기초 미적분 예제

$f (x) = x^{3} + \frac{1}{x}$

단계 1

$f (- x)$ 를 구합니다.

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단계 1.1

$f (x)$ 의 모든 $x$ 을 $- x$ 로 치환하여 $f (- x)$ 을 구합니다.

$f (- x) = {(- x)}^{3} + \frac{1}{- x}$

단계 1.2

각 항을 간단히 합니다.

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단계 1.2.1

$- x$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$f (- x) = {(- 1)}^{3} x^{3} + \frac{1}{- x}$

단계 1.2.2

$- 1$ 를 $3$ 승 합니다.

$f (- x) = - x^{3} + \frac{1}{- x}$

단계 1.2.3

$1$ 및 $- 1$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 1.2.3.1

$1$ 을 $- 1 (- 1)$ 로 바꿔 씁니다.

$f (- x) = - x^{3} + \frac{- 1 \cdot - 1}{- x}$

단계 1.2.3.2

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$f (- x) = - x^{3} - \frac{1}{x}$

단계 2

$f (- x) = f (x)$ 인 경우 함수는 우함수입니다.

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단계 2.1

$f (- x) = f (x)$ 인지 확인합니다.

단계 2.2

$- x^{3} - \frac{1}{x}$ $\neq$ $x^{3} + \frac{1}{x}$ 이므로 이 함수는 우함수가 아닙니다.

이 함수는 우함수가 아님

단계 3

$f (- x) = - f (x)$ 인 경우 함수는 기함수입니다.

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단계 3.1

$- f (x)$ 를 구합니다.

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단계 3.1.1

$x^{3} + \frac{1}{x}$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$- f (x) = - (x^{3} + \frac{1}{x})$

단계 3.1.2

분배 법칙을 적용합니다.

$- f (x) = - x^{3} - \frac{1}{x}$

단계 3.2

$- x^{3} - \frac{1}{x} = - x^{3} - \frac{1}{x}$ 이므로 이 함수는 기함수입니다.

기함수임

단계 4