기초 미적분 예제

$f (x) = \frac{1}{\sqrt[3]{x}}$

단계 1

간단히 합니다.

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단계 1.1

$\frac{1}{\sqrt[3]{x}}$ 에 $\frac{{\sqrt[3]{x}}^{2}}{{\sqrt[3]{x}}^{2}}$ 을 곱합니다.

$f (x) = \frac{1}{\sqrt[3]{x}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{x}}^{2}}{{\sqrt[3]{x}}^{2}}$

단계 1.2

분모를 결합하고 간단히 합니다.

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단계 1.2.1

$\frac{1}{\sqrt[3]{x}}$ 에 $\frac{{\sqrt[3]{x}}^{2}}{{\sqrt[3]{x}}^{2}}$ 을 곱합니다.

$f (x) = \frac{{\sqrt[3]{x}}^{2}}{\sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{x}}^{2}}$

단계 1.2.2

$\sqrt[3]{x}$ 를 $1$ 승 합니다.

$f (x) = \frac{{\sqrt[3]{x}}^{2}}{\sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{x}}^{2}}$

단계 1.2.3

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$f (x) = \frac{{\sqrt[3]{x}}^{2}}{{\sqrt[3]{x}}^{1 + 2}}$

단계 1.2.4

$1$ 를 $2$ 에 더합니다.

$f (x) = \frac{{\sqrt[3]{x}}^{2}}{{\sqrt[3]{x}}^{3}}$

단계 1.2.5

${\sqrt[3]{x}}^{3}$ 을 $x$ 로 바꿔 씁니다.

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단계 1.2.5.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt[3]{x}$ 을(를) $x^{\frac{1}{3}}$ (으)로 다시 씁니다.

$f (x) = \frac{{\sqrt[3]{x}}^{2}}{{(x^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

단계 1.2.5.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$f (x) = \frac{{\sqrt[3]{x}}^{2}}{x^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

단계 1.2.5.3

$\frac{1}{3}$ 와 $3$ 을 묶습니다.

$f (x) = \frac{{\sqrt[3]{x}}^{2}}{x^{\frac{3}{3}}}$

단계 1.2.5.4

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 1.2.5.4.1

공약수로 약분합니다.

$f (x) = \frac{{\sqrt[3]{x}}^{2}}{x^{\frac{3}{3}}}$

단계 1.2.5.4.2

수식을 다시 씁니다.

$f (x) = \frac{{\sqrt[3]{x}}^{2}}{x}$

단계 1.2.5.5

간단히 합니다.

$f (x) = \frac{{\sqrt[3]{x}}^{2}}{x}$

단계 1.3

${\sqrt[3]{x}}^{2}$ 을 $\sqrt[3]{x^{2}}$ 로 바꿔 씁니다.

$f (x) = \frac{\sqrt[3]{x^{2}}}{x}$

단계 2

$f (- x)$ 를 구합니다.

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단계 2.1

$f (x)$ 의 모든 $x$ 을 $- x$ 로 치환하여 $f (- x)$ 을 구합니다.

$f (- x) = \frac{\sqrt[3]{{(- x)}^{2}}}{- x}$

단계 2.2

분자를 간단히 합니다.

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단계 2.2.1

$- x$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$f (- x) = \frac{\sqrt[3]{{(- 1)}^{2} x^{2}}}{- x}$

단계 2.2.2

$- 1$ 를 $2$ 승 합니다.

$f (- x) = \frac{\sqrt[3]{1 x^{2}}}{- x}$

단계 2.2.3

$x^{2}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f (- x) = \frac{\sqrt[3]{x^{2}}}{- x}$

단계 2.3

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$f (- x) = - \frac{\sqrt[3]{x^{2}}}{x}$

단계 3

$f (- x) = f (x)$ 인 경우 함수는 우함수입니다.

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단계 3.1

$f (- x) = f (x)$ 인지 확인합니다.

단계 3.2

$- \frac{\sqrt[3]{x^{2}}}{x}$ $\neq$ $\frac{\sqrt[3]{x^{2}}}{x}$ 이므로 이 함수는 우함수가 아닙니다.

이 함수는 우함수가 아님

단계 4

$f (- x) = - f (x)$ 인 경우 함수는 기함수입니다.

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단계 4.1

$- 1$ 에 $\frac{\sqrt[3]{x^{2}}}{x}$ 을 곱합니다.

$- f (x) = - \frac{\sqrt[3]{x^{2}}}{x}$

단계 4.2

$- \frac{\sqrt[3]{x^{2}}}{x} = - \frac{\sqrt[3]{x^{2}}}{x}$ 이므로 이 함수는 기함수입니다.

기함수임

단계 5