기초 미적분 예제

$10 + 5 x = - {(1 - y)}^{2}$

단계 1

방정식을 꼭짓점 형태로 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

방정식의 좌변에 $x$ 만 남도록 식을 정리합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.1

방정식의 양변에서 $10$ 를 뺍니다.

$5 x = - {(1 - y)}^{2} - 10$

단계 1.1.2

$5 x = - {(1 - y)}^{2} - 10$ 의 각 항을 $5$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.2.1

$5 x = - {(1 - y)}^{2} - 10$ 의 각 항을 $5$ 로 나눕니다.

$\frac{5 x}{5} = \frac{- {(1 - y)}^{2}}{5} + \frac{- 10}{5}$

단계 1.1.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.2.2.1

$5$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{5 x}{5} = \frac{- {(1 - y)}^{2}}{5} + \frac{- 10}{5}$

단계 1.1.2.2.1.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x = \frac{- {(1 - y)}^{2}}{5} + \frac{- 10}{5}$

단계 1.1.2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.2.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.2.3.1.1

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$x = - \frac{{(1 - y)}^{2}}{5} + \frac{- 10}{5}$

단계 1.1.2.3.1.2

$- 10$ 을 $5$ 로 나눕니다.

$x = - \frac{{(1 - y)}^{2}}{5} - 2$

단계 1.1.3

항을 다시 정렬합니다.

$x = - \frac{1}{5} \cdot {(1 - y)}^{2} - 2$

단계 1.2

$- \frac{1}{5} \cdot {(1 - y)}^{2} - 2$ 를 완전제곱식 형태로 만듭니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1.1.1

${(1 - y)}^{2}$ 을 $(1 - y) (1 - y)$ 로 바꿔 씁니다.

$- \frac{1}{5} \cdot ((1 - y) (1 - y)) - 2$

단계 1.2.1.1.2

FOIL 계산법을 이용하여 $(1 - y) (1 - y)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1.1.2.1

분배 법칙을 적용합니다.

$- \frac{1}{5} \cdot (1 (1 - y) - y (1 - y)) - 2$

단계 1.2.1.1.2.2

분배 법칙을 적용합니다.

$- \frac{1}{5} \cdot (1 \cdot 1 + 1 (- y) - y (1 - y)) - 2$

단계 1.2.1.1.2.3

분배 법칙을 적용합니다.

$- \frac{1}{5} \cdot (1 \cdot 1 + 1 (- y) - y \cdot 1 - y (- y)) - 2$

단계 1.2.1.1.3

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1.1.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1.1.3.1.1

$1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$- \frac{1}{5} \cdot (1 + 1 (- y) - y \cdot 1 - y (- y)) - 2$

단계 1.2.1.1.3.1.2

$- y$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$- \frac{1}{5} \cdot (1 - y - y \cdot 1 - y (- y)) - 2$

단계 1.2.1.1.3.1.3

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$- \frac{1}{5} \cdot (1 - y - y - y (- y)) - 2$

단계 1.2.1.1.3.1.4

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$- \frac{1}{5} \cdot (1 - y - y - 1 \cdot - 1 y \cdot y) - 2$

단계 1.2.1.1.3.1.5

지수를 더하여 $y$ 에 $y$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1.1.3.1.5.1

$y$ 를 옮깁니다.

$- \frac{1}{5} \cdot (1 - y - y - 1 \cdot - 1 (y \cdot y)) - 2$

단계 1.2.1.1.3.1.5.2

$y$ 에 $y$ 을 곱합니다.

$- \frac{1}{5} \cdot (1 - y - y - 1 \cdot - 1 y^{2}) - 2$

단계 1.2.1.1.3.1.6

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$- \frac{1}{5} \cdot (1 - y - y + 1 y^{2}) - 2$

단계 1.2.1.1.3.1.7

$y^{2}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$- \frac{1}{5} \cdot (1 - y - y + y^{2}) - 2$

단계 1.2.1.1.3.2

$- y$ 에서 $y$ 을 뺍니다.

$- \frac{1}{5} \cdot (1 - 2 y + y^{2}) - 2$

단계 1.2.1.1.4

분배 법칙을 적용합니다.

$- \frac{1}{5} \cdot 1 - \frac{1}{5} (- 2 y) - \frac{1}{5} y^{2} - 2$

단계 1.2.1.1.5

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1.1.5.1

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$- \frac{1}{5} - \frac{1}{5} (- 2 y) - \frac{1}{5} y^{2} - 2$

단계 1.2.1.1.5.2

$- \frac{1}{5} (- 2 y)$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1.1.5.2.1

$- 2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$- \frac{1}{5} + 2 (\frac{1}{5}) y - \frac{1}{5} y^{2} - 2$

단계 1.2.1.1.5.2.2

$2$ 와 $\frac{1}{5}$ 을 묶습니다.

$- \frac{1}{5} + \frac{2}{5} y - \frac{1}{5} y^{2} - 2$

단계 1.2.1.1.5.2.3

$\frac{2}{5}$ 와 $y$ 을 묶습니다.

$- \frac{1}{5} + \frac{2 y}{5} - \frac{1}{5} y^{2} - 2$

단계 1.2.1.1.5.3

$y^{2}$ 와 $\frac{1}{5}$ 을 묶습니다.

$- \frac{1}{5} + \frac{2 y}{5} - \frac{y^{2}}{5} - 2$

단계 1.2.1.2

공통 분모를 가지는 분수로 $- 2$ 을 표현하기 위해 $\frac{5}{5}$ 을 곱합니다.

$\frac{2 y}{5} - \frac{y^{2}}{5} - \frac{1}{5} - 2 \cdot \frac{5}{5}$

단계 1.2.1.3

$- 2$ 와 $\frac{5}{5}$ 을 묶습니다.

$\frac{2 y}{5} - \frac{y^{2}}{5} - \frac{1}{5} + \frac{- 2 \cdot 5}{5}$

단계 1.2.1.4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{2 y}{5} - \frac{y^{2}}{5} + \frac{- 1 - 2 \cdot 5}{5}$

단계 1.2.1.5

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1.5.1

$- 2$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$\frac{2 y}{5} - \frac{y^{2}}{5} + \frac{- 1 - 10}{5}$

단계 1.2.1.5.2

$- 1$ 에서 $10$ 을 뺍니다.

$\frac{2 y}{5} - \frac{y^{2}}{5} + \frac{- 11}{5}$

단계 1.2.1.6

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$\frac{2 y}{5} - \frac{y^{2}}{5} - \frac{11}{5}$

단계 1.2.1.7

$\frac{2 y}{5}$ 와 $- \frac{y^{2}}{5}$ 을 다시 정렬합니다.

$- \frac{y^{2}}{5} + \frac{2 y}{5} - \frac{11}{5}$

단계 1.2.2

$a x^{2} + b x + c$ 형태를 이용해 $a$ , $b$ , $c$ 값을 구합니다.

$a = - \frac{1}{5}$

$b = \frac{2}{5}$

$c = - \frac{11}{5}$

단계 1.2.3

포물선 방정식의 꼭짓점 형태를 이용합니다.

$a {(x + d)}^{2} + e$

단계 1.2.4

$d = \frac{b}{2 a}$ 공식을 이용하여 $d$ 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.4.1

$a$ 과 $b$ 값을 공식 $d = \frac{b}{2 a}$ 에 대입합니다.

$d = \frac{\frac{2}{5}}{2 (- \frac{1}{5})}$

단계 1.2.4.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.4.2.1

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$d = \frac{2}{5} \cdot \frac{1}{2 (- \frac{1}{5})}$

단계 1.2.4.2.2

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.4.2.2.1

공약수로 약분합니다.

$d = \frac{2}{5} \cdot \frac{1}{2 (- \frac{1}{5})}$

단계 1.2.4.2.2.2

수식을 다시 씁니다.

$d = \frac{1}{5} \cdot \frac{1}{- \frac{1}{5}}$

단계 1.2.4.2.3

$\frac{1}{5}$ 에 $\frac{1}{- \frac{1}{5}}$ 을 곱합니다.

$d = \frac{1}{5 (- \frac{1}{5})}$

단계 1.2.4.2.4

$- 1$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$d = \frac{1}{- 5 (\frac{1}{5})}$

단계 1.2.4.2.5

$- 5$ 와 $\frac{1}{5}$ 을 묶습니다.

$d = \frac{1}{\frac{- 5}{5}}$

단계 1.2.4.2.6

$- 5$ 및 $5$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.4.2.6.1

$- 5$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$d = \frac{1}{\frac{5 \cdot - 1}{5}}$

단계 1.2.4.2.6.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.4.2.6.2.1

$5$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$d = \frac{1}{\frac{5 \cdot - 1}{5 (1)}}$

단계 1.2.4.2.6.2.2

공약수로 약분합니다.

$d = \frac{1}{\frac{5 \cdot - 1}{5 \cdot 1}}$

단계 1.2.4.2.6.2.3

수식을 다시 씁니다.

$d = \frac{1}{\frac{- 1}{1}}$

단계 1.2.4.2.6.2.4

$- 1$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$d = \frac{1}{- 1}$

단계 1.2.4.2.7

$\frac{1}{- 1}$ 의 분모에서 -1을 옮깁니다.

$d = - 1 \cdot 1$

단계 1.2.4.2.8

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$d = - 1$

단계 1.2.5

$e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ 공식을 이용하여 $e$ 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.5.1

$c$ , $b$ , $a$ 값을 공식 $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ 에 대입합니다.

$e = - \frac{11}{5} - \frac{{(\frac{2}{5})}^{2}}{4 (- \frac{1}{5})}$

단계 1.2.5.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.5.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.5.2.1.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.5.2.1.1.1

$\frac{2}{5}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$e = - \frac{11}{5} - \frac{\frac{2^{2}}{5^{2}}}{4 (- \frac{1}{5})}$

단계 1.2.5.2.1.1.2

$2$ 를 $2$ 승 합니다.

$e = - \frac{11}{5} - \frac{\frac{4}{5^{2}}}{4 (- \frac{1}{5})}$

단계 1.2.5.2.1.1.3

$5$ 를 $2$ 승 합니다.

$e = - \frac{11}{5} - \frac{\frac{4}{25}}{4 (- \frac{1}{5})}$

단계 1.2.5.2.1.2

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.5.2.1.2.1

$- 1$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$e = - \frac{11}{5} - \frac{\frac{4}{25}}{- 4 (\frac{1}{5})}$

단계 1.2.5.2.1.2.2

$- 4$ 와 $\frac{1}{5}$ 을 묶습니다.

$e = - \frac{11}{5} - \frac{\frac{4}{25}}{\frac{- 4}{5}}$

단계 1.2.5.2.1.3

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$e = - \frac{11}{5} - \frac{\frac{4}{25}}{- \frac{4}{5}}$

단계 1.2.5.2.1.4

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$e = - \frac{11}{5} - (\frac{4}{25} (- \frac{5}{4}))$

단계 1.2.5.2.1.5

$4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.5.2.1.5.1

$- \frac{5}{4}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$e = - \frac{11}{5} - (\frac{4}{25} \cdot \frac{- 5}{4})$

단계 1.2.5.2.1.5.2

공약수로 약분합니다.

$e = - \frac{11}{5} - (\frac{4}{25} \cdot \frac{- 5}{4})$

단계 1.2.5.2.1.5.3

수식을 다시 씁니다.

$e = - \frac{11}{5} - (\frac{1}{25} \cdot - 5)$

단계 1.2.5.2.1.6

$5$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.5.2.1.6.1

$25$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$e = - \frac{11}{5} - (\frac{1}{5 (5)} \cdot - 5)$

단계 1.2.5.2.1.6.2

$- 5$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$e = - \frac{11}{5} - (\frac{1}{5 \cdot 5} \cdot (5 \cdot - 1))$

단계 1.2.5.2.1.6.3

공약수로 약분합니다.

$e = - \frac{11}{5} - (\frac{1}{5 \cdot 5} \cdot (5 \cdot - 1))$

단계 1.2.5.2.1.6.4

수식을 다시 씁니다.

$e = - \frac{11}{5} - (\frac{1}{5} \cdot - 1)$

단계 1.2.5.2.1.7

$\frac{1}{5}$ 와 $- 1$ 을 묶습니다.

$e = - \frac{11}{5} - \frac{- 1}{5}$

단계 1.2.5.2.1.8

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$e = - \frac{11}{5} - - \frac{1}{5}$

단계 1.2.5.2.1.9

$- - \frac{1}{5}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.5.2.1.9.1

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$e = - \frac{11}{5} + 1 (\frac{1}{5})$

단계 1.2.5.2.1.9.2

$\frac{1}{5}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$e = - \frac{11}{5} + \frac{1}{5}$

단계 1.2.5.2.2

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$e = \frac{- 11 + 1}{5}$

단계 1.2.5.2.3

$- 11$ 를 $1$ 에 더합니다.

$e = \frac{- 10}{5}$

단계 1.2.5.2.4

$- 10$ 을 $5$ 로 나눕니다.

$e = - 2$

단계 1.2.6

$a$ , $d$ , $e$ 값을 꼭짓점 형태 $- \frac{1}{5} {(y - 1)}^{2} - 2$ 에 대입합니다.

$- \frac{1}{5} {(y - 1)}^{2} - 2$

단계 1.3

$x$ 를 오른쪽 항과 같다고 놓습니다.

$x = - \frac{1}{5} \cdot {(y - 1)}^{2} - 2$

단계 2

표준형인 $x = a {(y - k)}^{2} + h$ 를 사용하여 $a$ , $h$ , $k$ 의 값을 구합니다

$a = - \frac{1}{5}$

$h = - 2$

$k = 1$

단계 3

꼭짓점 $(h, k)$ 를 구합니다.

$(- 2, 1)$

단계 4