기초 미적분 예제

$f (x) = \sqrt{2 x^{2} + 5 x - 12}$

단계 1

식이 정의된 지점을 알아내려면 $\sqrt{2 x^{2} + 5 x - 12}$ 의 피개법수를 $0$ 보다 크거나 같게 설정해야 합니다.

$2 x^{2} + 5 x - 12 \geq 0$

단계 2

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

부등식을 방정식으로 바꿉니다.

$2 x^{2} + 5 x - 12 = 0$

단계 2.2

공통인수를 이용하여 인수분해를 합니다.

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단계 2.2.1

$a x^{2} + b x + c$ 형태의 다항식에 대해 곱이 $a \cdot c = 2 \cdot - 12 = - 24$ 이고 합이 $b = 5$ 인 두 항의 합으로 중간항을 다시 씁니다.

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단계 2.2.1.1

$5 x$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$2 x^{2} + 5 (x) - 12 = 0$

단계 2.2.1.2

$5$ 를 $- 3$ + $8$ 로 다시 씁니다.

$2 x^{2} + (- 3 + 8) x - 12 = 0$

단계 2.2.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$2 x^{2} - 3 x + 8 x - 12 = 0$

단계 2.2.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

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단계 2.2.2.1

처음 두 항과 마지막 두 항을 묶습니다.

$(2 x^{2} - 3 x) + 8 x - 12 = 0$

단계 2.2.2.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

$x (2 x - 3) + 4 (2 x - 3) = 0$

단계 2.2.3

최대공약수 $2 x - 3$ 을 밖으로 빼어 다항식을 인수분해합니다.

$(2 x - 3) (x + 4) = 0$

단계 2.3

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$2 x - 3 = 0$

$x + 4 = 0$

단계 2.4

$2 x - 3$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

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단계 2.4.1

$2 x - 3$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$2 x - 3 = 0$

단계 2.4.2

$2 x - 3 = 0$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

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단계 2.4.2.1

방정식의 양변에 $3$ 를 더합니다.

$2 x = 3$

단계 2.4.2.2

$2 x = 3$ 의 각 항을 $2$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

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단계 2.4.2.2.1

$2 x = 3$ 의 각 항을 $2$ 로 나눕니다.

$\frac{2 x}{2} = \frac{3}{2}$

단계 2.4.2.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.2.2.2.1

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.2.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 x}{2} = \frac{3}{2}$

단계 2.4.2.2.2.1.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x = \frac{3}{2}$

단계 2.5

$x + 4$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.1

$x + 4$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x + 4 = 0$

단계 2.5.2

방정식의 양변에서 $4$ 를 뺍니다.

$x = - 4$

단계 2.6

$(2 x - 3) (x + 4) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$x = \frac{3}{2}, - 4$

단계 2.7

각 근을 사용하여 시험 구간을 만듭니다.

$x < - 4$

$- 4 < x < \frac{3}{2}$

$x > \frac{3}{2}$

단계 2.8

각 구간에서 실험값을 선택하고 이를 원래의 부등식에 대입하여 어느 구간이 부등식을 만족하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.8.1

$x < - 4$ 구간에서 하나의 값을 시험하여 이 값이 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.8.1.1

$x < - 4$ 구간에서 하나의 값을 선택하고 이 값이 원래의 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

$x = - 6$

단계 2.8.1.2

원래 부등식에서 $x$ 를 $- 6$ 로 치환합니다.

$2 {(- 6)}^{2} + 5 (- 6) - 12 \geq 0$

단계 2.8.1.3

좌변 $30$ 가 우변 $0$ 보다 크므로 주어진 명제는 항상 참입니다.

참

단계 2.8.2

$- 4 < x < \frac{3}{2}$ 구간에서 하나의 값을 시험하여 이 값이 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.8.2.1

$- 4 < x < \frac{3}{2}$ 구간에서 하나의 값을 선택하고 이 값이 원래의 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

$x = 0$

단계 2.8.2.2

원래 부등식에서 $x$ 를 $0$ 로 치환합니다.

$2 {(0)}^{2} + 5 (0) - 12 \geq 0$

단계 2.8.2.3

좌변 $- 12$ 이 우변 $0$ 보다 작으므로 주어진 명제는 거짓입니다.

거짓

단계 2.8.3

$x > \frac{3}{2}$ 구간에서 하나의 값을 시험하여 이 값이 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.8.3.1

$x > \frac{3}{2}$ 구간에서 하나의 값을 선택하고 이 값이 원래의 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

$x = 4$

단계 2.8.3.2

원래 부등식에서 $x$ 를 $4$ 로 치환합니다.

$2 {(4)}^{2} + 5 (4) - 12 \geq 0$

단계 2.8.3.3

좌변 $40$ 가 우변 $0$ 보다 크므로 주어진 명제는 항상 참입니다.

참

단계 2.8.4

구간을 비교하여 원래의 부등식을 만족하는 구간을 찾습니다.

$x < - 4$ 참

$- 4 < x < \frac{3}{2}$ 거짓

$x > \frac{3}{2}$ 참

$x < - 4$ 참

$- 4 < x < \frac{3}{2}$ 거짓

$x > \frac{3}{2}$ 참

단계 2.9

해는 모두 참인 구간으로 이루어져 있습니다.

$x \leq - 4$ 또는 $x \geq \frac{3}{2}$

단계 3

정의역은 수식을 정의하는 모든 유효한 $x$ 값입니다.

구간 표기:

$(- \infty, - 4] \cup [\frac{3}{2}, \infty)$

조건제시법:

${x | x \leq - 4, x \geq \frac{3}{2}}$

단계 4