항의 차이를 합 공식에 대입합니다.

$S_{n} = \frac{13}{2} (4 + 64)$

단계 3.2

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

$4$ 를 $64$ 에 더합니다.

$S_{n} = \frac{13}{2} \cdot 68$

단계 3.2.2

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.2.1

$68$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$S_{n} = \frac{13}{2} \cdot (2 (34))$

단계 3.2.2.2

공약수로 약분합니다.

$S_{n} = \frac{13}{2} \cdot (2 \cdot 34)$

단계 3.2.2.3

수식을 다시 씁니다.

$S_{n} = 13 \cdot 34$

단계 3.2.3

$13$ 에 $34$ 을 곱합니다.

$S_{n} = 442$